Презентація "Рівняння прямої"

Рівняння прямої

9 клас 

Геометрія

Рівняння прямої, що проходить через дві задані 

точки

𝑨(𝒙

𝟏

; 𝒚

𝟏

)

𝑩(𝒙

𝟐

; 𝒚

𝟐

)

𝑥

𝑦

0

1

𝒙 − 𝒙

𝟏

𝒙

𝟐

− 𝒙

𝟏

=

𝒚 − 𝒚

𝟏

𝒚

𝟐

− 𝒚

𝟏

( х; у)-

довільна точка на прямій, 

х,у

-змінні,

𝒙

𝟏

,

𝒙

𝟐

,

𝒚

𝟏

,

𝒚

𝟐

-числа

Приклад

Скласти рівняння прямої, що проходить через точки 

A(-3;1), B(2; -5)

Розв'язання 

𝒙 − (−𝟑)
𝟐 − (−𝟑)

=

𝒚 − 𝟏

−𝟓 − 𝟏

,

1

;

3

1

1













y

x

A











 

2

2

5

;

2

y

x

B

𝒙 + 𝟑

𝟓

=

𝒚 − 𝟏

−𝟔

(-6)⸱(х+3)=5 ⸱(у-1)
-6х -18=5у-5
-6х-5у-18+5=0, 

6х+5у+13=0

-

шукане 

рівняння

Приклад

Скласти рівняння прямої, що проходить через точки 

A(4;2), B(4; 0)

Розв'язання

Якщо

𝒙

𝟏

= 𝒙

𝟐

= 𝒎

, 

то 

𝒙 = 𝒎

рівняння

прямої

,

паралельної вісі Оу

Приклад

𝒙

𝟏

= 𝒙

𝟐

= 𝟒

, то

𝒙 = 𝟒 −

рівняння шуканої прямої

АВ

х=0

-

рівняння вісі Оу

𝑥

𝑦

0 1

4

𝑨(𝟒; 𝟐)

𝑩(𝟒; 𝟎)

Приклад

Скласти рівняння прямої, що проходить через точки 

A(-3;-2), B(1; -2)

Розв'язання

Якщо

𝒚

𝟏

= 𝒚

𝟐

= 𝒏

, 

то

y

= 𝒏

-

рівняння прямої,

паралельної вісі Ох

, 

приклад:

𝒚

𝟏

= 𝒚

𝟐

= −𝟐

, то y

= −𝟐

у=0 

-

рівняння вісі Ох

𝑥

𝑦

0

1

−2

𝑨(−𝟑; −𝟐)

𝑩(𝟏; −𝟐)

У=-2

Загальний вигляд рівняння прямої

ax+by+c=0,

a, b, c 

–числа,

а і b 

одночасно 

не дорівнюють 

0

Приклад

Скласти 

загальне

рівняння прямої, що проходить через точки 

A(-3;1), B(2;-2)

Розв'язання

𝒙 − (−𝟑)

𝟐 − (−𝟑)

=

𝟏 − 𝒚

𝟏 − (−𝟐)

;

х + 𝟑

𝟓

=

𝟏 − 𝒚

𝟑

3⸳(х+3)=5⸳(1-у)
3х+9=5-5у, 3х+9-5+5у=0

3х+5у+4=0

-шукане рівняння,

а=3,b=5,c=4

Кутовий коефіцієнт прямої

𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄 = 𝟎

- рівняння прямої

Якщо виразити у через х:

y = −

𝒂
𝒃

𝒙 −

𝒄

𝒃

,

−

𝒂
𝒃

= 𝒌, −

𝒄

𝒃

= 𝑙,

то отримаємо

у

= 𝒌𝒙 + 𝒍 −

рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

𝒌

k=tgα

, де

α

-кут між прямою і 

додатним напрямом 

вісі

Ох

Кутовий коефіцієнт прямої

𝑨(𝒙

𝟏

; 𝒚

𝟏

)

𝑩(𝒙

𝟐

; 𝒚

𝟐

)

𝑥

𝑦

0

1

𝜶

k=

𝒕𝒈𝜶 =

𝐲

𝟐−

𝐲

𝟏

𝐱

𝟐

−𝐱

𝟏

𝑨𝑪 = 𝒚

𝟐

− 𝒚

𝟏

𝑩𝑪 = 𝒙

𝟐

− 𝒙

𝟏

𝒕𝒈𝜶 =

𝑨𝑪

𝑩𝑪

=

𝒚

𝟐

− 𝒚

𝟏

𝒙

𝟐

− 𝒙

𝟏

𝑪

𝜶

Приклад

Знайти кут між прямою, що проходить через точки 

A(-3;1), B(2; -5), і віссю 

Оx

1-й спосіб                 

Розв'язання 

Або

𝟔𝒙 + 𝟓𝒚 + 𝟏𝟑 = 𝟎

-

загальне рівняння даної 

прямої АВ

(розв’язання на слайді 3

)

2

,

1

5

6

)

3

(

2

1

5

1

2

1

2

























x

x

y

y

tg



0

130





Розв'язання 

2-й спосіб

𝟔𝒙 + 𝟓𝒚 + 𝟏𝟖 = 𝟎

виразили у через х:

𝟓𝒚 = −𝟔𝒙 − 𝟏𝟖

𝒚 = −

𝟔
𝟓

𝒙 −

𝟏𝟖

𝟓

𝒌 = −

𝟔
𝟓

=

-1,2 

- кутовий коефіцієнт прямої

k=

𝒕𝒈𝜶

=

-1,2 ,

0

130





Умова паралельності прямих

Прямі 

𝒚 = 𝒌

𝟏

𝒙 + 𝒍

𝟏

і 

𝒚 = 𝒌

𝟐

𝒙 + 𝒍

𝟐

паралельні тоді і тільки тоді, 

коли 

𝒌

𝟏

= 𝒌

𝟐

, 𝒍

𝟏

≠

𝒍

𝟐

𝑥

𝑦

0

1

𝑥

𝑦

0

1

𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄 = 𝟎

-пряма

(окремі випадки)

Розв’язати задачі

Підсумок

Згадайте головне

1.Яким є рівняння, яке проходить через 2 точки?

2.Який вигляд має загальне рівняння прямої?

3. Який вигляд має рівняння прямої, паралельної вісі Ох?

4.Який вигляд має рівняння прямої, паралельної вісі Оу?

5.Що таке

кутовий коефіцієнт

прямої?

6. За якої умови 2 прямі паралельні?