Презентація "Поняття про теорію ймовірностей"

Бейдик Н. І., Підгірненська ЗОШ І-ІІІ ступенів Новомиколаївського району Запорізької області 2019 9 клас. Поняття про теорію ймовірностей

Виникнення теорії ймовірностей як науки відносять до середньовіччя і перших спроб математичного аналізу азартних ігор. 

Найперші наукові праці в галузі теорії ймовірностей належать до XVII століття. Досліджуючи прогнозування виграшу в азартних іграх, Блез Паскальі П'єр Ферма відкрили перші ймовірнісні залежності, що виникають під час кидання гральних кубиків. П'єр Ферма́ Блез Паскаль

Справжню наукову основу теорії ймовірностей заклав великий математик Якоб Бернуллі (1654-1705). Якоб Бернуллі Сучасного вигляду теорія ймовірностей набула завдяки аксіоматизації, яку запропонував Андрій Миколайович Колмогоров Колмого́ров А. М.

Значний внесок в теорію ймовірностей зробив український математик, академік НАН України, директор Інституту математики НАНУ, лауреат премії імені П. Чебишева Гнєденко Борис Володимирович. Гнєденко Б.В.

Теорією ймовірностей називається математична наука, що вивчає закономірності випадкових подій, які спостерігаються при багатократному повторенні досліду.  Основні поняття: випробування, події.

Подія – це явище, про яке можна сказати, що воно відбувається або не відбувається за певних умов. Випробування – це умови, за яких відбувається (чи не відбувається) подія. Події Випадкові Вірогідні Неможливі Попарно несумісні Рівноможливі

Випадковою подією  називається будь-який факт, який в результаті експерименту може відбутися чи не відбутися.  Вірогідною (достовірною) називається подія , яка внаслідок випробування неодмінно повинна статися. Неможливою називається подія  , яка внаслідок досвіду не може відбутися. Декілька подій у досліді називаються попарно несумісними, якщо ніякі два з них не можуть з'явитися одночасно. Декілька подій у випробуванні називаються рівноможливими, якщо вони мають рівні шанси появи в результаті випробування.

 Повною групою подій називається множина таких подій, коли в результаті кожного випробування обов’язково має відбутися хоча б одна з них. Якщо події мають властивості: 1) утворювати повну групу подій; 2) бути несумісними; 3) бути рівно можливими, то такі події утворюють множину, яка називається простором елементарних подій.

Ймовірністю події називається чисельна міра свободи впевненості в появі даної події внаслідок нового випробування. Імовірність події A позначається як P(A). n – загальна кількість попарно несумісних і рівноможливих подій, які утворюють повну групу, m – кількість елементарних подій.

В цеху по виготовленню м'ячів для гольфу в одній коробці було 77 правильної форми м'ячів та 23 мячі з дефектами в іншій. М'ячі зсипали в одну коробку. Яка ймовірність того, що навмання витягнутий м'яч буде бракованим ?   Розв'язання.Загальне число рівноможливих подій рівне кількості всіх м'ячів n=77+23=100. Число сприятливих події, яка полягає у витягненні бракованого м'яча рівне їх кількості m=23. За формулою ймовірності знаходимо Ймовіпність витягнути бракований м'яч рівна 0,23.

В групі 17 хлопців та 13 дівчат. Викладачеві потрібно викликати когось для перевірки виконання домашніх завдань. Яка ймовірність того, що до дошки вийде дівчина? Розв'язання. Загальне число рівносильних подій рівне кількості учнів n=17+13=30. Кількість дівчат m=13. На основі цьоо шукана ймовірність рівна частці тобто 0, 43(3).

До зустрічі! Використаний шаблон: Ранько О. О. Сайт: http://pedsovet.su/