Презентація. Тема "Тригонометричні рівняння".

Про матеріал
Презентація "Тригонометричні рівняння" познайомить вас із тригонометричними функціями, їх графіками та властивостями. Тут ви зможете знайти різноманітні формули: основні тригонометричні тотожності, формули зведення, формули перетворення суми тригонометричних функцій в добуток і навпаки, формули половинного, подвійного, потрійного кута. Ви познайомитесь із розв'язуванням різних типів рівнянь.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Презентація 10-11 кл. 2016

Номер слайду 2

Основні тригонометричні функції та їх графіки. y=sin x -1 1

Номер слайду 3

y = cos x 1 -1

Номер слайду 4

y = tg x

Номер слайду 5

y = ctg x 0

Номер слайду 6

Розглянемо функцію y=arcsin x !Arccos a, arctg a, arcctg a – аналогічно. Для будь-якого а на проміжку [-π/2;π/2] існує єдиний корінь b рівняння sin x=a. Число b називають арксинусом а позначають arcsin a. y 0 x a b arcsin a sin x

Номер слайду 7

!Формули і значення: Деякі значення тригонометричних функцій (таблиця). Деякі значення обернених тригонометричних функцій. Формули зведення (таблиця). Основні тригонометричні тотожності. Формули додавання і віднімання. Формули подвійного аргументу. Формули половинного аргументу. Формули перетворення суми і різниці в добуток. Формули перетворення добутку в суму і різницю. Розв'язки найпростіших тригонометричних функцій.  Корисні поради:

Номер слайду 8

Деякі значення тригонометричних функцій: Аргумент Функція π/6 π/3 π/4 0 π/2 π 3π/2 2π 0 sin  0 1 0 -1 0 cos  1 0 -1 0 1 tg 1 0 - 0 - 0 ctg 1 - 0 - 0 -

Номер слайду 9

Деякі значення обернених тригонометричних функцій: arcsin 0 = 0 arcsin = π/3 arcsin = π/4 arcsin  = π/6 arcsin 1 = π/2 arctg 0 = 0 arctg = π/3 arctg = π/6 arctg 1 = π/4 arccos 1 = 0 arccos  = π/3 arccos =π/4 arccos =π/6 arccos 0 = π/2 arcctg = π/6 arcctg 0 = π/2 arcctg = π/3 arcctg 1 = π/4

Номер слайду 10

Формули зведення(таблиця): π+x π-x 2π+x 2π-x π/2+x π/2-x 3π/2+x 3π/2-x sin -sin x sin x sin x -sin x cos x cos x -cos x -cos x cos -cos x -cos x cos x cos x -sin x sin x sin x -sin x tg tg x -tg x tg x -tg x -ctg x ctg x -ctg x -ctg x ctg ctg x -ctg x ctg x -ctg x -tg x tg x -tg x tg x

Номер слайду 11

Основні тригонометричні тотожності:

Номер слайду 12

Формули додавання і віднімання:

Номер слайду 13

Формули подвійного (потрійного) аргументу: sin 3x = 3 sin x – 4 sinіx; cos 3x = 4 cosіx – 3 cos x; tg 3x =

Номер слайду 14

Формули половинного кута:

Номер слайду 15

Формули перетворення суми та різниці в добуток:

Номер слайду 16

Формули перетворення добутку у суму або різницю: sin x sin y = (cos(x-y) – cos(x+y)) sin x cos y = (sin(x-y) + sin(x+y)) cos x cos y = (cos(x-y) + cos(x+y)) !sin mx sin nx= (cos(m-n)-cos(m+n)x)

Номер слайду 17

Корисні поради: sin(-x) = - sin x; cos(-x) = cos x; (оскільки функція cos x парна) tg(-x) = -tg x; ctg(-x) = -ctg x. arcsin (-x) = - arcsin x; arctg (-x) = - arctg x; arccos (-x) = π – arccos x; arcctg (-x) = π – arcctg x; cos x + sin y = cos(45°-x); cos x – sin y = sin(45°-x);

Номер слайду 18

Розв'язки найпростіших тригонометричних функцій: cos x = a  x = ± arccos a + 2πn ; n єZ sin x = a  x = arcsin a +πn ; n єZ tg x = a  x = arctg a + πn; n єZ ctg x = a  x = arcctg a + πn; n єZ -1 0 1 sin x x=-π+2πn x = πn x=π+2πn cos x x=π+2πn x = π+πn x =2πn nєZ

Номер слайду 19

Методи розв'язування тригонометричних рівнянь Рівняння, що зводяться до найпростіших або квадратних. Рівняння, що розв'язуються методом розкладання на множники. Однорідні рівняння. Рівняння на використання формул додавання. Рівняння, що розв'язуються введенням допоміжного кута.

Номер слайду 20

Рівняння, що зводяться до найпростіших або квадратних Розв'язати рівняння 5 cosІx – sin x + 1 =0. Розв'язання: 5(1-sinІx) – sin x + 1 = 0; 5 – 5 sinІx – sin x + 1 = 0; 5 sinІx +sin x – 6 = 0; Позначимо sin x = t, одержимо квадратне рівняння: 5tІ + t – 6 =0, коренями якого є: t =1; t = -1. Звідси: 1) sin x=1; x=π+2πn; nєZ 2) sin x=-1 – розв'язків немає. Відповідь: π+2πn; n є Z

Номер слайду 21

Рівняння, що розв'язуються методом розкладання на множники: Розв'язати рівняння cosІx + cos 2x = sinІ2x. Розв'язання: ( cosІ2x - sinІ2x ) + cos 2x = 0; cos 4x + cos 2x = 0; 2 cos 3x cos x = 0; Звідси: 1) cos 3x = 0; 3x = π +kπ; kєZ 2) cos x = 0; x = π +nπ; nєZ x1 = π +πk; kєZ, x2 = π+πn; nєZ. Розв'язки x1 міститься в x2 . Відповідь: π+πk; kєZ

Номер слайду 22

Однорідні рівняння: Розв'язати рівняння cosІ3x + sin 6x – 3 sinІ3x = 0. Розв'язання: Перейдемо до однорідного рівняння відносно sin 3x, cos 3x: cosІ3x + 2 sin 3x cos 3x - sinІ3x = 0. Поділивши обидві частини на cosІ3x, отримаємо квадратне рівняння відносно tg 3x: 3 tgІ3x – 2 tg 3x – 1 = 0. Звідки: 1) tg 3x = 1; x1 = π+πn; nєZ 2) tg 3x = -; x2 = - arcctg +πk; kєZ Відповідь: x1=π+πn; nєZ; x2= - arcctg +πk; kєZ

Номер слайду 23

Рівняння на використання формул додавання: Розв'язати рівняння sin x cos 2x – sin 3x = 0. Розв'язання: sin x cos 2x – sin (x + 2x) = 0; sin x cos 2x – sin x cos 2x – cos x sin 2x = 0; cos x sin 2x = 0. Звідси: 1) cos x = 0; x1=π + πk; k є Z 2) sin 2x = 0; 2x = πk; x2 = πn; n є Z Розв'язки x2 містяться в розв'язках x1  x = πn; n є Z Відповідь: πn; n є Z

Номер слайду 24

Рівняння, що розв'язуються введенням допоміжного кута Розв'язати рівняння sin 3x – cos 3x = 1. Розв'язання: Відповідь:

Номер слайду 25

Перевір себе! Вправи для перевірки. Тести

Номер слайду 26

Вправи для самоперевірки: 1 – cos 6x = sin 3x; 4 cos2x + sin x = 1; 3 – cos2x – 3 sin x = 0; 3 sin x = 2 cos 2x; sin 3x + sin x = sin 2x; cos23x – cos 2x = sin23x; cos 2x – cos 4x = sin 6x; sin x – sin 3x + cos 2x=0; 2 sin 2x + sin 2x = 0; cos2x + cos x sin x = 0; cos 2x = ( cos x + sin x )2; cos x cos 2x – cos 3x = 0; сos x cos  x+sin x sin  x = -; сos 2x + sin 2x = 1; сos 3x - sin 3x =; Якщо ви хочете повернутися до методів розв'язувань, натисніть сюди

Номер слайду 27

Ви обрали тестовий спосіб перевірки своїх знань по даній темі. Щоб розпочати роботу натисніть сюди… тести

Номер слайду 28

Я сподіваюсь, що моя презентація допомогла вам у вивченні теми тригонометричні рівняння. А якщо у Вас виникнуть запитання, то ви зможете знову звернутись до цієї презентації за допомогою. Дякую за увагу!

Номер слайду 29

Решетилівський ліцей імені І.Л.Олійника. АВТОР: Мовчан Тамара Василівна учитель математики 2019р.

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 2
Оцінки та відгуки
  1. Заїка Тетяна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  2. Асламова Любов Володимирівна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
ppt
До підручника
Алгебра і початки аналізу (профільний рівень) 10 клас (Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.)
До уроку
§ 5. Тригонометричні рівняння і нерівності
Додано
2 березня 2020
Переглядів
5003
Оцінка розробки
5.0 (2 відгука)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку