Презентація "Системи нерівностей з однією змінною" 9 клас

Презентація до теми: Системи лінійних нерівностей з однією змінною

Системи нерівностей з однією змінною Іноді виникає потреба визначити спільні розв’язки кількох нерівностей. Тобто знайти такі значення X, які задовольняють як першу, так і другу нерівність. В таких випадках говорять про систему нерівностей. Систему нерівностей, як і систему рівнянь, записують за допомогою фігурної дужки: 2х-3<5 2-3x<11

Розв’язок системи нерівностей Розв’язком системи нерівностей з однією змінною називають значення змінної, яке задовольняє кожну з нерівностей даної системи. Розв’язати систему нерівностей – це означає знайти всі її розв’язки або показати, що їх немає.

В обох нерівностях виконати тотожні перетворення. В обох нерівностях перенести невідомі доданки в одну частину нерівності, а відомі в іншу, змінивши при цьому їх знаки на протилежні. В обох нерівностях звести подібні доданки. В обох нерівностях поділити обидві частини на число, яке стоїть перед Х. Якщо число від’ємне, змінити знак нерівності на протилежний. Зобразити розв’язки обох нерівностей у вигляді числових проміжків на одній координатній прямій. Записати відповідь.

Приклади систем нерівностей Система нерівностей х-5<20-4х 2х-4<6-3х х+4х<20+5 2х+3х<6+4 5х<25 5x<10 5x:5<25:5 5x:5<10:5 x<5 X<2 2 5 Відповідь: (- ;2) Подвійна нерівність 3<2-x<5 3<2-x 2-x<5 x<2-3 -x<5-2 x<-1 x>-3 -3 -1 Відповідь: (-3;-1)

Розв'язати нерівність: a). (х+2) (х-7) < 0 або Розв'язання: Добуток двох виразів від'ємний, це означає, що вирази мають різні знаки. Складемо їх і розв'яжемо дві системи нерівностей: х -2 7 х -2 7 Розв'язків немає.

б). Розв'язання: Дріб набуває додатного значення, якщо чисельник і знаменник мають однакові знаки. Складемо та розв'яжемо дві системи лінійних рівнянь: або х 5 7 х 7 5 Відповідь:

в). Розв'язання: Оскільки обидва корені існують одночасно, складемо і розв'яжемо систему нерівностей, виходячи з означення арифметичного кореня: х 1 1,5 Відповідь: