Презентація "Початки теорії ймовірностей. Урок 2, 3.

04.08.20181 Урок №2 Тема уроку: Класичне означення ймовірності.

04.08.20182 Мета уроку : Формування поняття класичної ймовірності, умінь знаходити ймовірність подій за класичним означенням.

04.08.20183 Розглянемо випробування – кидання грального кубика; простір елементарних подій складається із подій: А1-”поява числа 1” А2-”поява числа 2” А3-”поява числа 3” А4-”поява числа 4” А5-”поява числа 5” А6-”поява числа 6”Розглянемо подію А-”випало парне число”. Події А сприяють елементарні події А2, А4, А6.246

04.08.20184 Класичне означення ймовірності: Ймовірністю випадкової події А називається відношення числа подій , які сприяють події А , до загальної кількості подій простору елементарних подій. Р(А)=m/n , де m -число подій ,які сприяють події А; n -загальна кількість подій простору елементарних подій; A -подія; P(А)- ймовірність події.

04.08.20185 Приклад: знайти ймовірність того, що при киданні двох монет випаде два герба. Нехай подія А – “випало два герба”. Простір елементарних подій : А1 – “випало два герба”; А2 – “випали герб та число”; А3 – “випали число та герб”;А4 – “випали два числа”. Події А сприяє лише подія А1. Отже, m = 1, n = 4 і тоді P ( A ) = m / n = 1/4= 0,25 Відповідь: 0,25.

04.08.20186 Запитання для повторення:сформуйте класичне означення ймовірності;за якою формулою можна обчислити ймовірність події;приведіть приклад.

04.08.20187 Урок №3 Тема уроку: Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій.

04.08.20188 Мета уроку: Вчити обчислювати ймовірності випадкових подій, використовуючи формули комбінаторики та класичне означення ймовірності.

04.08.20189 Безпосередній підрахунок ймовірностей подій значно спрощується , якщо використовувати формули комбінаторики. Правильність розв’язання задачі залежить від уміння визначити вид сполук, що утворюються сукупністю подій, про які йдеться мова в умові задачі. Згадаємо алгоритм визначення виду сполуки.

04.08.201810 Визначення виду сполуки: Перестановки. Розміщення. Чи всі елементи входять у сполуку?Чи враховується порядок розміщення елементів?Вибір формули

04.08.201811 Комбінаторні задачі бувають різних видів. Але більшість із них розв’язують за допомогою двох основних правил : правила суми і правила добутку.

04.08.201812 Задача 1. В урні лежать 20 кульок, з яких 12 білих, решта- чорні. З урни навмання виймають дві кульки. Яка ймовірність того, що вони білі?Загальна кількість елементарних подій випробування “вийнято дві кульки” дорівнює числу способів, якими можна вийняти 2 кульки із 20 , тобто числу комбінацій із 20 елементів по 2 Кількість елементарних подій, які сприяють події “ вийнято дві білих кульки” дорівнює числу способів, якими можна вийняти 2 кульки із 12 білих. Ймовірність події А – “вийнято дві білі кульки” дорівнює

04.08.201813 Задача 2. В урні лежать 15 червоних, 9 синіх і 6 зелених кульок однакових на дотик. Навмання виймають 6 кульок. Яка ймовірність того, що вийнято: 1 зелену, 2 синіх і 3 червоних кульок?Випробування “із урни виймають 6 кульок із 30” (30= 15+9+6) можна здійснити способами. Одну зелену кульку можна вийняти способами. Дві синіх кульки можна вийняти способами. Три червоних кульки можна вийняти способами. Події А – “ вийнято 1 зелену і 2 синіх і 3 червоних кульки” сприяють елементарних подій.

04.08.201814 Задача 3. У ліфт 9-поверхового будинку на першому поверсі зайшли 6 чоловік. Знайдіть ймовірність того, що всі вийдуть на різних поверхах, якщо кожний з однаковою ймовірністю може вийти на будь-якому поверсі, починаючи з другого. Випробування “6 чоловік вийшли на 8 різних поверхах” можна здійснити способами. Події А – “ 1 Людина із 6 вийшла на одному із 8 поверхів ” сприяють подій. Тоді - ймовірність події А.12345678?

04.08.201815 Запитання для повторення:за якими ознаками визначається вид сполуки;якою формулою потрібно користуватися , якщо всі елементи входять в сполуку і враховується порядок їх розміщення;якою формулою потрібно користуватися , якщо не всі елементи входять в сполуку, але враховується порядок їх розміщення;якою формулою потрібно користуватися , якщо не враховується порядок розміщення елементів у сполуках ;сформуйте правило суми;сформуйте правило добутку.