Презентація "Теорема Вієта"

лгебра. Теорема Вієта

Нехай х1, х2 – корені зведеного квадратного рівняння х² + рх + q = 0. Тоді сума коренів дорівнює другому коефіцієнту, взятому із протилежним знаком, а добуток коренів – вільному члену: х1 +х2 = -р х1 ∙ х2 = q. Теорема Вієта (для зведеного квадратного рівняння)Теорема Вієта (для повного квадратного рівняння) Нехай х1, х2 – корені квадратного рівняння ах² + bх + c = 0. Тоді сума коренів дорівнює –b/a, а добуток коренів c/a: х1 +х2 = -b/a х1 ∙ х2 = c/a

{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Рівняння. Добуток коренів. Сума коренівх² + 4х - 5 = 0-5-42х² - 12х - 32 = 0-166х² + 2х - 8 = 0-8-2х² - 7х + 10 = 0107х² - 2х - 15 = 0-152 Отже, ще раз зверніть увагу:

Народився Франсуа Вієт у 1540 році на півдні Франції у містечку Фонтене-ле-Конт. Батько Франсуа був прокурором. За традицією, син обрав професію батька й став юристом. У 1571 році Вієт перейшов на державну службу й став радником парламенту в Бретані. Знайомство з  Генріхом Наварським допомогло Вієту отримати почесну придворну посаду — таємного радника — спочатку короля Генріха III, а потім — і Генріха IV. Вієт здобув славу під час франко-іспанської війни, коли йому вдалось розкрити шифр, який король Філіп II використовував для кодування дипломатичних листів. У 1589 році Вієт розшифрував лист іспанського короля до командувача військами у Франції. Пізніше іспанцям стало відомо, що шифр для французів уже не таємниця, і що його розшифрував Вієт. Впевнені в неможливості розгадати спосіб тайнопису людьми, вони звинуватили Францію перед інквізицією в підступах диявола. Перебуваючи на державній службі, Вієт залишався вченим. Головною пристрастю була математика. Він глибоко вивчив твори класиків: Вієт у них бачив велику ваду, яка полягала в складності розуміння через словесну символіку. Майже всі дії й знаки записувалися словами, не було навіть натяку на ті зручні правила, якими ми зараз користуємось. Не можна було записувати, і, як слідство, вивчати в загальному вигляді алгебраїчні рівняння. Кожен вид рівняння розв'язувався за особливим правилом. Тому необхідно було довести, що існують такі загальні дії над усіма числами, які від самих чисел не залежать. Отже, їх можна позначати якимись абстрактними знаками. Вієт це й зробив! Щоправда, у самого Вієта алгебраїчні символи були ще мало схожі на наші. Зі знаків дій він використовував «+» і «-», знак радикалу й риску для ділення. Добуток позначав словом «in». Для невідомих величин застосовувалися голосні літери, для змінних — приголосні. Вієт довів, що, оперуючи з символами, можна отримати результат, який буде придатним до будь-яких величин, тобто, можна розв'язати задачу в загальному вигляді. Це поклало початок докорінним змінам у розвитку алгебри: стало можливим символьне обчислення. Не випадково, що за це Вієта називають «батьком» алгебри. В останні роки життя Вієт пішов з державної служби, але продовжував цікавитися наукою. У придворних новинах маркіз Летуаль писав: «…14 лютого 1603 року пан Вієт, людина великого розуму і розсудливості, один з найбільш вчених математиків століття, помер… у Парижі, маючи, за загальною думкою, 20 тисяч екю». Особливо пишався Вієт відомою теоремою про залежність між коренями квадратного рівняння та його коефіцієнтами. Теорему було оприлюднено 1591 року. Теорема Вієта стала одним з найвідоміших тверджень шкільної алгебри.

{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Рівняння. Сума коренів. Добуток коренівх² - 6х + 8 = 0х² + 4х - 5 = 0х² - х - 6 = 03х² - 9х + 15 = 02х² + 8х - 26 = 0 Не розв’язуючи рівняння, назвіть:68-4-51-635-4-13

{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Рівняння. Сума коренів. Добуток коренів-84-11-67-243-95х² + 8х + 4 = 0х² + 11х – 6 = 0 х² - 7х – 2 = 0 х² - 4х + 3 = 0 х² + 9х + 5 = 0 Складіть за наведеними даними рівняння:

{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}рівняннякорені рівняннях² - 10х + 24 = 0х² - 2х - 15 = 0х² - 8х - 20 = 0х² + 15х + 54 = 0х² - 11х - 12 = 0х² - 9х + 14 = 0х1 = 6 х2 = 4 х1 = -3 х2 = 5 х1 = 10 х2 = -2 х1 = -9 х2 = -6 х1 = -1 х2 = 12 х1 = 2 х2 = 7 Розв’яжи рівняння, використавши теорему Вієта:

{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Рівняння. Корінь х1 Корінь х2рqх² + pх + 33 = 03х² + pх - 28 = 02х² - 10х + q = 0-3х² + 12х + q = 0-5х² + pх - 18 = 02 Заповни порожні клітинки:11-14-141213-39-735-97

1540156015721600 Засновано місто Тернополь7 серпня народилась Елізабет Баторі, угорська графиня24 серпня король Франції Карл IX віддав наказ знищити у Парижі протестантських лідерів. Це вилилось у масову різню гугенотів, відому як Варфоломіївська ніч.17 лютого спалено на вогнищі за єресь Джордано Бруно. Сума та добуток коренів рівняннях² – 15х + 40 = 0 Добуток та сума коренів рівняння2х² – 120х + 30 = 0 Корені рівняннях² – 6х + 5 = 0х² – 9х + 14 = 0 Квадрат суми коренів рівняннях² - 40х + 39 = 0

хх + 5“Парканова” проблемах · (х + 5) = 104х² + 5х – 104 =0х1 = -13; х2 = 8-13 – сторонній корінь Отже, ширина ділянки 8м, довжина 13м. Тоді Р = 2 (8 + 13) = 42мІ навіщо воно мені потрібно??????? S = 104 м²

І навіщо воно мені потрібно??????? ?На турнірі з шахів кожний гравець зіграв з кожним одну партію. Всього було зіграно 45 партій. Скільки було учасників турніру?х – кількість учасників турніру (х – 1)·х кількість партій 2 Маємо, (х – 1) ∙ х = 90 х² – х – 90 =0 х1 = -9; х2 = 10-9 – сторонній корінь Отже, було зіграно 10 турнірів

1-В2-А3-Г4-Б5-Г6-А7-В8-Б

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} ко ефі ц і є н т и     ко р  е н і          а л г еб р  а    о д ин  иц  я        д ис  кр и м  ін а н  т  д р уг и й        д о да т н  е         з в е де н  е    ро  з р і з ня  ю ч ий    від‘ємне         тр  и       

Підведення підсумків уроку: Я дізнався. Я навчився. Я здивувався. Я запам’ятав. Я знайшов. Я вирішив. Я пригадав. Я собою пишаюсь. Я намагався. Я… Будь собою, інші ролі зайняті. Оскар Уайльд

Домашнє завдання:§ 18 п. 1,2 стор. 229;Прочитати “Дізнайтесь більше” стор. 232 (за бажанням);Вміти дати відповідь на питання 1,2 стор. 233;№769, №771, № 775, №778 стор. 243;Додатково (за бажанням) №786 стор 232, №790 (2) стор. 236

ДЯКУЮ ЗА УВАГУта. БАЖАЮ ГАРНО ВІДПОЧИТИ!