Презентація "Рівняння. Властивості рівнянь. Розв’язування рівнянь"

Рівняння. Властивості рівнянь. Розв’язування рівнянь. Підготувала: Білінець Є. С.

Рівняння- це рівність, що містить позначене буквою невідоме число, яке потрібно знайти. Наприклад: х+7=5; 3(х-5)=18; 2,3у-5=7-0,1у; 0х=0; 0у=7 і інші. Корінь рівняння- це число, яке перетворює рівняння на правильну числову рівність. Наприклад: число у=5 – корінь рівняння 2,3у-5=7-0,1у, оскільки при підстановці цього числа замість змінної у, воно перетворює рівність на правильну числову рівність, тобто:2,3∙5−5=7−0,1∙5;    6,5=6,5. Розв’язати рівняння- означає знайти всі його корені або показати , що їх немає. Наприклад: 1) х+7=5; х=5-7; х=-2 має один корінь;0у=7 –немає жодного кореня, бо на 0 ділити не можна;0х=0- має безліч коренів, бо добуток 0х завжди дорівнює нулю. Тому, х- будь-яке число-розв’язок даного рівняння;  

Основні властивості рівнянь:1. Якщо будь-який доданок перенести з однієї частини рівняння до іншої, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.5х-3=7х+2; 5х-3 –ліва частина рівняння; 7х+2- права частина рівняння Доданки, які містять змінну х переносимо в одну сторону( зазвичай в ліву), без змінної х в іншу(праву), при цьому знак міняємо на протилежний. Матимемо5х-7х=2+3;2. Якщо обидві частини рівняння помножити ( поділити ) на одне й те саме, відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

Основні типи рівнянь:1. Прості ( невідомий якийсь компонент) 1) Х+5=-11; 2) У:(-3)=-27; 3) 12-х=-23;2. Зведення подібних доданків -5х+7х=28; 2х=28; х=28:2; х=14. Відповідь: х=14.3. Рівняння на застосування розподільної властивості а(в+с)=ав+ас 2(х+3)=8; 2х+6=8; 2х=8-6; 2х=2; х=1 Відповідь: х=1.

4. Спільне використання і розподільної властивості множення, і зведення подібних доданків 1) 2(х+5)=7х+12; 2х+10=7х+12;Подібні доданки 2х і 7х знаходяться з різних сторін від знака дорівнює, аналогічно 10 і 12- теж подібні. Тому застосуємо властивість перенесення доданків з однієї частини в іншу, при цьому знак доданка міняємо на протилежний. Маємо: 2х-7х=12-10; -5х=2; х=2:(-5); х=-0,4. Відповідь: х=-0,4.-3(2х+5)-4=2(х-7)+5; -6х-15-4=2х-14+5; -6х-2х=-14+5+15+4; -8х=10; х=10:(-8); х=- 108; х=-128=−114=−1,25. Відповідь:х=-1,25.  

5. Рівняння, в яких можна ліву і праву частини домножувати або ділити на одне і теж число 1) 250(х-14)+500х=1000;Бачимо, що доданки в яких міститься 250, 500 і 1000 діляться на 250. Тому можемо кожен доданок поділити на 250. 250(х-14)+500х=1000; І :250 (ставиться вертикальна риска , а після неї вказуємо дію яку будемо виконувати) х-14+2х=4; (вираз х-14 не беремо в дужки, бо 250:250=1 , а коефіцієнт 1 не пишемо, тому 1 і дужки опустили) х+2х=4+14; 3х+18; х=18:3; х=6. Відповідь: х=6.13х+10=х;Зручно домножити всі доданки на 3 , щоб позбутися знаменника 13х+10=х;   ∙3     3∙ 13х+3∙10=3х; 3∙13х=1х=х х+30=3х; х-3х=-30; -2х=-30; х=-30:(-2); х=15. Відповідь: х=15.  

3) 7х9−3х4=512;Зручно домножити всі доданки рівняння на спільний знаменник 36. 36∙7х9−36∙3х4=36∙512; 4∙7х−9∙3х=3∙5; 28х-27х=15; х=15. Відповідь:х=15.6. Рівняння на застосування основної властивості пропорції 𝒂𝒃=𝒄𝒅; ad=bc 𝟎,𝟏у+𝟓=𝟎,𝟔у−𝟒;0,1(у-4)=0,6(у+5); ∙10 у-4=6(у+5); у-4=6у+30; у-6у=30+4; -5у=34; у=34:(-5); у=-6,8. Відповідь:у=-6,8. 

Дякую за увагу.