Конспект теми "Прямокутний трикутник".

ГЕОМЕТРІЯ, 8             ТЕМА 3.  РОЗВ’ЯЗУВАННЯ  ПРЯМОКУТНИХ  ТРИКУТНИКІВ

Синус, косинус, тангенс і котангенс гострого кута прямокутного трикутника

Означення.         sinA =                                 cosA =                  tgA =                         ctgA =

Теорема Піфагора

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

 Доведення.

     З вершини прямого кута трикутника ABC проведемо висоту CD. Доведемо, що AB² = AC² + BC².

     За теоремою про середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику ABC маємо: AC² = AB  AD, BC² = AB  BD.

Додаємо дві рівності почленно: AC² + BC² = ABAD + AB BD = AB (AD + BD) = AB². Отже, AB² = AC² + BC²

Запам’ятай!

Теорема, обернена до теореми Піфагора

Якщо в трикутнику квадрат однієї сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то найбільший кут трикутника прямий.

Перпендикуляр і похила

Властивості похилої

Будь-яка похила більша за перпендикуляр і за проєкцію цієї похилої.

Рівні похилі мають рівні проєкції.

Із двох похилих більша та, у якої більша проєкція.

Розв’язати прямокутний трикутник – це означає знайти невідомі елементи трикутника (гіпотенузу, катети, гострі кути) за двома відомими елементами.