Презентація "Теорема синусів. Теорема косинусів. Розв'язування задач"

Розв’язування задач. Теорема синусів. Теорема косинусів

Задача 1 Дві сторони трикутника дорівнюють 3 см та 2 см, а кут між ними – 120°. Знайдіть третю сторону. В Дано:ΔАВС 2 АВ=3 см 3 ВС=2 см <АВС=120° Знайти: АСА СРозв’язання. Застосовуючи теорему косинусів маємо: АС²=АВ²+ВС²- 2 АВ*ВС*соs. BAC2=9+4-12 cos120°AC2=9+4+12 cos60°= 13+6=19 AC=√19 см. Відповідь: √19 см120

Задача 2 Два кути трикутника дорівнюють 60° і 45°, а сторона, яка лежить проти меншого з кутів дорівнює 8√2 см.  Знайдіть сторону трикутника, яка лежить проти більшого кута. В Дано:ΔАВС АВ=8√2 см <А=60° <С=45° Знайти: ВС А СРозв’язання. Застосовуючи теорему синусів , визначаємо відношення: АВ/sin. С=ВС/sin. А8√2/sin45°= ВС/sin60°, застосовуючи основну властивість пропорції знайдемо ВСВС=(8√2 sin60°)/sin45°=8√3 см. Відповідь: 8√3 см

Задача3 Обчисліть радіус кола, яке описане навколо трикутника АВС, сторона якого дорівнює 5см, а протилежний кут  60°. А Дано:ΔАВС О-центр описаного кола ВС=5 см <А=60° Знайти: R В СРозв’язання. Застосуємо теорему синусів:2 R=BC/sin. A, 2 R=5/sin60°, R=5/√3 =5√3/3(cм)Відповідь: 5√3/3

Задача 4 Визначте вид трикутника, сторони якого дорівнюють 0,3 см, 0,5 см, 0,7 см. Розв’язання: Оскільки за наслідком з теореми синусів проти більшого кута трикутника лежить більша сторона, то варто визначити знак  косинуса більшого кута, який лежить проти сторони 0,7 см, щоб зробити висновок про вид трикутника. З теореми косинусів маємо:cosß=(a2+c2-b2)/2ac,cosß=(0,32+0,52-0,72)/2*0,3*0,5<0, отже кут ß – тупий, трикутник тупокутний. Відповідь: тупокутний трикутник

Задача 5 Діагоналі паралелограма дорівнюють 18 см та 26 см відповідно, а одна зі сторін паралелограма на 10 см більше за другу. Знайдіть сторони паралелограма. Розв’язання. З наслідку з теореми косинусів слідує, що сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів усіх його сторін.d₁²+d₂²=2a²+2b²;Нехай а=х, тоді в=х+1018²+26²=2x²+2(x+10)²;4х²+40х+200-1000=0;х²+10х-200=0х₁=10 -ах₂=-20в=а+10=10+10=20 Відповідь:10 см;20 см