Презентація " Рівняння, які зводяться до квадратних"

Рівняння, які зводяться до квадратних

Перевірка домашньої роботи

Про що ми дізнаємось сьогодні?Про застосування вмінь розв'язувати квадратні рівняння в розв'язуванні деяких інших видів рівнянь

Цілі раціональні рівняння, які зводяться до квадратних𝑃𝑥=0 , де 𝑃𝑥−многочлен Якщо 𝑃𝑥− квадратний тричлен, то 𝑃𝑥=0 – квадратне рівняння. 

Приклад 1: Розв’яжіть рівняння (𝑥−1)2+11=2𝑥(𝑥−3) (𝑥−1)2+11−2𝑥𝑥−3=0 −𝑥2−2𝑥+1+11−2𝑥2+6𝑥=0  ,−𝑥2+4𝑥+12=0,𝑥2−4𝑥−12=0 . За теоремою Вієта:𝑥1+𝑥2=4 𝑥1∙𝑥2=−12 𝑥1=-2, 𝑥2=6. Відоповідь: 𝑥1=-2, 𝑥2=6. 

Зверніть увагу!Звести рівняння до вигляду 𝑃(𝑥)=0 , де 𝑃(𝑥)− квадратний тричлен. Розв’язати одержане квадратне рівняння 𝑃(𝑥)=0

Дробові раціональні рівняння, які зводяться до квадратних𝑃(𝑥)𝑄(𝑥)=0, де 𝑃𝑥 і  𝑄(𝑥) –многочлени𝑄(𝑥)≠0 і 𝑃𝑥=0 ОДЗ: х- ….. 

Приклад 2: Розв’яжіть рівняння 7𝑥−1−12𝑥+1=𝑥2+13𝑥2−1 ОДЗ: x - будь-яке число, окрім ±1 або x ≠ ± 17𝑥−1−12𝑥+1−𝑥2+13𝑥2−1=0. 7𝑥+1−12𝑥−1−(𝑥2+13)(𝑥−1)(𝑥+1)=0 7𝑥+1−12𝑥−1−𝑥2+13=0 7𝑥+7−12𝑥+12−𝑥2−13=0 𝑥2+5𝑥−6=0  За теоремою Вієта:𝑥1+𝑥2=−5 𝑥1∙𝑥2=−6 𝑥1=-6 , 𝑥2=1. Відоповідь: х=-6. 

Зверніть увагу!Визначити ОДЗ змінної рівняння;Звести рівняння до вигляду 𝑃(𝑥)𝑄(𝑥)=0, де 𝑃(𝑥)− квадратний тричлен;Розв’язати квадратне рівняння 𝑃(𝑥)=0 ;Зробити перевірку знайдених коренів щодо їх належності до ОДЗ змінної початкового рівняння. 

№ 824 Розв’яжіть рівняння:2𝑥𝑥−5+5=𝑥2𝑥𝑥−5+5−𝑥=0 2𝑥2−10𝑥+5−𝑥=0 2𝑥2−11𝑥+5=0 𝐷=𝑏2−4𝑎𝑐=−112−4·2·5=121−40=81 𝐷=81=9 𝑥1=11+94=204=5 𝑥2=11−94=24=12=0,5 Відповідь: 𝑥1=5, 𝑥2=0,5 

№826 Розв’яжіть рівняння: 𝑥2𝑥−3=5𝑥𝑥−3 ОДЗ: x ≠3𝑥2𝑥−3−5𝑥𝑥−3=0 𝑥2−5𝑥𝑥−3=0 𝑥2−5𝑥=0𝑥𝑥−5=0 𝑥1=0, 𝑥2=5 Відповідь: 𝑥1=0, 𝑥2=5. 

Підсумки уроку

Домашнє завдання. Опрацювати параграф 21 (1,2) виконати №827, №829, №831*

Бажаю успіхів!