Презентація "Теорема Піфагора у будівництві"

Тема проекту:‘Практичне використання теореми Піфагора у будівництві»В створенні проекту були задіяні: Д. Кондисюк, М. Максимович, М. Садовський, З. Шуфліта, Л. Курило. Вчитель: Дубицька С.Є.

Мета проекту: З’ясування напрямків застосування теореми Піфагора у будівництві;Набуття нових глибших знань з теми; Ознайомлення із цікавими сторонами використання знань з математики у будівництві.

Як ми знаємо, Теорема Піфагора є одною із найвідоміших теорем у геометрії, і має більш як 200 доведень.Її використовують у багатьох сферах: техніці, навігації та зокрема у будівництві.

Каркас дахів у будівель. Зазвичай дах у будинків будують у формі трикутника, в такому випадку, математичною моделлю буде два прямокутних трикутники (перпендикуляр – висота даху, схили даху - похилі, половини балок – проекції похилих). Знаючи довжину балки, та висоту даху, можна знайти довжини похилих (використавши теорему Піфагора), а далі – площу покрівлі.

Задача. Яка площа металочерепиці потрібна для даху будинку, якщо довжина будинку 8 м, довжина балок 6.2 м, край покрівлі для скапування води 0.15 м, а висота даху 2.8 м?Розв`язання: Висота, півбалки та кроква утворюють прямокутний трикутник, розраховуємо довжину крокв використовуючи теорему Піфагора: 2.82+3.12=17.45; 17.45=4.17 м – довжина крокви4.17+0.15=4.32 м 8*4.32=34.56 м – площа одного скату34.56*2=64.12 м.кв. – площа необхідної металочерепиці 

Мости. Теорема Піфагора використовується при розрахунках для будівництва мостів. Розглянемо вантові та балкові мости. Як ми спостерігаємо, у цих мостів можна побачити конструкції, математичними моделями яких є прямокутні трикутники. При розрахунку довжин елементів цих костів використовують теорему Піфагора.

Розв’язання: математичною моделлю задачі є прямокутні трикутники Застосовуємо теорему Піфагора: Трос1=282+802=7184, 7184=85м; Трос2= 282+1202=15100. Аналогічно розраховуємо довжини решти тросів. Сума цих довжин буде розв’язком задачі.  Задача. При розрахунку довжини канатів вантового моста враховували те, що довжина моста складє 900 метрів, пілон знаходиться посередині моста і має висоту від поверхні моста до верхньої точки – 28 метрів. В кожну сторону із верхньої точки пілону розходяться по 6 тросів, що підтримують міст у точках на відстанях 80 м від пілону та по 40 м між самими кріпленнями тросів на поверхні моста. Скільки метрів тросу буде використано при будівництві даного моста?

Види (а – в) арочних мостів по рівню проїзної частини:1 – надарочні стійки; 2 – арка; 3 – проїзна частина; 4 – підвіски; 5 – жорстка арка; 6 – затяжка. Для розрахунку радіусів арок при будівництві арочних мостів використовують теорему Піфагора. Арочний міст у Дніпрі

Сходи. Для того щоб розрахувати довжину сходів, також можна використати теорему Піфагора.

Задача. Ескалатор метрополітену має 17 сходинок від підлоги наземного вестибюлю до підлоги підземної станції. Ширина сходинок складає 40 см, висота – 20 см. Знайти довжину ескалатора. Розв’язування: математичною моделлю буде ряд прямокутних трикутників із катетами 20 та 40 см. Довжина ескалатора: АВ = АD * 17, АD2 = 202+402 = 400+1600=2000, АD =√2000 = √400*5 = 20√5 , АВ = 17*20√5 = 340 √5 см, що приблизно дорівнює 760 см = 7,6 м.

Результати- При реалізації проекту виявили, що теорема Піфагора використовується у багатьох сферах будівельництва: розрахунках площ покрівель, мостобудівництві, конструюванні сходів та інших.- Навчилися розв’язувати прикладні задачі шляхом складання математичних моделей та застосування знань з геометрії, а саме Теореми Піфагора- Отримали глибші, більш різносторонні та цікаві знання по темі «Теорема Піфогора». - Ознайомилися із цікавими сторонами використання знань з математики у будівництві. Висновок. Теорема Піфагора дуже широко використовується при будівельних розрахунках, так як математичними моделями багатьох будівельних конструкцій або їх частин є прямокутні трикутники

Використані джерела та література:Істер О. С. Геометрія: підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – Київ: Генеза, 2016. – 216 с.https://ukr.mentorbizlist.com/4317387-structures-and-types-of-bridgeshttps://naurok.com.ua/prezentaciya-zastosuvannya-teoremi-pifagora-v-povsyakdennomu-zhitti-146157.html