Презентація "Площі трикутника і ромба"

Площі трикутника і ромба

Теорема: Площа трикутника дорівнює половині добутку сторони на висоту, проведену до цієї сторони АВСКhaa. М

АВСКМhaa. Доведення: Нехай даний трикутник АВС, з основою АС і висотою ВКНехай АС = а; ВК = ha. Через вершини В і С проведемо прямі ВМ і СМ, паралельні до сторін АС і АВ⊿АВС = ⊿МСВ за трьома сторонами. Оскільки ВС – діагональ паралелограма АВМС, яка ділить паралелограм на два рівні трикутники, то тобто

1. Сторона трикутника вдвічі більша за висоту, яка проведена до цієї сторони. Знайдіть висоту, якщо площа трикутника дорівнює 64 см2. Розв'язання: Нехай ha = х см, тоді а = 2х см. За умовою S = 64 см2 За формулою площі трикутника 𝑆= 12aha складаємо рівняння:  12х ∙ 2х = 64х2 = 64х1 = 8х2 = − 8 – не задовольняє умову задачі  Отже, ha = 8 см Відповідь: 8 смhaа

Площа прямокутного трикутника дорівнює півдобутку його катетів𝑺= 𝟏𝟐𝒂𝒃 2. Знайдіть площу прямокутного трикутника, один з катетів якого дорівнює 6 см, а гіпотенуза − 10 см.𝑆= 12 ⋅ 6 ⋅ 8 = 24  см2  Розв’язання Нехай а = 6 см і с = 10 см. За теоремою Піфагора знайдемо другий катет: b =102−62= 8  Відповідь: 24  см𝟐  

Площа рівностороннього трикутника зі стороною a обчислюється за формулою:𝑺=𝒂𝟐𝟑𝟒 Площа рівностороннього трикутника дорівнює 93 см2. Знайдіть його периметр.  З формули площі рівностороннього трикутника виразимо квадрат сторони і знайдемо сторону.𝑎2=4𝑆3 𝑎2=4∙933=36 𝑎 = 6 Отже, Р = 6∙3 = 18 (см)P = 3 𝒂 Відповідь: 18 см

𝑺= 𝟏𝟐𝒅𝟏𝒅𝟐 Доведення: Нехай АС = 𝒅𝟏,  ВD=𝒅𝟐 Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл, перпендикулярні і є бісектрисами кутів. Тому площу ромба можна скласти з площ 4 рівних прямокутних трикутників, катетами яких є половини діагоналей, а гіпотенузами – сторони ромба. 𝑆⊿= 12∙𝑑12∙𝑑22= 𝑑1𝑑28 Теорема: Площа ромба дорівнює півдобутку його діагоналей

Знайдіть площу ромба, у якого довжини діагоналей відносяться як 3 : 4, а сторона дорівнює 5 см. Дано: ромб; а = 5 см; 𝑑1:𝑑2=3 :4 Знайти: S  Розв'язання: Нехай коефіцієнт пропорційності k = x,тоді 𝑑1= 3х, а 𝑑2= 4х. 𝑺= 𝟏𝟐 𝒅𝟏𝒅𝟐 Розглянемо прямокутний трикутник. Один з катетів дорівнює 𝑑12 = 3х2 см, другий - 𝑑22=4х2 см, а гіпотенуза дорівнює 5 см. 3х22+4х22=52 9х42+16х42=25 25х2=100 х2=4 х = ∓2 Отже, к = 2, 𝑑1= 3∙2=6см                       𝑑2= 4 ∙2=8см 𝑆= 12∙6∙8 = 24 см𝟐  Відповідь: 24 см𝟐