Презентація "Розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних"

Розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних. Підготувала вчитель математики Одеського ліцею №84 Одеської міської ради. Шикунова Світлана Василівна

Мета уроку:повторити, систематизувати і узагальнити знання з теми«Розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних», удосконалити вміння розв'язувати різні види рівнянь, що зводяться до квадратного рівняння.

Пригадаємо         

 Теорема Вієта (для повного рівняння)   Пригадаємо

Пригадаємо

Які рівняння зводяться до квадратних?Дробово-раціональні рівняння. Рівняння вищих степенів. Біквадратні рівняння

Розв’язування дробово-раціональних рівнянь Дробово-раціональні рівняннявикористання умови рівності дробу нулюметод

Приклад 1. 8х−5х−9хх+2 = 0  Працюємо разом (дробово-раціональне рівняння) Розв’язання: 8х−5х− 9хх+2=0; 8х−5х+2−9х·хх(х+2)=0;   8х2+16х−5х−10−9х²х(х+2)=0;−х2+11х−10х(х+2)=0;х2−11х+10х(х+2)=0;х2 −11х+10=0,х≠0;  х≠−2; х2 −11х+10=0 За теоремою Вієта:  𝑥1+𝑥2=11, 𝑥1·𝑥2=10; 𝑥1=𝟏𝟎,  𝑥2=𝟏; Отримали: 𝑥1=10;𝑥2 =1,х≠0,  х≠−2;                               Відповідь: 1; 10 

Розв’язування рівнянь вищих степенів Способи розкладання многочлена на множники:винесення за дужки спільного множника;групування;формули скороченого множення

Працюємо разом (рівняння вищих степенів)x³ - 4x = 0 Розв’язання:x( x² - 4) = 0 x₁ = 0 або x² - 4 = 0 (х – 2)(х + 2) = 0 x₂ = −𝟐, x₃ = 2 Відповідь: -2; 0; 𝟐. Приклад 2. 1) x³ - 4x = 0, 2) x³ - 7x² - x + 7 = 02) x³ - 7x² - x + 7 = 0 Розв’язання:(x³ - 7x²) – (x – 7) = 0x²(х – 7) – (x – 7) = 0(х – 7)(х² – 1) = 0 X – 7 =0 або x² – 1 = 0 х₁ = 7 (х – 1)(х + 1) = 0 x₂ = -1, x₃ = 1 Відповідь: -1; 1; 7

Розв’язування біквадратних рівнянь

Розв’язання:2x⁴ - x² - 6 = 0 Нехай x² = t (t > 0), тоді2t² - t - 6 = 0,D = b² - 4ac = 1 – 4 ∙ 2 ∙ (-6) = 49; 𝟒𝟗=𝟕𝒕𝟏 = 𝟏+𝟕𝟐∙𝟐 = 2; 𝒕𝟐 = 𝟏 −𝟕𝟒=−𝟏,𝟓 – не задовольняє умову t > 0 Повернемось до заміни:x² = 2 x₁= - 𝟐 , x₂ = 𝟐 Відповідь: −𝟐; 𝟐 Працюємо разом (біквадратне рівняння)Приклад 3. Розв’язати рівняння: 2x⁴ - x² - 6 = 0

Розв’язання:𝐱−𝟑4− 𝟏𝟕 𝒙−𝟑𝟐+𝟏𝟔=𝟎 (ми бачимо вираз (х-3) в повторі) Нехай (x-3)² = t > 0, тоді t² - 17t + 16 = 0, За теоремою Вієта маємо:    𝒕𝟏+𝒕𝟐=17,                          𝒕𝟏·𝒕𝟐=16 Отже   𝒕𝟏= 16; 𝒕𝟐 = 1. Повернемось до заміни: (x-3)² = 16 або (x-3)² = 1 х-3=4 або x-3=-4 або x-3=1 або x-3=-1 х₁ = 7 х₂ = -1 х₃ = 4 х₄ = 2 Відповідь: -1; 2; 4; 7.  Працюємо разом (нестандартна ситуація)Приклад 4. Розв’язати рівняння: 𝐱−𝟑4− 𝟏𝟕 𝒙−𝟑𝟐+𝟏𝟔=𝟎  

Розв’язання: х−𝟐х -8 = 0 Нехай х = t > 0, тоді t² - 2t - 8 = 0, За теоремою Вієта маємо:                    𝒕𝟏+𝒕𝟐=2,  𝒕𝟏·𝒕𝟐=-8, Отже   𝒕𝟏= 4; 𝒕𝟐 = -2 – не задовольняє умові t > 0. Повернемось до заміни:  х = 4, х = 16 Відповідь: 16 Працюємо разом (нестандартна ситуація)Приклад 5. Розв’язати рівняння: х−𝟐х - 8 = 0 

Підсумок уроку. Які види рівнянь зводяться до квадратних?Яким методом розв’язують дробово-раціональне рівняння?Яким методом розв’язують рівняння вищих степенів?Скільки коренів може мати рівняння 5-го степеня?Розкажіть алгоритм розв’язання дробово-раціонального рівняння.

Скануй QR-код. Тренуйся самостійно. Домашнє завдання2) Перейти за QR-кодом і виконати завдання1) Переглянути відеоурок