Презентація "Площа трапеції"

Площа трапеції

Перевірка домашньої роботи. Знайдіть площу прямокутного трикутника, один з катетів якого дорівнює 6 см, а другий - у 2 рази більший. Відповідь: 36 см2 

Перевірка домашньої роботи. Бічна сторона рівнобедреного трикутника 5 см, а висота, проведена до основи, дорівнює 4 см. Знайдіть площу трикутника. Відповідь: 6 см2 

Перевірка домашньої роботи. Сторони трикутника 4 см і 7 см, а кут між ними 45°. Обчисліть площу трикутника. Відповідь: 72 см2 

Теорема (про площу трапеції)Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ на висоту. Дано: ABCD – трапеція. AB і CD – основи, CH- висота. AB=a, CD=b, CH=h. Довести: 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=𝑎+𝑏2h. Доведення: ADBCH

Проведемо АС-діагональ. ABC і ADC – трикутникиh- висотою ABC, проведеною до АВ=аІ дорівнює висоті трикутника ADC, проведені до сторони CD=b. 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=𝑆𝐴𝐵𝐶+𝑆𝐴𝐷𝐶=12𝑎h+12𝑏h==12𝑎+𝑏h = 𝑎+𝑏2h. Доведено. ADBCH

Площа трапеції дорівнює добутку її середньої лінії на висоту.𝑆=h∙𝑞 де h-висота,q-середня лінія УВАГА!

Задача: Діагоналі AC і BD трапеції ABCD перетинаються в т. О. Доведіть, що трикутники AOD і BOC мають рівні площі. Розв’язання: Розглянемо трикутники ABD і ABC. У них сторона АВ – спільна, а висоти, проведені до цієї сторони, дорівнюють висоті трапеції. Тому 𝑆𝐴𝐵𝐷=𝑆𝐴𝐵𝐶ABD → AOB i AODABC → AOB i BOC. Звідси одержуємо: 𝑆𝐴𝑂𝐷=𝑆𝐴𝐵𝐷−𝑆𝐴𝑂𝐵,𝑆𝐵𝑂𝐶=𝑆𝐴𝐵𝐶−𝑆𝐴𝑂𝐵 Отже, площі трикутників AOD і BOC рівні, як різниці рівних площ. ADCBO

УВАГА!Щоб встановити, що нерівні фігури мають рівні площі, можна довести, що площі цих фігур дорівнюють або сумі рівних площ, або різниці рівних площ. Дізнайся більше!Підручник с. 173.

Підручник с 174 №1149 У трапеції ABCD з основами AB і CD проведено висоту CH. Знайдіть площу трапеції, якщо:1) АВ=60 см, CD=36 см, СН=50 см.2) АВ=25 см, CD=55см, СН=100 см. Дано: ABCD- трапеція, АВ=60 см, CD=36 см, СН=50 см. Знайти: 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷Розв’язання: За теоремою про площу трапеції𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐵+𝐶𝐷2 𝐶𝐻 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=60+362 50 = 48∙50= 2400 (𝑐м2)Відповідь: 2400 𝑐м2. AHBCD

№ 1153: Площа трапеції дорівнює S, а її висота – h. Знайдіть суму основ трапеції.1) S=60 см𝟐, h=12 см.2) S=150 см𝟐, h=25 см. Дано: S=60 см2, h=12 см. Знайти: (a+b)Розв’язання: За теоремою про площу трапеції 𝑠=𝑎+𝑏2h → 𝑎+𝑏=2𝑆h = 26012  = 10(cм)Відповідь: 10 см.  

№ 1155: Площа трапеції дорівнює S, а її середня лінія – q. Знайдіть висоту трапеції.1) S=60 см𝟐, q=15 см.2) S=175 см𝟐, q=35 см. Дано: S=60 см2, q=15 см. Знайти: h. Розв’язання: Площа трапеції дорівнює добутку її середньої лінії на висоту:𝑆=h·𝑞 → h=𝑆:𝑞 h=60:15=4 (см)Відповідь: 4 см. 

Підсумки уроку. За якою формулою обчислюють площу трапеції?Як знайти площу трапеції, знаючи її середню лінію і висоту?Поясніть, як можна довести рівність площ двох нерівних фігур?

Домашнє завдання. Опрацювати параграф 24. Виконати завдання №1153, № 1154, №1156