Презентація "Степенева функція"

Ян Амос Каменський казав: «Вважай нещасним той день чи той час, в якому ти не засвоїв нічого, нічого не додав до своєї освіти».

“Деякі види трансцендентних функцій, які найбільш часто зустрічаються, найперше степеневі та показникові, відкривають доступ до багатьох досліджень” Леонард Ейлер  

Навчальна мета: ознайомити з поняттям та властивостями степеневої функції (показник якої число: натуральне; ціле; дробове); вміти їх застосовувати під час побудови ескізів графіків степеневих функцій; закріпити навички читання графіків та вміння застосовувати перетворення графіків функцій.  

Виховна мета: виховувати зацікавленість, прагнення отримати нові знання самостійно, розвивати в учнів комунікативні компетенції (культуру спілкування, елементи ораторського мистецтва); сприяти розвитку творчої діяльності, потребі до самоосвіти;  формувати навички самостійної праці, вміння застосовувати набуті знання на практиці.

Розвиваюча мета: розвивати графічну культуру учнів, логічне мислення, увагу, пам’ять, вміння аналізувати; сприяти розвитку спілкування як методу наукового пізнання, аналітико-синтетичного мислення, смислової пам'яті та довільної уваги, розвитку навичок дослідницької діяльності

1. Залежність змінної у від змінної х при якій кожному значенню змінної х відповідає значення змінної у, називається функцією. 2. Способи задання функції: формула і таблиця. 3. Область визначення – множина значень функції, область значень - множина значень аргумента. 4. Парною називаються функція, областю визначення якої є множина парних чисел. 5. Найпростіші перетворення при побудові графіків функцій: у = f(x+a), y = f(x)+a.  

Питання – відповідь ГРА «СВІТЛОФОР» 1. х2, х3, …, хп – степінь? 2. у = f (x), де х – незалежна змінна, у – залежна, є функцією? 3. х — функція, у — аргумент 4. D(y) — область визначення функції 5. Е(у) — область значенЬ функції 6. y = kx + b — не квадратична функція 7. y = ax2 + bx + c, де а≠0 — квадратична функція

8. у = kх - лінійна функція. 9. Область визначення лінійної функції — є множина дійсних чисел. 10. Область визначення квадратичної функції — є множина дійсних чисел. 11. Графіком функції у = kx + b є парабола. 12. Графіком функції у = ax2 + bx + c є пряма. 13. Функція у = kx + b при k >о не зростаюча. 14. Функція у = kx + b при k < о спадною. 15. Графіком функції у=k/x є гіпербола.

Вивчені функції та їх графіки у = х х у у = х2 х у у = х3 х у х у Пряма Парабола Кубічна парабола Гіпербола

Всі ці функції є частковими випадками степеневої функції у = хn, де n – задане дійсне число Властивості та графік степеневої функції залежать від властивостей степенів з дійсним показником, а саме від того, при яких значеннях х і n має зміст степінь хn. у = х, у = х2, у = х3,

Показник р = 2n – парне натуральне число 1 0 х у у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, … у = х2 Функція у=х2n парна, так як (–х)2n = х2n Функція спадає на проміжку Область определения функции – значения, которые может принимать переменная х Область значений функции – множество значений, которые может принимать переменная у Графік парної функції симетричний відносно осі Оу. Графік непарної функції симетричний відносно початку координат – точки О. Функція зростає на проміжку

y x -1 0 1 2 у = х2 у = х6 у = х4

Показник p = 2n-1 – непарне натуральне число 1 х у у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, … у = х3 Функція у=х2n-1 непарна, так як (–х)2n-1 = – х2n-1 0 Функція зростає на проміжку

y x -1 0 1 2 у = х3 у = х7 у = х5

)

Як алгебраїсти замість АА, ААА, … пишуть А2, А3, … так я замість пишу а-1, а-2, а-3, … Ісаак Ньютон

Показник p= – 2n, де n – натуральне число 1 0 х у у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, … Функція у=х2n парна, так як (–х)-2n = х-2n Функція зростає на проміжку Функція спадає на проміжку

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = х-2 у = х-6

Функція спадає на проміжку Показник p = – (2n-1), де n – натуральне число 1 0 х у у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, … Функція у=х-(2n-1) непарна, оскільки (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1) Функція спадає на проміжку

y x -1 0 1 2 у = х-1 у = х-3 у = х-5

0 Показник р – додатне дійсне неціле число 1 х у у = х1,3, у = х0,7, у = х2,12, … Функція зростає на проміжку

y x -1 0 1 2 у = х0,5 у = х0,84 у = х0,7

y x -1 0 1 2 у = х1,5 у = х2,5 у = х3,1

0 Показник р – від’ємне дійсне неціле число 1 х у у = х-1,3, у = х-0,7, у = х-2,12, … Функція спадає на проміжку

y x -1 0 1 2 у = х-1,3 у = х-0,3 у = х-2,3 у = х-3,8

Користуючись рисунком, знайти проміжки, на яких графік функції лежить вище (нижче) графіка функції у = х. у 0 1 х у=х 0 1 х у у=х

Користуючись рисунком, знайти проміжки, на яких графік функції лежить вище (нижче) графіка функції у = х. у 0 1 х у=х 0 1 х у у=х

Користуючись рисунком, знайти проміжки, на яких графік функції лежить вище (ничже) графіка функції у = х. 0 1 х у у=х 0 1 х у у=х у 0 1 х у=х

1 2 3 4 Б А Г Д

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х – 2)-4

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = х– 4 – 3

y x -1 0 1 2 у = х-4 у = (х+1)– 4 – 3

y x -1 0 1 2 у = х-3 у = (х-2)– 3– 1

y x -1 0 1 2 у = (х+2)–1,3 +1 у = х-1,3

На 1 вниз по осі Оу та на 1 вправо по осі Ох

у = (х +1)і +2

І. Чи допомогла мені практична робота засвоїти властивості степеневої функції? 2. Я вважаю, що знання степеневої функції можна використати для…

sinα cosα 1 12 5 13 ?