Презентація "Розв'язування прямокутних трикутників"

Розв’язування прямокутних трикутників. Підготувала вчитель Дяківнич В. В

Синус гострого кута Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до гіпотенузи. sin A = 𝒂𝒄; sin B = 𝒃𝒄 . або sin A = 𝑪𝑩𝑨𝑩; sin B = 𝑨𝑪𝑨𝑩. Так як катет менший від гіпотенузи, то синус кута завжди менший від 1.  АВСcab{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}кутsin α0030 1245226032901{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}кутsin α0030 4560901

Косинус гострого кута. Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи. cos A = 𝒃𝒄;    cos B = 𝒂𝒄. або cos A = 𝑨𝑪𝑨𝑩; cos B = 𝑪𝑩𝑨𝑩; Так як катет менший від гіпотенузи, то косинус кута завжди менший від 1. Оскільки сума гострих кутів прямокутного трикутника 90 градусів, то ‹А = 900 - ‹В , а ‹В = 900 - ‹А. Звідки випливає, що sin(90 – A) = cos A cos(90 – A) = sin A {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}кутcos α0130 3245226012900{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}кутcos α0130 4560900

Тангенс гострого кута Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до прилеглого. tg A = 𝒂𝒃;  tg B = 𝒃𝒂. бо tg A = 𝑪𝑩𝑨𝑪;       tg B = 𝑨𝑪𝑪𝑩. Тангенс може набувати будь-якого значення від 0 до ∞.  {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}кутtg α0030 33 = 1345160390------{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}кутtg α0030 4516090------

Котангенс гострого кута Котангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до протилежного. сtg A =𝒃𝒂;  сtg B = 𝒂𝒃 ctg A = 𝑨𝑪𝑪𝑩;       𝒄tg B = 𝑪𝑩𝑨𝑪. Тангенс може набувати будь-якого значення від 0 до ∞. Співвідношення між тангенсом і котангенсом: tg(90 – A) = сtg A tg(90 –В) = сtg В {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}кутctg α0--------30 34516033 = 13900{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}кутctg α0--------30 45160900

Основні тотожності Очевидно, що tg A = 𝒔𝒊𝒏 𝑨𝒄𝒐𝒔 𝑨; сtg A = 𝒄𝒐𝒔 𝑨𝒔𝒊𝒏 𝑨 tg B = 𝒔𝒊𝒏 𝑩𝒄𝒐𝒔 𝑩 ; сtg B =𝒄𝒐𝒔 𝑩𝒔𝒊𝒏 𝑩; З теореми Піфагора випливає основна тригонометрична тотожність: 𝒔𝒊𝒏𝟐𝜶+ 𝒄𝒐𝒔𝟐α = 1 

Розв’язання прямокутного трикутника. Розв’язати прямокутний трикутник означає знайти його кут і сторони за відомими елементами. Щоб розв’язати прямокутний трикутник необхідно мати два відомих елементи, один з яких – сторона трикутника. Отже, для розв’язування прямокутних трикутників можна використати:1) метричні співвідношення;2) теорему Піфагора;3) тригонометричні функції гострих кутів;4) теорему про суму кутів трикутника.

Застосування розв’язування прямокутних трикутників до інших геометричних фігур. Часто в задачах прямокутний трикутник є складовим елементом іншої фігури, як то ромб, трапеція тощо. І є ряд задач на знаходження елементі цих фігур, які зручно розв’язати саме через розв’язування прямокутного трикутника. Наприклад: Основи трапеції дорівнюють 7см і 15 см, а кути при більшій основі 𝟑𝟎𝟎 і 𝟔𝟎𝟎. Знайдіть висоту і діагоналі трапеції.  АBCDKM

Дано: ABCD – трапеція, АВ, CD – основи, АВ = 7см, CD = 15см, ‹С = 300, ‹D = 600, АК, ВМ – висоти. Знайти: АК, DВ, АС. Розв’язання: 1) Розглянемо прямокутний трикутник АDК: за тригонометричними функціями гострого кута DК = 𝐴𝐾𝑡𝑔𝐷 = Н𝑡𝑔600 = Н33.2) З прямокутного трикутника ВМС за тригонометричними функціями гострого кута МС = ВМ𝑡𝑔С = Н𝑡𝑔300 =Н3.3) КМ = АВ = 7 см як сторони прямокутника АВМК.4) DС = DК+КМ+МС = Н33 + КМ +Н3 = 15 см. Звідки 4 Н33 +7=15, Н = 𝟔𝟑 = 2𝟑.5) Знайдемо відрізки DК і МС: DК = Н33 = 2333= 2 см ; МС = Н3=233 = 6 см.6) Розглянемо прямокутний ΔАКС: КС = КМ+МС = 7+6 = 13 см. Отже, за теоремою Піфагора АС2= АК2+КС2 = (23)2 +132 = 181; АС = 𝟏𝟖𝟏.7) З прямокутного ΔВDМ: DМ = DК+КМ = 2 + 7 = 9см. Отже, за теоремою Піфагора DВ2 = DМ2 + ВМ2 = 92 + (23)2 = 81+ 12 = 93, DВ = 𝟗𝟑. 7 см15 см

Розв’язування прямокутних трикутників