Презентація по темі "Елементи прикладної математики. Відсотки ".

Елементи прикладної математики Відсоткові розрахунки Плохута Ніна Іванівна Вчитель математики Новожиттівський навчально – виховний комплекс « Дошкільний навчальний заклад - загальноосвітня школаІ – ІІ ступенів Чорнобаївської районної ради Черкаської області

Повторення за 5 – 6 клас. Я тобі допоможу , Що забувся підкажу. Що вже вивчили, повторим , До нового ми готові ! Відсотки ( Проценти ) %%

Історія виникнення поняття відсотка Процент (відсоток) – від латинського слова «pro centum» - сота частина , означає «за сотню» або «зі ста» . Відсотки виражають цілі частини чисел в одних і тих же сотих часках , тому їх використання дуже зручне на практиці . Знак «%» походить від італійського слова cento ( сто ) , яке в процентних розрахунках часто писалося писалося скорочено cto . процент ? відсоток ? походить від італійсь

Згадаємо все , що знаємо

Як подати відсотки у вигляді дробу? Треба число відсотків поділити на 100 n% = n : 100 1% = 0,01 = 𝟏 𝟏𝟎𝟎 ; 25% = 0,25 = 𝟐𝟓𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟒 ;5% = 0,05 = 𝟓𝟏𝟎𝟎=𝟏𝟐𝟎 ; 50 % = 0,5 = 𝟓𝟏𝟎 = 𝟏 𝟐 ;10% = 0,1 = 𝟏𝟏𝟎  ; 100% = 1 ;20% = 0,2 = 𝟐𝟏𝟎 = 𝟏𝟓 ; 200% = 2   

Відсотки і одиниці вимірювання. Знак відсотка не є скороченням одиниці вимірювання : n% від певної величини маємо одиницю вимірювання тієї ж величини .1% метра = 10 сантиметрів ;1% кілограма = 10 грам ;1% тонни = 1 центнер ;1% години = 36 секунд ;1% літра = 10 мілілітрів ;1% гривні = 1 копійка ;1% гектара = 1 ар .

Як записати число у вигляді відсотків ?Треба помножити число на 100 і з права приписати знак відсотків . Приклади . 0,03 = 3% ; 0,56 = 56% ; 0,0278 = 2,78% ; 0,317 = 3,17% ; 11,58 = 158% ; 3,072 = 307,2%

Основні задачі на відсотки1. Знаходження відсотків від числа 2. Знаходження числа за його відсотками 3. Знаходження відсоткового відношення двох чисел

Як знайти відсоток від числа ? І спосіб :1) Треба подати відсоток у вигляді дробу і помножити число на цей дріб . Приклад Знайти 6% від числа 150 6% = 0,06 ; 150 · 0,06 = 9 ІІ спосіб : 150 : 100 · 6 = 9 ІІІ спосіб : 150 : 100 = х : 6 ; х = 150 · 6 : 100

Розв’язати задачу : Задача Сплав золота та срібла містить 36% золота. Скільки золота міститься у сплаві масою 25 грам? І спосіб: 36% = 0,36 ; 25г · 0,36 = 9г. ІІ спосіб : 25г : 100 36 = 9г ІІІ спосіб: 25 : 100 = х : 36 ; х= 36 · 25 : 100 ; х = 9 Відповідь : Сплав містить 9 грам золота .

Малюнок допоможе

1% - сота частина числа . Знайти 1% від числа означає поділити його на 100 . 5% - двадцята частина числа . Знайти 5% від числа означає поділити його на 20 . 10% - десята частина числа . Знайти 10% від числа означає поділити його на 10 . Особливі випадки обчислень.

Особливі випадки обчислень. 20% - п’ята частина числа . Знайти 20% від числа означає поділити його на 5 . 25% - четверта частина числа . Знайти 25% від числа означає поділити його на 4 . 50% - друга частина (половина) числа . Знайти 50% від числа означає поділити його на 2 .

Безу Етьєн – французький математик ХVІІІ століття . З історії математики

Задача Безу Задача Дехто купив коня і через деякий час продав його за 24 пістолі . При продажу він втратив скільки відсотків , скільки коштував його кінь. Питання : за яку суму він купив коня ?Розв’язання Нехай він купив коня за х пістолів . З умови складемо рівняння : (х · Х100 = 𝑥2100); х - 𝑥2100 = 24𝑥2 - 100 х + 2400 = 0 ; х = 60 або х = 40 . Відповідь : Кінь коштує або 60 пістолів або 40 .  

Як знайти число за його відсотком? І спосіб. Треба подати відсотки у вигляді дробу і поділити на цей дріб число , що йому відповідає . Приклад . Знайти число , 32 % якого дорівнюють 160 32% = 0,32 ; 160 : 0,32 = 500 . ІІ спосіб 𝟑𝟐𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟔𝟎х  х = 𝟏𝟔𝟎  𝟏𝟎𝟎𝟑𝟐  

Розв’язати задачу : Задача 1 Трактор зорав 26 га , що становить 52% площі поля . Знайдіть площу поля . 52% = 0,52 ; 26 га : 0,52 = 50 га . Відповідь : площа поля 50 гектарів .

Розв’язати задачу : Задача 2 . ІІ спосіб Коли зібрали урожай кукурудзи з 70,5 га , то з’ясувалось , що зібрано урожай з 23,5% всієї площі . На якій площі було посадже-но кукурудзу ?70,5 га – 23,5%х га -100% х = 70,5 ·100 : 23,5х = 300 (га)Відповідь: на площі300 гектар .

Малюнок допоможе

Треба скласти та обчислити відношення цих величин ,результат помножити на 100 і в кінці приписати знак відсотків . Приклад . Знайти відсоткове відношення двох чисел 8 і 32. 8 : 32 = 0,25 х 100 = 25 % . Задача .Із 400 кг молока одержали 84 кг вершків. Скільки відсотків молока становлять вершки ?84 : 400 = 0,21 х 100 = 21%Відповідь :вершки становлять 21% свіжого молока . Як знайти відсоткове відношення двох величин?

Розв’язати задачу : ЗадачаІз 400 кг молока одержали 84 кг вершків. Скільки відсотків молока становлять вершки ? І спосіб 84 : 400 100% = 21% ІІ спосіб𝟖𝟒𝟒𝟎𝟎= х𝟏𝟎𝟎;   х=     𝟖𝟒 · 𝟏𝟎𝟎𝟒𝟎𝟎 Відповідь :вершки становлять 21% свіжого молока .  

Як знайти зміну величини у відсотках ?Треба обчислити на скільки одиниць збільшилась або зменшилась величина і скільки відсотків становить зміна величини від її початкового значення . Приклад . Знайти зміну величини від 250 до 300 у відсотках . 300 – 250 = 50 ; 50 : 250 = 0,2 х100% = 20%

Розв’язати задачу : Задача Ціна на автомобіль спочатку підвищилась на 20% , а потім знизилась на 20% . Як змінилась ціна на автомобіль після цих двох переоцінок ? Розв’язання Початкова ціна х грн , ціна після підвищення 1,2 х грн – 100% ,ціна після зниження у грн – 80% . 1) у = 1,2 х · 80100 = 0,96 (грн) 2) х – 0,96х = 0,04х , що становить 4% . Відповідь : ціна знизилась на 4% . 

М.І. Ломоносов. Математика це мова , на якій говорять всі точні науки

Вітаю з успіхами !

Список використаних джерел . Мерзляк А. Г. Математика : підручник для 5 класу загальноосвітніх навчальних закладів. - Х.: Гімназія , 2005. – 288 с. Янченко Галина, Кравчук Василь: підручник для 6 класу загальноосвітніх навчальних закладів .- Т. Підручники і посібники ,2006–772 с В . Кравчук ,М. Підручна,Г. Янченко : підручник. Для 9 класу класу загальноосвітніх навчальних закладів .- Т. Підручники і посібники ,2009–256 с uk.wikipedia.org/wiki/ Відсотки..