Презентація "Розміщення"

Елементи комбінаторики РОЗМІЩЕННЯ

Розміщеннями з n елементів по m називаються такі сукупності m елементів, що відрізняються одна від іншої принаймні одним елементом або порядком їх входження

Задача 1. Маємо 4 кулі і 4 порожніх комірки в коробці. Скільки варіантів розташування кульок можна отримати? Задача 2. Маємо 4 кулі і 3 порожні комірки в коробці. Які варіанти розміщення кульок можна отримати? Що спільного та чим різняться ці задачі:

Розв'язування 1 задачі: Порядок розташування кульок задається умовою 1,2,3,4. Це елементи множини,тоді число перестановок P4 = n! = 4! = 24. – (шукана кількість способів)

Розв'язування 2 задачі: Позначимо кульки як а, b, c, d. d b c a b c a b d a c b a c d a d b a d c b c a b c d b a d b d a b d c c a b b a c c a d c b d c b a c d b c d a d a b d a c d b a d c b d c a

Розв'язок 2 задачі: Розміщення 4 елементів по 3. Кількість множників дорівнює 3

Міркуючи аналогічно, підрахуємо скільки можна скласти розміщень з n елементів по k , де k≤n. 1 елемент 2 елемент 3 елемент 4 елемент K- елемент n способів n-1 способів n-2 способів n-3 способів n – (k-1) способів з n елементів множини з n-2 елементів множини з n-3 елементів множини з n-(k-1) елементів множини з n-1 елементів множини

Правило обрахування розміщень з n елементів по k елементів

Приклад 1 В групі 27 учнів. До дошки потрібно викликати двох. Скількома способами це можна зробити, якщо перший учень повинен розв'язати задачу з геометрії, другий – з алгебри? В даному випадку k=2, тому кількість множників у формулі дорівнює 2,значить:

Приклад 2: Із 30 учнів групи потрібно вибрати старосту групи та замісника старости групи. Скількома способами це можна зробити? В даному випадку k=2, тому кількість множників у формулі дорівнює 2,значить:

Приклад 3 В класі 10 навчальних предметів і 5 різних уроків в день. Скількома способами можна розподілити уроки в день. Всі можливі розподіли уроків в день являють собою, очевидно, всі можливі розміщення з 10 елементів по 5; тому всіх способів розподілу повинно бути: 

1)Скільки двозначних чисел можна скласти з цифр 2;3;4;5;6 (якщо цифри не повинні повторюватися)? Розв'яжи самостійно 2)Дано елементи 3 різних кольорів:  червоного,синього,зеленого . Скількома різними способами можна вибрати 2 з них, якщо порядок є важливим? 3)Біля столу залишилося 6 вільних місць. Скількома різними способами місця можуть зайняти 4 людини?