Урок № 36 Алгебра 11 клас Тема: "Логарифми та їх властивості"

Урок № 36

Тема: Логарифми та їх властивості

Мета: сформувати поняття логарифма числа, десяткового логарифма;             домогтися  засвоєння  властивостей логарифмів; сформувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають використання означення та властивостей логарифмів. Розвивати логічне мислення та уяву. Виховувати старанність та наполегливість у вивченні алгебри.

Тип уроку: засвоєння нових знать та вмінь.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап

Привітання;

Перевірка присутніх;

Оголошення теми і мети уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірка завдання, заданого за підручником

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Обчисліть: ;

2. До якого степеня треба піднести: а) число 2, щоб дістати 8; б)число 3, щоб дістати ; число 32, щоб дістати 2? (3, -2, )

3. Чому дорівнює х, якщо:

а) б) в)

IV. Вивчення нового матеріалу

                            План

1. Означення логарифма числа.

Логарифмом додатного числа b за основою а, де  а > 0, а ≠ 1, називається показник степеня, до якого треба піднести число а, щоб одержати число b.

Наприклад: log₂8 = 3, оскільки 2³ = 8;

   log₂ = – 2, оскільки 2^-2 = ;

   log₇l = 0, оскільки 7⁰ = 1.

2. Означення десяткового логарифма.

Десятковими логарифмами називаються логарифми за осно­вою 10, позначаються lg.

Наприклад: lg100 = 2, lg0,0001 = - 4.

3. Основна логарифмічна тотожність.

Означення логарифма можна коротко записати так:.Ця рівність справедлива при b > 0, a > 0, a ≠ 1 називається основною логарифмічною тотожністю.

Наприклад: ,.

4. Властивості логарифмів:

1. Логарифм  одиниці за будь – якою основою дорівнює нулю log_а 1 = 0.

Наприклад: log₆ 1 = 0.

2. Логарифм числа за основою, що дорівнює цьому числу, дорівнює одиниці

log_аa = 1.

Наприклад: log₆ 6 = 1.

3. Логарифм добутку  додатних чисел дорівнює сумі логарифмів множників

log_а xy = log_а x + log_а y.

Наприклад: log₆ 6∙36 = log₆ 6+ log₆ 36=1+2=3.

4. Логарифм частки  додатних чисел дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника log_а = log_а x – log_а y.

Наприклад: log₂ = log₂ 8 – log₂ 4=3-2=1.

5. Логарифм степеня дорівнює добутку показника сте­пеня на логарифм основи цього степеня log_а х ^р = p log_а x.

Наприклад: log₂ 8 ³ = 3 log₂ 8=3∙3=9.

6. Формула переходу до логарифмів з іншою основою

log_a x =  (b > 0, b ≠ 1).

Наслідок 1: (a > 0, a ≠ 1 , x > 0, x ≠1). 

Наслідок 2:   (a > 0, a ≠ 1 , x > 0, p ≠ 0). 

V.  Засвоєння нових знань і вмінь

     Робота з підручником

№ 19.1. Чи є правильною рівність:

1. ; ( , )
2. ; ( )
3. ; ( )
4. ; ( )
5. ; ( )
6. ; ( )
7. ; (
8. = 2. ( , 0,2 = 0,2)

№ 19.2. Знайдіть логарифм з основою 2 числа:

1. 1; ( )
2. 2; ( )
3. 32; (32 = 5 )
4. ; ( )
5. ; ( )
6. ; ( )
7. ; ( )
8. 2. ( )

№ 19.4. Знайдіть логарифм з основою числа:

1. 1; ( 1
2. 2; (
3. 8; ( )
4. 0,25; ( )
5. ; ( )
6. ; ( )
7. ; ( )
8. . ( )

№ 19.6. Знайдіть десятковий логарифм числа:

1. 1; ( lg1=0 )
2. 10; ( lg10=1 )
3. 100; ( lg100=2 )
4. 1000; ( lg1000=3 )
5. 0,1; ( lg0,1=−1 )
6. 0,01; ( lg0,01=−2 )
7. 0,00001; ( lg0,00001=−5 )
8. 0,000001. ( lg0,000001=−6 )

VI. Підбиття підсумків уроку

      Запитання до класу:

1. Означення логарифма числа.;
2. Означення десяткового логарифма;
3. Основна логарифмічна тотожність;
4. Властивості логарифмів.

VIІ. Домашнє завдання

       Опрацювати § 19 Виконати № 19.3; 19.5.