Презентація "Прямокутник та його властивості"

Прямокутникта його властивості

Означення прямокутника. Прямокутником називають паралелограм, у якого всі кути прямі. (∠A=∠B=∠C=∠D=90°)ABCD

Властивості прямокутника. У прямокутнику протилежні сторони рівні (AB=DC, BC=AD). Периметр прямокутника - 𝑷𝑨𝑩𝑪𝑫=𝟐𝑨𝑩+𝑩𝑪. Діагоналі прямокутника рівні (AC=BD). ABCD

Властивості прямокутника4. Діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл (AO=OC, BO=OD)5. Точка перетину діагоналей рівновіддалена від усіх його вершин (AO=BO=CO=DO)ABCDO

Ознаки прямокутника. Теорема 1. (перша ознака прямокутника)Якщо у паралелограма усі кути рівні, - то паралелограм є прямокутником. Доведення. Оскільки всі кути паралелограма рівні, і їхня сума дорівнює 360°, то кожний з них дорівнює 360°/4 = 90°. А тому паралелограм є прямокутником.

Ознаки прямокутника. Теорема 2. (друга ознака прямокутника)Якщо в паралелограма один кут прямий, - то паралелограм є прямокутником. Доведення. Нехай ∠A паралелограма ABCD прямий. Тоді ∠C=∠A=90°; ∠B=180°- ∠C=90°; ∠D=∠B=90°. Оскільки усі кути паралелограма прямі – він є прямокутником.

Ознаки прямокутника. Теорема 3. (третя ознака прямокутника)Якщо в паралелограма діагоналі рівні, - то паралелограм є прямокутником. Доведення. Нехай у паралелограма ABCD діагоналі AC і BD рівні. AD – спільна сторона трикутників ABD та DCA. Отже △ABD=△DCA (за трьома сторонами). Тому ∠BAD=∠CDA. Але ж ∠ABC=∠ADC, ∠BCD=∠BAD. У паралелограма всі кути рівні між собою, тому він є прямокутником.

Виконання вправ. Сторона ВС прямокутника АВСD дорівнює 8 см, а діагональ ВD - 12 см. Знайдіть периметр трикутника ВOС, де О - точка перетину діагоналей прямокутника. Периметр прямокутника дорівнює 40 см. Знайдіть його сторони, коли відомо, що сторони відносяться як 2 : 3. Знайдіть кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо він на 15° менший від кута між діагоналями, який лежить проти меншої сторони.

Дякую за увагу!