Презентація "Рівняння, що зводяться до квадратних"

Рiвняння, що зводяться до квадратних

Сьогодні завдання: Навчитися розв’язувати дробові раціональні рівняння.

Спочатку повторимо. Розв’яжемо рівняння: (у²-3у-5)(у²-3у+1)=-5 Заміна: у²-3у=t;(t-5)(t+1)=-5;t²+t-5t-5=-5;t²-4t=0;𝑡1=0 або 𝑡2=4;Обернена заміна:у²-3у=0 або у²-3у=4;у1=0;у2=3;у3=4;у4=-1. Відповідь: -1;0;3;4. Зробимо заміну;Отримаємо рівняння;Розкриємо дужки;Звели подібні доданки;Знайшли корені цього рівняння;Підставили їх в обернену заміну;Знайшли корені цих рівнянь; Записали їх у відповідь в порядку зростання.

Згадаймо, коли дріб дорівнює нулю?АВ=0 ?Коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник ні. А=0, В≠0 

Розв’яжемо рівняння: х2−хх+4=0 1) х²-х=0; х1=0; х2=12) х+4≠0; х ≠-4. Відповідь: 0;1. Згадай умову, коли дріб дорівнює 0.1) прирівняємо чисельник дробу до 0 та знайдемо корені отриманого рівняння.2) Знайдемо ОДЗ (область допустимих значень). Знаменник не дорівнює 0. Отримали всі числа, крім -4.3) Увага! При написанні відповіді обов’язково подивись, чи ввійшли корені рівняння в ОДЗ.

Ще один приклад. Рівняння х2+6х+5х+5=0  1) х2+6х+5=0 х1,2=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎; х1=-1; х2=-5(сторонній). 2) х+5≠0; х≠−5. Відповідь: -1.  1) прирівняємо чисельник до 0 та знайдемо корені отриманого рівняння. 2) знайдемо ОДЗ. 3) Корінь рівняння -5 не входить в ОДЗ. Він сторонній. У відповідь його писати неможна. 4) Пишемо у відповідь тільки корінь -1

Розв’яжемо рівняння: уу+2+у+22−у=8у2−4  1) уу+2 + у+22−у−8у2−4=0; уу−2−у+2у+2−8(у−2)(у+2)=0; −6у−12(у−2)(у+2)=0. 2) −6у−12=0; у=-2. 3) (у-2)(у+2)≠0; у≠±2. Відповідь: ∅. 1) Перенесемо дріб в ліву частину,змінивши знак та прирівняємо дріб до 0. Приведемо рівняння до спільного знаменника. Розкриємо дужки в чисельнику та зведемо подібні доданки. 2) Коли дріб дорівнює 0? Прирівняли чисельник до 0 та знайщли корінь отриманого рівняння. 3) Знайшли ОДЗ.4) Увага! Подивились, чи ввійшов корінь рівняння в ОДЗ. Написали відповідь: розв’язків немає.

Перевір свої знання та уміння,виконай запропоновані завдання. Бажаю успіхів!