Тема уроку: Теорема Піфагора

Цілі: 

•              навчальна: домогтися засвоєння теореми Піфагора; формувати вміння «бачити» прямокутні трикутники, які є частинами інших геометричних фігур, сформулювати вміння знаходити невідому сторону прямокутного трикутника за двома відомими;

•              розвивальна: формулювати культуру усного та писемного мислення, розвивати творчі здібності, кмітливість учнів;

•              виховна: виховувати інтерес до вивчення математики, уважність, старанність.

Тип уроку: засвоєння нових знань і умінь.

Хід уроку І. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Математичний диктант (усно).

1)                Трикутник – це …

2)                Прямокутним трикутником називається …

3)                Як називаються сторони прямокутного трикутника? 

4)                Сума всіх кутів трикутника дорівнює…

5)                А сума гострих кутів прямокутного трикутника? 

6)                Чому дорівнює квадрат катета прямокутного трикутника? 

Задача. Яку довжину повинна мати драбина, щоб дістатися даху будинку висотою 3м, якщо нижній кінець драбини розмістити на відстані 1м від будинку? 

Щоб розв’язати цю задачу та багато інших нам необхідно розглянути дуже важливу теорему – теорему Піфагора. 

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

Теорема: У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

У ∆АВС : ∠С = 90°.

Доведемо, що АВ² = АС² + ВС².

Проведемо СД  ┴ АВ, тоді за теоремою 15.1. 

АС² = АВ×АД,  ВС² = АВ×ВД.

Додамо почленно ці рівності 

АС² + ВС² = АВ×АД+АВ×ВД = АВ(АД+ВД) = АВ².

Теорему доведено.

На сьогодні існує близько 150 доведень цієї теореми.

І мабуть Піфагор був не першим, хто її довів. Проте завдяки йому ця теорема перейшла з практичної галузі у наукову.

Піфагор (570 до н.е. – 497 до н.е.) – давньогрецький філософ, релігійний та політичний діяч.  Він посідає почесне місце в історії математики. 

Народився Піфагор на грецькому острові Самос. За легендами, він багато подорожував, набуваючи знань і мудрощів.

Піфагор перетворив давно відомі практичні правила на наукові положення, обґрунтовані точними доведеннями.  V. Закріплення знань.

                В                                                             Задача 529

Дано: ∆АВС – прямокутний,  АС = 3см, ВС = 4см.

Знайти: АВ.

Розв’язання

За теоремою Піфагора

АВ² = АС² + ВС² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

АВ = 5 см. 

Відповідь 5 см.

Трикутник зі сторонами 3, 4, 5 ще називають єгипетським.

І це варто запам’ятати, адже про те, що трикутник зі сторонами 3, 4, 5 – прямокутний знали єгиптяни ще  2000 р. до нашої ери. 

              В                                                               Задача 330

Дано: ∆АВС – прямокутний, АВ = 15 см, ВС = 12 см. 

Знайти: АС

                                                                                  А           Розв’язання

С

За теоремою Піфагора 

АВ² = АС² + ВС²

Звідси АС² = АВ² + ВС² = 15² - 12² = 225 – 144 = 81.

АС = 81.

Відповідь 81 см.

Настав час повернутися до розв’язування практичної задачі.

АВ² = 3² + 1² = 9 + 1 = 10                    

                                                                                                                        АВ = 3,2 м.

Отже, теорема Піфагора – одна із найголовніших теорем геометрії. Але, крім того, ми бачимо, що теорема Піфагора має велике практичне значення: вона застосовується в техніці, архітектурі, будівництві. 

Підсумок уроку.

Виконання завдань за готовими рисунками

На кожному з рисунків знайти довжину відрізка АВ. 

Відповіді: 1) 9; 2) .

Домашнє завдання. Пункт 16 прочитати і вивчити теорему Піфагора.

Письмово виконати виконати задачі 531, 533 (підручник Мерзляк, 2021р.).