Презентація "Степінь з цілим показником, від теорії до високих результатів"

Степінь з цілим показникомвід теорії до високих результатів. Практичний кейс завдань підвищеної складності (8 кл).

Основні поняття степеня з цілим показником. Ключові формули𝒂−𝒏=𝟏𝒂𝒏 (𝒂𝒃)−𝒏= (𝒃𝒂)𝒏𝒂𝟎=1 

Інтерактив: "Пастка нуля" 𝟎−𝒏 не існує ЧОМУ? 

РОЗІГРІЄМОСЬ!https://wordwall.net/uk/resource/67733080/%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D1%96%D0%BD%D1%8 C

Завдання 1. «Робота з дробами»Спростіть вираз та виключіть від’ємні показники степеня:(𝑎−3𝑏2)−2∙(𝑎−2𝑏4)3 

Завдання 2. «Числовий лабіринт» (Обчислення)Обчисліть найбільш раціональним способом:𝟑−𝟗∙𝟗𝟒𝟐𝟕−𝟏: Алгоритм для презентації: Крок 1: Звести все до основи 3. Крок 2: Застосувати властивість(𝑎𝑛)𝑚= 𝑎𝑛𝑚Крок 3: Виконати додавання/віднімання показників. Відповідь: 𝟑𝟐=𝟗  

Завдання 3. «Алгебраїчна гнучкість» (Спрощення)Доведіть, що значення виразу не залежить від n (де (n) — ціле число):𝟒𝒏+𝟒𝒏+𝟐𝟏𝟕∙𝟒𝒏: 

Завдання 4. «Алгебраїчна гнучкість» (Спрощення)Спростіть вираз:𝒙−𝟐−𝒚−𝟐𝒙−𝟏+𝒚−𝟏: Фішка для 12 балів: Використання формули різниці квадратів для від’ємних степенів. Відповідь: 𝒚−𝟏−𝒙−𝟏 або 𝒙−𝒚𝒙𝒚  

Завдання 5. «Алгебраїчна гнучкість» (Спрощення)Спростіть вираз:(𝒙−𝟐−𝒚−𝟐𝒙−𝟏−𝒚−𝟏)∙(𝒙+𝒚)−𝟏 та знайдіть його значення при х=0,2 і у= 0,5 Відповідь: 10

Завдання 6. «Стандартний вигляд » Обчисліть та запишіть відповідь у стандартному вигляді: : Відповідь: 3∙𝟏𝟎𝟐 1,2∙10−54∙10−8 

Завдання 7. «Стандартний вигляд у науці» Задача: : Підказка: Перевести 1 см в метри (10−2 м) та поділити на товщину волосини.. Відповідь: 200 Товщина людської волосини — 5∙10−5м. Скільки волосин, складених поруч, утворять шар шириною 1 см? 

Завдання 8. Порівняння без обчислення. Порівняйте числа: A=𝟏𝟐𝟓𝟔 та 𝑩=𝟓𝟐𝟎∙𝟎,𝟐−𝟐 2. 𝟏𝟎−𝟏𝟓 та 𝟐−𝟏𝟓∙ 𝟓−𝟏𝟓 : Підказка: Представте всі числа як степені з основою 5.

Завдання 9. Рівняння та логіка. Розв’яжіть рівняння відносно x: 𝟓х∙ 𝟓𝟑= (𝟓−𝟐)−𝟒 :

Завдання 10. Рівняння та логіка. Доведіть, що вираз𝟑𝒏+𝟐 − 𝟑𝒏 при будь-якому цілому n ділиться на 8.  :

Завдання 11. Рівняння та логіка. Обчислення з секретом: Знайдіть значення виразу, попередньо спростивши його::226∙2−844−3∙119 

Завдання 12. «Рівень PRO: Доведення»Довести тотожність: : Пояснення: Це демонструє, що звичні формули скороченого множення працюють і для від’ємних показників.(𝒂−𝟏+𝒃−𝟏)∙(𝒂−𝟏−𝒃−𝟏) = 𝒂−𝟐−𝒃−𝟐 

Домашнє завдання226∙2−844−3∙119 1. Знайдіть значення виразу, попередньо спростивши його:2. Спростіть вираз 𝑎𝑛+2−𝑎𝑛𝑎𝑛+1+𝑎𝑛  де n — ціле число. 3. Доведіть, що при будь-якому цілому n значення виразу𝟑𝒏+𝟑𝒏+𝟏𝟒 є цілим числом 4. Спростіть вираз: (𝑥−3𝑦2)−2∙(𝑥2𝑦−4)3 

ДЯКУЮ)