Презентация "Тригонометрические уравнения и неравенства"

Цель изучения темы: Изучить понятие обратной функции, обратных тригонометрических функций. Рассмотреть их графики и свойства. Ввести понятие тригонометрического уравнения и неравенства. Научиться решать простейшие уравнения и неравенства и отдельные виды тригонометрических уравнений, которые приводятся к простейшим. Знать: формулы общего решения простейших тригонометрических уравнений Уметь: решать тригонометрические уравнения, простейшие тригонометрические неравенства

Арксинус и его свойства Арксинусом числа a (|a|≤1) называется такой угол α, принадлежащий отрезку [-π/2; π/2], синус которого равен a. Обозначается этот угол arcsin a. Читается так: угол, синус которого равен a .

Область опрделения функции y = arcsin x – отрезок [-1;1] Область значений – отрезок [-π/2; π/2]. График функции y = arcsin x симметричен графику функции y = sin x, относительно прямой y = x.

Арккосинус и его свойства Арккосинусом числа a (|a|≤1) называется такой угол α, принадлежащий отрезку [0; π], косинус которого равен a. Обозначается этот угол arccos a. Читается так: угол, косинус которого равен a .

Область опрделения функции y = arccos x – отрезок [-1;1] Область значений – отрезок [0; π]. График функции y = arccos x симметричен графику функции y = cos x, относительно прямой y = x

Уравнение sint = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси ординат. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения sint = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | ≤ 1 a t1 -t1 -1 1 t =

Частные случаи уравнения sint = a x y sint = 0 sint = -1 sint = 1 0 1 -1

Уравнение cost = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения cost = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | ≤ 1 a t1 -t1 -1 1 t = ± arccos a +2πn; nєZ

Частные случаи уравнения cost = a x y cost = 0 cost = -1 cost = 1 0 1 -1 0

Примеры уравнений 0 x y -1 1

Неравенство cost > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1 -t1 -1 1

Неравенство cost ≤ a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1 2π-t1 -1 1

Неравенство sint > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1 π-t1 -1 1

Неравенство sint ≤ a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y≤a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a 3π-t1 t1 -1 1

Примеры неравенств 0 x y -1 1

Литература и другие источники Г.П.Бевз, Г.В.Бевз „Математика”.Рівень стандарту.Київ. „Генеза” учебник для 10 класса; 2012г. 2. Л.Я. Федченко «Разноуровневые задания для тематических и итоговых контрольных работ по алгебре и началам анализа в 10-11кл», 2008 3. Интернет сайт http://ru.wikipedia.org/; Интернет сайт http://mathem.h1.ru. Источник: http://griban.ru/blog/14-informacionnye-tehnologii-v-processe-obuchenija.html