Презентація "Початки теорії ймовірностей. Урок 4, 5,6."

Про матеріал

Презентація складається з уроків №4, № 5, №6, які входять др циклу уроків з теми «Елементи теорії ймовірностей» для учнів 11 класу . Матеріал може бути використаний вчителем при підготовці до уроку в повному обсязі чи в скороченому вигляді, залежно від рівня викладання предмету; учнями- при повторенні теми, самостійному вивченні.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

05.08.20181 Урок № 4 Тема уроку: Операції над подіями. Мета уроку: Познайомити учнів з операціями над подіями: подія, протилежна даній,сума подій,добуток подій. Вчити виражати складену подію через суму і добуток простих подій.

Номер слайду 2

05.08.20182 Обчислювати ймовірність подій, будуючи кожний раз множину елементарних подій і підраховуючи число подій, що сприяють цій події , інколи важко. Тому для обчислення ймовірностей користуються правилами , які дозволяють за відомими ймовірностями одних подій обчислювати ймовірності інших подій , які утворюються з них за допомогою деяких операцій.

Номер слайду 3

05.08.20183 Сумою подій А і В називається подія С, що полягає в здійсненні під час одиничного випробування або події А, або події В, або обох подій одночасно. Позначення : С=А+В або С=АUВГрафічно суму подій можна зобразити як об’єднання множин : Сума(об’єднання ) двох Сума ( об’єднання ) двох сумісних подій А і В. несумісних подій А і В. АВАВ

Номер слайду 4

05.08.20184 Подія Ā називається протилежною до події А, якщо вона відбувається тоді і тільки тоді , коли подія А не відбувається. Читається “ не А”. Графічно: Події А і Ā утворюють повну групу несумісних подій U. Для будь – якої події А мають місце рівності : А+U=U ; А+Ā=U ;А+А=А ; А+Ø=А . ААU

Номер слайду 5

05.08.20185 Добутком подій А і В називається подія С, що полягає в здійсненні обох подій А і В під час одиничного випробування. Позначення: С=АВ С=А·В С=А ВГрафічне зображення добутка двох подій – перетин двох множин: Для будь-якої події А і повної групи несумісних подій U мають місце рівності : А · А = А А · Ø = Ø А · Ā = Ø А · U = А АВС

Номер слайду 6

05.08.20186 Складеною подією називається така подія, поява якої залежить від появи інших , простих подій. У теорії ймовірностей розрізняють прості і складені події. Наприклад, під час кидання двох монет подія А – “випав хоча б один герб” – складена , бо вона складається з таких подій: А1 – “випав герб тільки на першій монеті”;А2 – “випав герб тільки на другій монеті”;А3 – “випав герб на обох монетах ”,тобто А = А1·А2 + А1·А2 + А3

Номер слайду 7

05.08.20187 Приклади.1. Якщо подія А - “влучення в ціль з першого пострілу”, подія В - “влучення в ціль з другого пострілу ”, то подія С=А+В - “влучення в ціль”.2. Якщо подія А – “попадання в ціль при пострілі”, то подія Ā – “промах при пострілі”.3. Якщо подія А – “перший стрілець влучив у ціль”, подія В – “ другий стрілець влучив у ціль”, тоді подія С = А · В - “в ціль влучили обидва учасники”.

Номер слайду 8

05.08.20188 Запитання для повторення: Яку подію називають протилежною даній?Що таке сума подій?Дайте означення добутку подій. Яка подія називається складеною?Приведіть приклад складеної події.

Номер слайду 9

05.08.20189 Урок № 5 Тема уроку: Теорема про додавання ймовірностей несумісних подій. Мета уроку: Вивчення теореми про додавання ймовірностейнесумісних подій та формуванняумінь учнів знаходитиймовірність подій,використовуючи теорему.

Номер слайду 10

05.08.201810 Теорема. Ймовірність суми двох несумісних подій А і В дорівнює сумі ймовірностей цих подій: Якщо А В = Ø, то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)Доведення. Нехай у результаті випробувань відбувається n елементарних подій, m з яких сприяють події А. Тоді Р(А)= Якщо k подій з n подій сприяють події В , то Р(В)= Оскільки події А і В – несумісні, то не має подій, які б одночасно сприяли і події А, і події В, тому події А+В сприяє m+k подій. Отже, Теорема справедлива і для суми скінченої кількості попарно несумісних подій. АВmkn

Номер слайду 11

05.08.201811 Розв’язання Нехай подія – “поява не чорної кульки”, -“поява чорної кульки”, - “поява червоної кульки”, - “поява зеленої кульки”, - “поява синьої кульки”. Тоді причому - несумісні, , , . За теоремою ймовірності суми несумісних подій дістанемо: Приклад1. В урні лежать 2 чорних, 3 червоних, 9 зелених, 6 синіх кульок. З неї навмання виймають одну кульку. Яка ймовірність того, що вона не чорна?

Номер слайду 12

05.08.201812 Наслідок1. Сума ймовірностей подій ,які утворюють повну групу і попарно несумісні, дорівнює одиниці: Доведення Оскільки =U, де U- вірогідна подія і за умовою дані події несумісні, то для них можна застосовувати теорему додавання ймовірностей

Номер слайду 13

05.08.201813 Наслідок 2. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює 1: Доведення. Оскільки протилежні події несумісні і утворюють повну групу подій: Тоді

Номер слайду 14

05.08.201814 Приклад 2. В коробці є 20 деталей, із яких 15 стандартних. Знайти ймовірність того, що серед 3 вибраних навмання деталей є хоч би одна стандартна. Розв’язання Подія A – “серед вибраних деталей є хоча б одна стандартна”, подія Ā –”всі вибрані деталі нестандартні.” Згідно з наслідком 2 маємо: P(A)+P(Ā)=1, звідси P(A)=1-P(Ā). Знайдемо P(Ā). Загальне число способів, якими можна вибрати 3 деталі із 20 деталей, дорівнює . Число нестандартних деталей 20-15=5, із цього числа деталей можна способами вибрати 3 нестандартних деталі. Отже Р(Ā)=Шукана ймовірність P(A)=1-P(Ā)=1- = .

Номер слайду 15

05.08.201815 Запитання для повторення: Сформуйте теорему про додавання ймовірностей двох несумісних подій. Чому дорівнює сума ймовірностей подій, які утворюють повну групу і попарно несумісні?Чому дорівнює сума ймовірностей протилежних подій?

Номер слайду 16

05.08.201816 Урок № 6 Тема уроку: Незалежність подій. Ймовірність добутку двох незалежних подій. Мета уроку:ознайомити учнів з поняттям незалежних подій та вивести формулу для обчислення ймовірності добутку двох незалежних подій. Формування умінь застосовувати теорему до розв’язування задач.

Номер слайду 17

05.08.201817 Дві події називають незалежними, якщо ймовірність появи однієї з них не залежить від того, відбулася друга подія чи ні. Приклад1. Монета кидається двічі. Ймовірність появигерба в першому випробуванні не залежить відпояви чи непояви герба в другому випробуванні. Всвою чергу, ймовірність появи герба в другомувипробуванні не залежить від результатівпершого випробування. Отже, події А – “ появагерба в першому випробуванні” і В – “появагерба в другому випробуванні” – незалежні.

Номер слайду 18

05.08.201818 Теорема. Ймовірність добутку двох незалежних подій А і В дорівнює добутку ймовірностей цих подій, тобто Р(А*В)=Р(А)*Р(В)Доведення. Нехай n – число елементарних подій, які яксприяють, так і не сприяють події А, зобразимо їхточками. Нехай подій сприяють події А . Нехай - число елементарних подій, якісприяють, так і не сприяють події В. Серед нихподій, що сприяють події В. Число n * m - число подій, коли може появитися подія А*В, число - кількість подій, які сприяють події А*В. Оскільки

Номер слайду 19

05.08.201819 Задача 2. Два мисливці стріляють одночасно і незалежно один від одного по мішені. Ймовірності влучень в мішень відповідно дорівнюють 0,7 і 0,8. Знайдіть ймовірність того, що обидва мисливці влучать у ціль. Розв’язання. Подія А – “перший мисливець влучив у ціль”, Р(А)=0,7. Подія В – “другий мисливець влучив у ціль”, Р(В)=0,8. Подія С=А*В – “обидва мисливці влучили у ціль”, тоді Р(С)=Р(А*В)=Р(А)*Р(В)=0,7*0,8=0,56

Номер слайду 20

05.08.201820 Запитання для повторення: Які події називаються незалежними?Чому дорівнює ймовірність добутку двох незалежних подій ?

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 3
Оцінки та відгуки
  1. Стефаник Алла Миколаївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  2. Букарева Анастасія Анатоліївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  3. Сапожнік Ірина Віталіївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
pptx
До підручника
Алгебра (академічний, профільний рівень) 11 клас (Нелін Є.П., Долгова О.Є.)
Додано
5 серпня 2018
Переглядів
3958
Оцінка розробки
5.0 (3 відгука)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку