Якось чужоземець, вражений красою Бухарського мінарету Кальян, вигукнув: “Як ви будуєте такі високі мінарети?” – “Дуже просто”, - відповів Ходжа Притча про осьову симетрію Спочатку викопуємо глибокий колодязь, а потім вивертаємо його навиворіт Насреддін. І, хизуючись своєю дотепністю, пояснив:
Симетричні фігури Перетворенням симетрії (симетрією) відносно прямої a називають таке перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х′ фігури F′, симетричну точці Х відносно прямої a. a O X F F′ X′ Симетрію відносно прямої називають осьовою симетрією. Фігури F і F′ називають симетричними відносно прямої a.
Основна властивість осьової симетрії Доведення. Осьова симетрія відносно прямої n: точка Х – переходить в точку Х′, точка Y переходить у точку Y′. n=Оу. Тоді: Х (х1;у1)→Х′(-х1;у1), Y(х2;у2)→Y′(-х2;у2). x Х(x1;y1) y O Х′(-x1;y1) Y(x2;y2) Y′(-x2;y2) Відстань між точками: ХY= Х′Y′= Отже, ХY = Х′Y′. Теорема Осьова симетрія є переміщенням.
Властивості осьової симетрії: 1) Перетворення осьової симетрії є переміщенням. 2) Осьова симетрія перетворює пряму на пряму; відрізок – на відрізок; многокутник – на рівний йому многокутник. 3)Точки, що належать осі симетрії, відображаються самі на себе. 4)Якщо точки М(х;у) і N(х1; у1) симетричні відносно: А) осі Ох, то виконується умова: х1=х, у1=-у; Б) осі Оу, то виконується умова х1=-х, у1=у.