Презентація "Розв'язування трикутників. Прикладні задачі." 9 клас.

. Розв'язування трикутників. Прикладні задачі.

Учнів потрібно знайомити з задачами, в яких розв’язування зводиться до дослідження трикутника, к знаходженню його сторін через деякі лінійні розміри і кути ( наприклад, при обчисленні недоступних відстаней). В техніці тригонометричні функції використовують при вивченні обертального руху, так як через них виражаються координати точки, що рухається по колу. "Сила математики – в її практичному застосуванні.” М. О. Митропольський Ознайомити учнів з історією виникнення прикладної математики. Навести приклади застосування прикладної математики в повсякденному житті. Навчити створювати адекватні математичні моделі реальних ситуацій. Формувати вміння учнів у застосуванні знань розв’язування трикутників до розв’язування прикладних задач. Розв'язати нестандартні прикладні задачі. Створити умови для освоєння технології дослідницької діяльності. Розвивати у учнів інтерес до математики шляхом розв’язування прикладних задач, формувати зацікавленість у результатах спільної роботи.

Прикладна математика — область математики, що розглядає застосування математичних знань в інших сферах діяльності. Прикладами такого застосування будуть: чисельні методи, математична фізика, математична хімія, лінійне програмування, оптимізація й дослідження операцій, моделювання суцільних середовищ (механіка суцільних середовищ), біоматематика й біоінформатика, теорія інформації, теорія ігор, теорія ймовірності й статистика, фінансова математика, теорія страхування. З 17 століття розвиток математики істотною мірою взаємо координується з розвитком фізики, механіки, низки технічних дисциплін, зокрема гірництва. Математика широко застосовується, наприклад, для складання та опрацювання математичних моделей технологічних процесів.

Задача І. Ньютона. Arithmetica Universals. Купець щорічно витрачає 100 фунтів стерлінгів на утримування сім'ї і примножує інший капітал на одну третину. Через три роки він став удвічі багатіше. Яким великим став його капітал? Задача Наполеона. Одне з 7 древніх чудес світу - єгипетські піраміди. Найзнаменитіша з них - піраміда Хеопса заввишки 147 м, в основі якої квадрат із стороною 233. якщо з кам'яних блоків піраміди звести стіну завтовшки 20 см навколо Франції, то яка буде висота цієї стіни? Вважати, що загальна довжина морських і сухопутних кордонів Франції 5000 км. Задача Зенона. Прудконогий Ахілл наздоганяє черепаху. Між ними відстань . Але доки Ахілл пробіжить його, черепаха проповзає нову відстань і т. д. Так як відрізків , , … нескінченно багато , тоді, робить висновок старогрецький філософ Зенон, Ахілл ніколи не наздожене черепаху. Чи це так?

Є багато способів вимірювання недоступних відстаней за допомогою розв’язування трикутників. Ось один з способів визначення висоти скелі, будинків, до яких неможна підійти ( недоступна основа будинку). Виміряють базис a і кути і . Як знайти H? Вісь гребного гвинта , який обертається рівномірно зі швидкістю 10 об/с паралельна поверхні води знаходиться на глибині 20 см. Знайти глибину x (см), на якій в кожний момент часу t (с) знаходиться точка гвинта, віддалена на 10 см від вісі.

Що ви побачите, якщо подивитесь у каструлю, наповнену водою під невеликим кутом до горизонту? Вам здасться, що дно каструлі підвелося. Який кут падіння променя, якщо кут переломлення вдвічі менше? Довідка. При переході через межу двох середовищ, змінюється напрямок розповсюдження світу - переломлення світу. Кут називається кутом падіння, а кут - кутом переломлення. Показник n переломлення двох середовищ дорівнює: Для води n =1,33. Каструля діаметром 25 см і висотою 15 см наповнена водою. Під яким мінімальним кутом до горизонту треба подивитись, щоб побачити центр її дна? Яка буде при цьому уявна глибина каструлі – більше чи менше половини реальної глибини?

Як обчислити недоступну відстань АВ, якщо виміряна відстань ДС= а і кути ? Розрахуйте довжину x приводної передачи , яка з’єднує шківи з радіусами R і r відстань між центрами шківів – a .

Шановні учні! Завдання на майбутнє: 1)Знайти матеріал про прикладну математику, її можливості. Навести приклади розв'язування прикладних задач, за допомогою математичного моделювання. Результати роботи – створення учнівської презентації. 2) З'ясувати, як прикладна математика використовується в будівництві, архітектурі. Результати роботи – учнівські реферати. 3) Наведіть приклади, коли в межах удало побудованої математичної моделі за допомогою обчислень, як кажуть «На кинчуку пера» вдалось передбачити існування нових фізичних обєктів. Результати роботи – учнівські публікації.