12 серпня о 18:00Вебінар: Краще раз побачити: універсальні інтернет-ресурси для унаочнення навчального матеріалу

Конспект теми "Прямокутний трикутник".

Про матеріал
Конспект теми "Прямокутні трикутники" допоможе при вивченні навчального матеріалу теми в 8 класі та під час підготовки до ЗНО з математики.
Перегляд файлу

ГЕОМЕТРІЯ, 8             ТЕМА 3.  РОЗВ’ЯЗУВАННЯ  ПРЯМОКУТНИХ  ТРИКУТНИКІВ

Синус, косинус, тангенс і котангенс гострого кута прямокутного трикутника

                                                  

Означення.         sinA =                                 cosA =                  tgA =                         ctgA =

 

Теорема Піфагора

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

 Доведення.

     З вершини прямого кута трикутника ABC проведемо висоту CD. Доведемо, що AB2 = AC2 + BC2.

     За теоремою про середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику ABC маємо: AC2 = AB AD, BC2 = AB BD.

Додаємо дві рівності почленно: AC2 + BC2 = ABAD + AB BD = AB (AD + BD) = AB2. Отже, AB2 = AC2 + BC2

Запам’ятай!

               

Теорема, обернена до теореми Піфагора

Якщо в трикутнику квадрат однієї сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то найбільший кут трикутника прямий.

 

Перпендикуляр і похила

               

Властивості похилої

Будь-яка похила більша за перпендикуляр і за проєкцію цієї похилої.

Рівні похилі мають рівні проєкції.

Із двох похилих більша та, у якої більша проєкція.

 

Розв’язати прямокутний трикутник – це означає знайти невідомі елементи трикутника (гіпотенузу, катети, гострі кути) за двома відомими елементами.

Розв’язування

Співвідношення між сторонами і кутами прямокутних трикутників

B = 90 - ,

BC = c sin ,

АC = c cos .

 

Катет дорівнює добутку гіпотенузи на синус протилежного кута

             Катет дорівнює добутку гіпотенузи на косинус прилеглого кута

B = 90 - ,

AB = ,

АC = .

 

  Гіпотенуза дорівнює частці від ділення катета на синус протилежного кута

Катет дорівнює частці від ділення другого катета на тангенс прилеглого кута

sin А = ,

B = 90 - A,

АC =

Значення синуса, косинуса, тангенса деяких кутів

sin45° = cos45° =   cos60° = sin30° = ,

      tg45° = 1,   sin6 = cos30° =

                   tg60° = , tg30° =  .

АB =

tg А =

B = 90 - A.

 

docx
Додано
4 квітня
Переглядів
249
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку