Презентація "Таємниці усного обчислення"

Пошуково-наукова робота учениці 6(10)-А класу, Павлишин Ірини Науковий керівник: Павлишин Марта Теодорівна   2014-2015 н.р.

Cogito, ergo sum. Я, міркую, значить я існую Рене Декарт

Мета моєї роботи – знайти способи усних обчислень для підвищення обчислювальної культури і розвитку інтересу до уроків математики і довести необхідність уміння швидкого рахунку й ефективного використання даних прийомів на практиці. Завдання: Знайти і вивчити матеріал з даної теми «Таємниці усного обчислення» ; Розглянути і показати на прикладах застосування нестандартних способів при множенні чисел ; Допомогти собі і друзям опанувати обчислювальні навички, розвиваючи при цьому пам'ять і увагу.

Існуючі спеціальні способи виконання дій, які дозволяють звести обчислення до усних, розраховані на розум «звичайної» людини і не потребують унікальних здібностей

Пропоную, щоб вислів стародавнього вченого Сократа став актуальним для Вас під час мого виступу: «Те, що я встиг пізнати, - чудово. Сподіваюся, таке ж чудове те, що мені ще доведеться пізнати».

А чи знаєте Ви? Які цікаві прийоми обчислення можна використовувати, щоб вміти швидко рахувати?

На 4: Ділиться число, дві останні цифри якого діляться на 4 і числа, які закінчуються двома нулями. На 6: Діляться ті числа, які діляться на 2 і на 3 одночасно. Наприклад: 232:4= 3144:4= 57400:4= 58 (32:4=8) 786 (44:4=11) 14350 Наприклад: 336:6= 4062:6= 87336:6= 56 677 14556

На 7: Ділиться число, якщо потроєна його кількість десятків, додана до кількості одиниць ділиться на 7. Наприклад: 154 15х3+4=49, 49 ділиться на 7 На 8: Діляться числа, в записі яких три останні цифри утворюють число, що ділиться на 8. Наприклад: 432:8=   4520:8= 34568:8= 54 565 (520:8=65) 4321 (568:8=71)

На 11: Ділиться число, якщо від суми цифр, що знаходяться на непарних місцях відняти суму цифр, які є на парних. Вийде 0 або число кратне 11. Наприклад: 87635064: 8+6+5+6=25; 7+3+0+4 = 14; 25-14 = 11 На 13:   Ділиться число, якщо сума числа десятків з кількістю одиниць, помноженою на 4, ділиться на 13.   Наприклад: 845: 84+5х4=104, 10+4х4=26  

Щоб піднести до квадрату число, що закінчується цифрою 5 (наприклад, 85), множать число десятків (8) на його наступне число (9) з натурального ряду (8х9=72) та дописують 25 (у нашому прикладі виходить 7225). 75 х 75 = 5625 35 х 35 = 1225 +1 +1 8 4

Піднесемо до квадрату 5 десятків, отримали 25. До 25 додати цифру в розряді одиниць і до результату дописати справа квадрат числа одиниць, так, щоб отримати чотирицифрове число. Цей спосіб можна подати у вигляді тотожності (50+а) 2=100х(25+а)+а2 Наприклад: 512=2601 а) 25+1=26, пишемо 26 б) 12=1, дописуємо 01 582=3364 а) 25+8=33, пишемо 33 б) 82=64, дописуємо 64

Наприклад: 672=4489

Щоб помножити число на 9 , (99 , 999 ) досить помножити його на 10 ( 100, 1000 ) і відняти це ж число. Наприклад: 57х9 = 57х10-57=570-57=513 68х99=68х100–68=6800–68=6732 47х999 =47х1000–47=47000–47=46953

42х11=4(4+2)2=462; Методом Бермана: 110х11=110х(10+1)=110х10+110х1= = 1100+110 =1210; 3. Методом Якова Трахтенберга: Помножим 14326 на 11 1(1+4)(4+3)(3+2)(2+6)6=157586

Наприклад: 50 = 100 : 2 і т.д. 54  5 =(54 10) : 2 = 540 : 2 = 270 54  5 = (54 : 2)  10 = 270 10800 : 50 = 10800 : 100  2 =216 10800 : 50 = 10800  2:100 =216

Мабуть, це найпростіше правило: Припишіть ваше число до самого себе. Множення закінчено. Наприклад: 57  101 = 5757 57 → 5757

Щоб двоцифрове число помножити 22, 33, ..., 99, треба цей множник представити у вигляді добутку одноцифрового числа на 11. Виконати множення спочатку на одноцифрове число, а потім на 11: 15  33 = 15  3  11= 45  11 = 495 23  66 = 23  6  11= 138  11= 1518

При множенні числа на 37 , якщо дане число кратне 3, його ділять на 3 і множать на 111 2737=(27:3)(373)=9111=999 Якщо ж дане число не кратне 3, то з обчислення віднімають 37 або додають 37 2337=(24-1)37=(24:3)(373)-37= =888-37=851

При множенні таких чисел необхідно число десятків будь-якого множника помножити на число, яке більше на 1, потім перемножити окремо одиниці цих чисел і, нарешті, до першого результату праворуч приписати другий . Наприклад: 13х17=221 а)1х(1+1)=2, записуємо 2 б)3х7=21 дописуємо справа 21 204х206=42024 а)20х(20+1)=420, записуємо 420 б)6х4=24, дописуємо справа 24.

Наприклад: 93х95=8835 Оригінальність даного обчислення можна розкрити таким методом виконання: доповнити кожен множник до 100, це буде відповідно 7 (100 – 93) і 5 (100 – 95); віднімемо від першого множника доповнення другого (93–5=88) або від другого множника доповнення першого (95 – 7= 88). І в першому, і в другому випадках отримаємо 88 – це перші цифри шуканого добутку – сотні; Перемножимо доповнення (7х5)=35 – це останні дві цифри шуканого добутку.

 a2 - b2 =(a+b)(a-b) Наприклад: 93∙87=(90+3)(90-3)=8100-9=8091 66∙54=( 60+6)(60-6)=3600-36=3564

Впевнена, що мною розглянута невелика частина відомих у світі математичних методів і прийомів обчислень, які можна назвати не тільки цікавими, а й корисними. Вважаю, що моя гіпотеза частково підтвердилася. Дійсно, деякі прийоми можна вважати спрощеними. Але частина з них - просто нестандартні, які розвивають увагу, пам'ять.

«Хто з дитячих років займається математикою, той розвиває увагу, тренує мозок, свою волю, виховує наполегливість і завзятість у досягненні мети» А.Маркушевич