Презентація "Прямокутна система координат в просторі"

Прямокутна система координат в просторі

Декартова або прямокутна система координат (ZOY) (XOZ) (XOY) за правилом буравчика. OAB(ZOY)(XOY)(ZOY)(XOZ)(XOZ)(XOY)(OZ)(OY)(OZ)(OX)(OY)(OX)ZYXYв і с ьординат. Yвісьаплікат. ZZХвісьабсцисх

В прямокутній системі координат у просторі кожній точці К простору ставиться у відповідність єдина впорядкована трійка чисел, а кожній впорядкованій трійці чисел - єдина точка простору. Цю трійку чисел називають координатами точки. Визначаються вони аналогічно координатам точки на площині.1. Проведемо через точку К площину, перпендикулярну до осі х (мал. 1). Вона перетинає вісь х в точці Кx. Координатою х точки К(абсцисою точки К) називають число, яке дорівнює за абсолютною величиною довжині відрізка ОКx; додатне, якщо точка Кх лежить на додатній півосі х і від’ємне, якщо вона лежить на від’ємній півосі. Якщо ж точка К збігається з точкою О, то вважаємо, що абсциса точки К дорівнює 0.2. Проведемо площини, перпендикулярні осям у і z, які перетинають ці вісі в точках Кy і Кz відповідно. Аналогічно до координати х точки К визначаються координата у точки К (ординати точки К) і координата z точки К (апліката точки К). ХYOZККх Кху К𝑦𝑧 𝐾𝑦 𝐾𝑧 К𝑥𝑧 3. Проекцією т. К на площину ХОУ є т. Кху. Проекцією т. К на площину УОZ є т. К𝒚𝒛. Проекцією т. К на площину XОZ є т. К𝒙𝒛. 

ZZ

Алгоритм побудова точки простору за її координатами. Щоб визначити в просторі точку А(х;у;z), потрібно. Від початку відліку «пройти» х одиниць довжини вздовж осі ОХ ( звернути увагу на додатний або від’ємний напрямок),потім у одиниць паралельно осі ОУ (можна побудувати паралелограм в площині ХОУ та знайти точку Кху),і нарешті z одиниць паралельно осі ОZ. Задача 1. Побудувати точку в просторі за даними координатами: А(3;4;5) і В(2;-1;5)34 Аху(3;4) А(3;4;5)2 ХYOZ-1 Вху(2;-1) В(2;-1;5)

Побудуйте точку за її координатами А(2;3;4)т. В (-2; 3;-4)-23 В

Залежить між рівністю нулю деяких координат точки і особливістю її розташування.{C4 B1156 A-380 E-4 F78-BDF5-A606 A8083 BF9}Які з координат точки А(х; у; z) дорівнюють нулю. Координати точки. Особливості розташування точкиу і z. А(х; 0; 0)Належить осі хх і z. А(0; у; 0)Належить осі уx і у. А(0; 0; z)Належить осі zz. А(х; у; 0)Належить площині хуy. А(х; 0; z)Належить площині хzx. А(0; у; z)Належить площині уz. Приклад 1. Які з точок А(2; 0; 3), В(-1; 0; 0), С(0; 2; -7), D(0; 0; 7), М(4; -1; 3), К(0; 1; 2),L(0; 4; 0) належать координатним осям? Вкажіть яким саме. Розв’язання. Точка В(-1; 0; 0) належить осі х; точка D(0; 0; 7) - осі z, точка L(0; 4; 0) - осі у.

ПІД ЯКИМ КУТОМПЕРЕТИНАЮТЬСЯКООРДИНАТНІПРЯМІ У ПРОСТОРІ: ЯК НАЗИВАЮТЬТОЧКУ ПЕРЕТИНУКООРДИНАТНИХПРЯМИХ: ЯК НАЗИВАЮТЬСЯ(Х; У; Z) ДЛЯ ТОЧКИУ ПРОСТОРІ: А) НУЛЬ;Б) СЕРЕДИНА; В) ПОЧАТОК КООРДИНАТ; Г) ТОЧКА ВІДЛІКУА) КООРДИНАТИ ТОЧКИ;Б) ЧИСЛА У ПРОСТОРІ;В) ЧИСЛА ДЛЯ ТОЧКИ;Г) ПОКАЗНИКИ ТОЧКИА) ПІД ГОСТРИМ КУТОМ;Б) ПІД ПРЯМИМ КУТОМ;В) ПІД ТУПИМ КУТОМ;Г) ПІД РОЗГОРНУТИМ КУТОМ

ЯК НАЗИВАЕТЬСЯ ВІСЬ ОХ: ЯК НАЗИВАЕТЬСЯ ВІСЬ ОУ: ЯК НАЗИВАЕТЬСЯ ВІСЬ ОZ : А) ОРДИНАТА;Б) АБСЦИСА;В) ПОЧАТОК;Г) АПЛІКАТАА) АБСЦИСА;Б) АПЛІКАТА;В) ОРДИНАТА;Г) ПОЧАТОКА) АПЛІКАТА;Б) ОРДИНАТА;В) АБСЦИСА;Г) ПОЧАТОК

ЯКЩО ТОЧКАНАЛЕЖИТЬОСІ ОХ,ТО ЇЇ КООРДИНАТИ: ЯКЩО ТОЧКАНАЛЕЖИТЬОСІ ОУ,ТО ЇЇ КООРДИНАТИ: ЯКЩО ТОЧКАНАЛЕЖИТЬОСІ ОZ,ТО ЇЇ КООРДИНАТИ: А) ( О; У; О);Б) (О; О; Z);В) (Х; О; О);А) ( О; У; О);Б) (О; О; Z);В) (Х; О; О);А) ( О; У; О);Б) (О; О; Z);В) (Х; О; О);

Відстані від точки простору до площини ху, yz, xz. Задача 1. Знайдіть відстань від точки К (−9; 7; −3) до координатної площини ху. Варіанти відповідей: 1) 9; 2) 7; 3) 3; 4) -9 Задача 2. Знайдіть відстань від точки К (−9; 7; −3) до координатної площини xz. Варіанти відповідей: 1) 9; 2) 7; 3) 3; 4) -9 Задача 3. Знайдіть відстань від точки МК (−9; 7; −3) до координатної площини уz. Варіанти відповідей: 1) 9; 2) 7; 3) 3; 4) -9

Відстані від точки простору до координатних осей ОХ, ОУ, ОZ та до пoчатку координат. Задача 1. Знайдіть відстань від точки М (−3; 4; 5) до координатної осі ОХ. Варіанти відповідей: 1) 4; 2) √41; 3) √34; 4)5; 5)52 Задача 2. Знайдіть відстань від точки М (−3; 4; 5) до координатної осі ОУ. Варіанти відповідей: 1) 4; 2) √41; 3) √34; 4) 5; 5)52 Задача 3. Знайдіть відстань від точки М (−3; 4; 5) до координатної осі ОZ. Варіанти відповідей: 1) 4; 2) √41; 3) √34; 4)5; 5)52 Задача 4. Знайдіть відстань від точки М (−3; 4; 5) до початку координат. Варіанти відповідей: 1) 4; 2) √41; 3) √34; 4)5; 5)52 ХYOZММх Му 0 Мху 

Задача 1. Ребро куба дорівнює 7 см. Знайдіть координати його вершин. AA1 O1 BB1 CC1 O

Завдання для самостійної роботи1. Побудувати точки в просторі: Е(-1;2;-3), В(-1;0;-3);А(5;-6;0), Р(-2;3;7);В(7;0;-4), С(3;4;-9) ;С(-2;3;0), А(6;-10;5) ;D(0;5;-2); А(3;5;-7); С(4;0;-2); А(4;-2;-3);А(0;6;8); В(3;2;-4);А(0;-2;-4) ; В(6;4;2);D(6;0;3); А(-4;5;-3)С(6;2;0); А(5;-3;4). 2. Відповісти на запитання: Дано точки А(5;-6;0), В(7;0;-4), С(-2;3;0), D(3;5;-2). Які з цих точок лежать у площині xy?Дано точки А(-2;3;7), В(0;5;-2), С(4;0;-2), D(4;6;7). Які з цих точок лежать у площині yz?Дано точки А(4;2;1),  В(0;7;0),   С(6;2;0),  D(0;-3;0). Які з цих точок лежать на осі 0y?Дано точки А(5;-4;2), В(7;0;0), С(0;0;2), D(3;0;-2). Які з цих точок лежать на осі 0x?Дано точки А(5;-6;0), В(7;2;-4), С(-2;3;0), D(0;5;-2). Які з цих точок лежать у площині xy?Дано точки А(5;-0;8), В(7;3;-3), С(-2;0;-3), D(0;5;-2). Які з цих точок лежать у площині xz?Дано точки А(0;-6;0), В(0;5;-4), С(-2;2;9), D(0;5;-2). Які з цих точок лежать у площині yz?Дано точки А(4;0;0),  В(0;7;0),   С(6;2;-2),  D(-3;0;0). Які з цих точок лежать на осі 0x? Дано точки C(4;-3;1),  H(0;8;0),   V(0;2;0),  G(6;-3;0). Які з цих точок лежать на осі 0y?Дано точки А(0;0;5),  В(0;7;0),   С(6;2;4),  D(0;0;-6). Які з цих точок лежать на осі 0z?

OCAA1 BB1 C1 O1 Задача 2. Ребро куба дорівнює 10 см. 1)Знайдіть координати його вершин.2) Знайдіть відстань від т. В1 до Осі ОУ;Осі ОX;Осі OZ;Початку координат.

Домашня робота. Задача 1. Побудувати точку С(-5;1;3). Знайти проекцію точки С(-5;1;3) на площину ХУ. Варіанти відповідей: 1) (0;0;3); 2) (-5;0;3); 3) (0;1;3); 4)(-5;1;0). Задача 2. Побудувати т. С(7;-1;3). Знайти проекцію точки С(7;-1;3) на вісь ОХ. Варіантвідповідей:1)(7;0;0); 2)(0;-1;3); 3)(0;-1;0);4)(0;0;3) Задача 3. Побудувати точку М(5;2;-3). Знайдіть відстань від точки М (5; 2; -3) до кожної з координатної осі ОХ;ОУ;OZ. Задача 4. Побудувати точку А(-4;2;4). На якій відстані від початку координат знаходиться точка А(-4;2;4)?Варіанти відповідей: 1)2; 2) 4; 3) 6; 4)36. Задача 5. Побудувати точку Р(1;3;-2). Знайдіть відстань від точки Р(1;3;-2) до кожної з координатної осі ОХ;ОУ;OZ.