Презентація "Подібність фігур. Гомотетія"

* Подібність фігур 9 клас Вчитель математики Криворучко Тетяна Вікторівна Базаліївський ліцей

* Математика є прообразом краси світу.  (І. Кеплер)

* Означення Перетворенням подібності (подібність) називається таке перетворення фігури F у фігуру F₁ , унаслідок якого відстань між точками змінюється в тому самому відношенні k (k >0). F F₁ A₁ B B₁ Число k називається коефіцієнтом подібності. Якщо k=1, то маємо переміщення. Переміщення є окремим випадком подібності А₁В₁ = k AB

Властивості перетворення подібності Перетворення подібності переводить прямі в прямі, промені – в промені, відрізки – у відрізки. Кожна фігура подібна сама собі з коефіцієнтом подібності k=1 Перетворення подібності зберігає кути між променями А А₁ В С₁ В₁ С ∆АВС ∞ ∆ А₁В₁С₁

* Гомотетія Гомотетією з центром О називається таке перетворення фігури F у фігуру F₁, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х₁ фігури F₁ так, що точка Х₁ лежить на промені ОХ і ОХ₁ = k ОХ (k – фіксоване додатне число) ● F₁ F Х₁ Х k – коефіцієнт гомотетії, фігури F і F₁ називають гомотетичними О

* Гомотетія є перетворенням подібності О А В С А₁ В₁ С₁ F F₁

* Властивості гомотетії При гомотетії пряма переходить у паралельну їй пряму або сама в себе, відрізок – у паралельний йому відрізок, кут – у рівний йому кут. На координатній площині гомотетія точок А(х,у) і В(х₁ ,у₁ ) задається формулами: х₁ = k·x y₁ = k·y Гомотетія з коефіцієнтом k є перетворення подібності з коефіцієнтом k

* Властивості подібних фігур Дві фігури називаються подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності Будь-яка фігура подібна сама собі: F ∞ F. Якщо F₁ ∞ F ₂, то F₂ ∞ F₁. Якщо F₁ ∞ F₂, а F₂ ∞ F₃, то F₁ ∞ F₃. Відношення площ подібних фігур дорівнює квадрату коефіцієнта подібності: якщо F ∞ F₁ з коефіцієнтом k, то S(F₁) : S(F) = kІ.

* Працюємо разом Завдання № 1 Побудуйте фігуру, яка гомотетична заданому ∆АВС, прийнявши за центр гомотетії вершину А, якщо коефіцієнт гомотетії дорівнює 2 Розв’язування: 1. Точка А – центр гомотетії і вона перейде сама в себе; 2. Відкладемо від точки А на промені АВ відрізок АВ₁ = 2 · АВ; 3. Відкладемо від точки А на промені АС відрізок АС₁ = 2 · АС В₁ А С₁ С В

* Завдання № 2 При гомотетії точка Х переходить у точку Х₁ а точка N – у точку N₁. Як знайти центр гомотетії, якщо точки Х, Х₁, N, N₁ не лежать на одні прямій? Розв’язування: З’єднаємо прямими точки Х і Х₁ та N з N₁. Точка перетину прямих і є центром гомотетії О Х N₁ Х₁ N

* Завдання № 3 При гомотетії точка D переходить у точку D₁. Побудуйте центр гомотетії, якщо коефіцієнт гомотетії k=2. D D₁ O Розв’язування: На промені D₁D з початком в точці D₁ відкласти від точки D відрізок ОD = D₁ D

* Завдання № 4 Побудуйте фігуру, яка гомотетична чотирикутнику АВСD з коефіцієнтом гомотетії 0,5 і центром О – точкою перетину діагоналей. О В С D А₁ D₁ В₁ С₁ Розв’язуваня: Вікладемо від т.О на промені ОА відрізок ОА₁ = 0,5 ОА Вікладемо від т.О на промені ОВ відрізок ОВ₁ = 0,5 ОВ Вікладемо від т.О на промені ОС відрізок ОС₁ = 0,5 ОС Вікладемо від т.О на промені ОD відрізок ОD₁ = 0,5 ОD

* Гемотетичні фігури подібні, але подібні фігури не завжди гомотетичні (в гомотетії важливе розташування фігур В орнаментах (на малюнку – фрактали) можна побачити безліч подібних фігур, але вони зазвичай не гомотетичні, тому в них неможливо визначити центр гомотетії

Завдання. Позначте свій настрій на шкалі в кінці уроку.