Контрольна робота "Розв'язування трикутників. Теорема косинусів"

Контрольна робота №4

«Розв’язування трикутників»

Початковий рівень (3 бали)

У завданнях 1-3 оберіть 1 правильну відповідь та запишіть коротке рішення.

1. У трикутнику зі сторонами a, b, c визначте, чи є кут, протилежний стороні b гострим, прямим або тупим, якщо:

а)гострим   б)тупим   в)прямим   г)неможливо визначити

2. Користуючись теоремою косинусів для трикутника АВС, виберіть правильне твердження для знаходження АВ²

а)АВ²=ВС²+АС²+2ВС×АС×cos˂C         б) АВ²=ВС²+АС²- 2ВС×АС×cos˂C        

в)АС²=АВ²+ВС² - 2АВ×ВС×cos˂А       г) АС²=АВ²+ВС² - 2АВ×ВС×cos˂В      

3.Знайдіть невідому сторону трикутника, якщо дві його сторони і кут між ними дорівнюють відповідно: 5 см, 7 см і 60°.

а)2 см     б)    в)    г)

Середній  рівень (3 бали)

4. Встановіть відповідність між довжинами сторін та видом трикутника:

а) 5 см, 7 см, 9 см                       1. гострокутний

б) 5 см, 12 см, 13 см                   2. тупокутний

в) 10 см, 15 см, 18 см                 3. прямокутний

5. Вставте пропущені слова в теоремі косинусів:

Квадрат сторони _____________ дорівнює _________ квадратів двох інших сторін ____________  подвоєний ___________ цих сторін і _____________ кута між ними.

Контрольна робота №4

«Розв’язування трикутників»

Початковий рівень (3 бали)

У завданнях 1-3 оберіть 1 правильну відповідь та запишіть коротке рішення.

1. У трикутнику зі сторонами a, b, c визначте, чи є кут, протилежний стороні b гострим, прямим або тупим, якщо:

а)гострим   б)тупим   в)прямим   г)неможливо визначити

2. Користуючись теоремою косинусів для трикутника АВС, виберіть правильне твердження для знаходження АВ²

а)АВ²=ВС²+АС²+2ВС×АС×cos˂C         б) АВ²=ВС²+АС²- 2ВС×АС×cos˂C        

в)АС²=АВ²+ВС² - 2АВ×ВС×cos˂А       г) АС²=АВ²+ВС² - 2АВ×ВС×cos˂В      

3.Знайдіть невідому сторону трикутника, якщо дві його сторони і кут між ними дорівнюють відповідно: 5 см, 7 см і 60°.

а)2 см     б)    в)    г)

Середній  рівень (3 бали)

4. Встановіть відповідність між довжинами сторін та видом трикутника:

а) 5 см, 7 см, 9 см                       1. гострокутний

б) 5 см, 12 см, 13 см                   2. тупокутний

в) 10 см, 15 см, 18 см                 3. прямокутний

5. Вставте пропущені слова в теоремі косинусів:

Квадрат сторони _____________ дорівнює _________ квадратів двох інших сторін ____________  подвоєний ___________ цих сторін і _____________ кута між ними.

Достатній та високий рівень (6 балів)

Розв’яжіть задачі, виконавши малюнок, і запишіть повне рішення.

6. Сторони паралелограма дорівнюють 2 см і 5 см, а один із кутів дорівнює 45°. Знайдіть діагоналі паралелограма.

7. У трикутнику АВС відомо, що кут С= 90°, АС=20 см, ВС=15 см. На стороні АВ позначено точку М так, що ВМ= 4 см. Знайдіть відрізок СМ.

Достатній та високий рівень (6 балів)

Розв’яжіть задачі, виконавши малюнок, і запишіть повне рішення.

6. Сторони паралелограма дорівнюють 2 см і 5 см, а один із кутів дорівнює 45°. Знайдіть діагоналі паралелограма.

7. У трикутнику АВС відомо, що кут С= 90°, АС=20 см, ВС=15 см. На стороні АВ позначено точку М так, що ВМ= 4 см. Знайдіть відрізок СМ.