Презентація "Скалярний добуток векторів"

Скалярний добуток векторів

КУТ МІЖ ВЕКТОРАМИbaabab =∙Кут між векторами і дорівнює ab

Знайдіть кути між векторами:bcadn300ab =ac =bc =dc =dn =30° 120° 90° 180° 0°

Скалярним добутком двох векторів називають добуток їх модулів на косинус кута між нимиab =ab cos( )ab Якщо вектори задано їхніми модулями і кутом між ними, то скалярний добуток векторів обчислюють за формулою:

a (х; у) b (х; у) a · = х · х + у · у b. Якщо вектори задано їхніми координатами, то скалярний добуток векторів обчислюють за формулою:

b aab = 90°ab cos 90°ab =ab = 0ab Скалярний добуток ненульових векторів дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли ці вектори перпендикулярні

ab =ab cos> 0ab < 90°ab ab > 0ab < 90°Скалярний добуток ненульових векторів додатній тоді і тільки тоді, коли кут між векторами гострий   =  

ab а,b > 90°ab cos< 0 =ab =ab < 0ab > 90°Скалярний добуток ненульових векторів від’ємний тоді і тільки тоді, коли кут між векторами тупий 

ab ab = 0°ab =ab cos 0°ab =ОКРЕМІ ВИПАДКИ Вектори колінеарні співнапрямлені

ab ab = 180°ab =ab cos180°= – ab ОКРЕМІ ВИПАДКИ Вектори колінеарні протилежно напрямлені

aa = 0°aaa =aa cos0°=a aa =2 Скалярний квадрат вектора дорівнює квадрату його модуля:a=a 22

Як визначити косинус кута між векторамиa (х; у) b (х; у) сos(а, b ) =ab ab сos(х · х + у · у а, b ) =abb

Знайдіть скалярний добуток векторів і ,якщо: ЗАДАЧАab (2;-1)(1;-3)(1;-4)(8;2)(-5;1)(2;7)2∙1+(-1)∙(-3)= 51∙8+(-4)∙2= 0-5∙2+1∙7= -3