Презентація. Розтяг і стиск

Тема 2.2. Розтяг і стиск. План лекції.1. Нормальні сили і нормальні напруження в поперечних перерізах бруса.2. Переміщення і деформації. Закон Гука

Вид навантаження бруса, при якому в його поперечних перерізах виникає тільки один внутрішній силовий фактор — нормальна сила N,а всі решта рівні нулю, називається розтягом чи стиском. Брус розтягнутий, якщо зовнішні сили F, прикладені до його кінців, діють вздовж осі бруса і направлені в сторони від бруса При дії осьових навантажень F, направлених до бруса, він стиснутий

Прямий брус, що працює на розтягання (стиск), називається стержнем

Нормальна сила в будь-якому поперечному перерізі рівна сумі всіх зовнішніх сил , які знаходяться по одну сторону від перерізу. Правило знаків проекції зовнішніх сил, направлених від перерізу, додатніпроекції зовнішніх сил, направлених до перерізу, від’ємні.1. 1 Нормальні сили в поперечних перерізах бруса.

Якщо до бруса прикладені сили, що направлені в різні сторони то зміну величини таких сил зображають у вигляді графіка , який називається епюра.

Задача. Брус, навантажений осьовими силами, як показано на рис 2.8, а. Нехтуючи силою ваги бруса, визначити нормальні сили по всій довжині бруса і побудувати їх епюру. Рішення.1. Розділяємо брус на ділянки. (межами ділянок є точки прикладання зовнішніх сил або зміна величини поперечного перерізу )

2. В межах кожної ділянки проводимо поперечний переріз

3. В кожному перерізі записуємо аналітичне рівняння і визначаємо силу N

3. В кожному перерізі записуємо аналітичне рівняння і визначаємо силу N

5. Будуємо епюру нормальних сил N. Для цього паралельно осі бруса проводимо тонку нульову, перпендикулярно якій у визначеному масштабі до гори відкладаємо відрізки, що зображують додатні значення повздовжньої сили, а до низу — від’ємні значення сили N. Ступінчата фігура, що вийшла, обмеженою основною лінією і заштрихована перпендикулярно до базової лінії, і є - епюра нормальних сил по довжині бруса . Стрибки на епюрі показують зміну величини сили N по довжині бруса.

1. 2 Нормальні напруження в поперечних перерізах бруса. При розтязі (стиску) в поперечних перерізах виникають нормальні напруження  які однаково розподілені в поперечних перерізах. Напруження вимірюються в ПА - 1 Па = 1 Н/м2 1 МПа = 1 Н/мм2 , 1 МПа = 1*106 Па Визначення нормальних напружень по довжині бруса при розтязі (стиску ) та побудову його епюри розглянемо на прикладі.

2.1. Переміщення і деформації. При розтязі бруса його початкова довжина l збільшується на l (рис. 2.10, а), а початковий поперечний розмір d зменшується на d (рис. 2.10,б). Величина l називається абсолютним видовженням бруса, а величина d—абсолютним поперечним звуженням. При стиску бруса його довжина коротшає на l , а поперечний розмір збільшується на d. Рис. 2.10

Про ступінь деформування бруса не можна судити за значеннями l чи d, тому що вони залежать не тільки від зовнішніх сил, але і від початкових розмірів бруса. Деформування бруса при розтяганні (стиску) характеризують величини де  — повздовжня деформація; '— поперечна деформація бруса. Між повздовжньою в поперечною деформацією існує залежність де - коефіцієнт пропорційності, який залежить від матеріалу, називається коефіцієнтом Пуассона. Його значення для різних матеріалів коливається в межах 0..0,5; у пробки  = 0 (при розтязі чи стиску пробкового брусочка його поперечні розміри практично не змінюються); для сталі  = 0,25.. .0,3.

2.2. Закон Гука Із збільшенням навантаження збільшується деформація. В межах пружної деформації. Цей закон записується: Підставивши в формулу значення  отримаємо формулу Гука - формула Гука. Загальне видовження бруса визначається, як сума видовжень кожної його ділянки :l = l1 + l2 +…. ln

Задача 3. Визначити повне видовження бруса довжини ступінів бруса задано l= 200 мм, Е = 2 *'105 МПа.

Рішення 1. В поперечних перерізах ступінів виникли такі напруження 1=80 Н/мм2; 2=160 Н/мм2; 3= - 80 Н/мм2; 4= - 50 Н/мм2; 5=75 Н/мм2. Довжини ступінів:l1= 2,5l=2,5*200=500 мм; l2= 1l=200 мм; l3= l=200 мм; l4= 1,5l=1,5*200=300 мм; l5= 0,5l=5,5*200=100 мм