Презентація "Трикутник". Підготовка до ЗНО

Трикутник. Геометрія. 11 клас

Мета уроку:навчальна: систематизувати, узагальнити знання учнів про трикутники та їх властивості, формувати вміння і навички розв’язувати задачі, користуючись означенням та властивостями трикутника;розвивальна: удосконалювати навички застосовувати властивості трикутників під час розв’язування задач, здатності до самостійного мислення, розвивати пам’ять, увагу;виховна: формувати працьовитість, прищеплювати бажання мати якісні, глибокі знання, виховувати культуру математичних записів та інтерес до вивчення предмету.

Актуалізація знань. Види трикутників. Елементи трикутника. Ознаки рівності трикутників. Сума кутів трикутника. Площа трикутника. Теорема Піфагора. Теорема синусів. Теорема косинусів

Завдання з вибором однієї правильної відповіді

№2, 2016д. Визначте градусну міру кута В трикутника АВС, якщо / А + / С = 700{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД200700110014501600

Відповідь: ВРозв’язання./ А + / С = 700;/ В = 1800 - (/ А + / С) = 1800 - 700 = 1100. Відповідь: 1100

№ 8, 2016 Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони АС трикутника ABC, якщо АВ = 3 см, ВС = 10 см?{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД3 см5 см7 см11 см15 см

Відповідь: ГРозв’язання. За нерівністю трикутника маємо:11 < 3+10. 

№ 1, 2015_ІІКатет СВ і гіпотенуза АВ прямокутного трикутника ABC лежать на прямих, що перетинаються під кутом 55° (див. рисунок). Визначте градусну міру /CAB.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД150250350450550

Відповідь: ВРозв’язання.

№ 2, 2015_ІНа рисунку зображено рівнобедрений трикутник ABC (AB = ВС). Визначте градусну міру кута ВАС, якщо / B = 40°{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД800700600500400

Відповідь: БРозв’язання.

№ 8, 2015_ІНа рисунку зображено прямокутний трикутник з катетами а і b, гіпотенузою с та гострим кутом α. Укажіть правильну рівність.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГДcosα=𝑎𝑏cosα=𝑐𝑏cosα=𝑎𝑐cosα=𝑐𝑎cosα=𝑏𝑐{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ДРозв’язання. В даному трикутнику с – гіпотенуза, b – катет, прилеглий до кута α. Косинус кута – відношення прилеглого катета до гіпотенузи. Тому cosα=𝑏𝑐 

№ 13, 2014 У гострокутному трикутнику ABC проведено висоту ВМ. Визначте довжину сторони АВ, якщо ВМ = 12, / A = α.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД12𝑐𝑜𝑠𝛼12𝑐𝑜𝑠𝛼12𝑡𝑔𝛼12𝑠𝑖𝑛𝛼12𝑠𝑖𝑛𝛼{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ДРозв’язання. З метричних співідношеньу прямокутному трикутнику 𝐴𝐵𝑀 маємо:𝐴𝐵=𝐵𝑀sin𝛼=12sin𝛼. 

№ 14, 2013_ІІУ трикутнику ABC задано AC = 2 см, / А = 50°, / B = 70° (див. рисунок). Визначте ВС (у см) за теоремою синусів.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД2𝑠𝑖𝑛700𝑠𝑖𝑛500𝑠𝑖𝑛5002𝑠𝑖𝑛7002𝑠𝑖𝑛500𝑠𝑖𝑛700𝑠𝑖𝑛7002𝑠𝑖𝑛5002𝑠𝑖𝑛500𝑠𝑖𝑛700{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД

Відповідь: ДРозв’язання.

№ 16, 2013_ІІУ трикутнику ABC точка М – середина сторони ВС, АС = 24 см (див. рисунок). Знайдіть відстань d від точки М до сторони АС, якщо площа трикутника ABC дорівнює 96см2.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД2 см3 см4 см6 см8 см

Відповідь: ВРозв’язання.

№ 6, 2013_ІУ трикутнику ABC: /A=65°, BD – бісектриса кута В (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута ВСА, якщо / ABD=35°.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД350450500550800

Відповідь: БРозв’язання.

№ 20, 2013_ІУ трикутник ABC вписано квадрат KLMN (див. рисунок). Висота цього трикутника, проведена до сторони АС, дорівнює 6 см. Знайдіть периметр квадрата, якщо АС=10см.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД7,5 см12,5 см17,5 см15 см20 см

Відповідь: ГРозв’язання.

№ 18, 2012_ІУ прямокутнику ABCD: ВС = 80, AC = 100. Через точки М і К, що належать сторонам АВ і ВС відповідно, проведено пряму, паралельну АС. Знайдіть довжину більшої сторони трикутника МВК, якщо ВК = 20.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД6050302515

Відповідь: ГРозв’язання.

№ 5, 2011 Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: «Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює...». А гіпотенузіБ квадрату суми катетів. В квадрату гіпотенузи. Г добутку катетів. Д подвійному добутку катетів

Відповідь: ВРозв’язання.

№ 21, 2011 У трикутнику ABC. АВ = 31 см, ВС = 15 см, АС = 26 см. Пряма а, паралельна стороні АВ, перетинає сторони ВС і АС у точках М і N відповідно. Обчисліть периметр трикутника MNC, якщо МС = 5 см.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД15 см24 см48 см21 см26 см

Відповідь: БРозв’язання.

№ 16, 2010_ІНа папері у клітинку зображено трикутник ABC, вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника ABC, якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки 1 см{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД15 см28,5 см28 см27,5 см27 см2

Відповідь: ГРозв’язання.

№ 2, 2009 У трикутнику ABC: / A = 650, BD – бісектриса кута B (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута BCA, якщо / ABD=350.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД350450500550650

Відповідь: БРозв’язання.

№ 7, 2009 У сонячний день довжина тіні від дерева становить 16 м. У той самий час тінь від хлопчика, який має зріст 1,5 м, дорівнює 2 м (див. рисунок). Визначте висоту дерева.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД12 м12,5 м13 м14 м15,5 м

Відповідь: АРозв’язання.

№ 22, 2008 У трикутнику ABC / A=59°, /B=62°. Із вершин цих кутів проведено висоти, що перетинаються в точці О. Визначте величину кута АОВ.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД9801210144014901540

Відповідь: БРозв’язання.

№ 22, 2008 У трикутнику ABC / A=59°, /B=62°. Із вершин цих кутів проведено висоти, що перетинаються в точці О. Визначте величину кута АОВ.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД9801210144014901540

Відповідь: БРозв’язання.

№ 23, 2008 Сторони трикутника, одна з яких на 8 см більша за другу, утворюють кут 120° , а довжина третьої сторони дорівнює 28 см. Знайдіть периметр трикутника.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД84 см72 см64 см60 см56 см

Відповідь: ГРозв’язання.

№ 17, 2007 Градусна міра зовнішнього кута А рівнобедреного трикутника ABC (АВ = ВС) становить 125°. Знайдіть градусну міру внутрішнього кута В.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}АБВГД300400500600700

Відповідь: ДРозв’язання.

Завдання на встановлення відповідності

№ 23, 2017д. Рівносторонній трикутник АВС та рівнобедрений трикутник ACD, у якому AC = DC і / ACD = 400, лежать в одній площині (див. рисунок). Установіть відповідність між кутом (1–4) та його градусною мірою (А–Д). Вираз Твердження про значення виразу1 / ABC А 4502 / ADC Б 5003 кут між прямими AB i AD В 6004 кут між бісектрисами Г 650кутів BAC і CAD Д 700

Розв’язання.1. / ABC =600 (трикутник АВС – рівносторонній).2. кут 𝐴𝐷𝐶=1800−4002=7003. кут 𝐵𝐴𝐷=600+700=1300 . Кут між прямими AB i AD дорівнює меншому з утворених кутів, тобто 1800 – 1300 = 5004. кут між бісектрисами кутів BAC і CAD рівний 12𝐵𝐴𝐷=121300=650 Відповідь: 1 – В, 2 – Д, 3 – Б, 4 – Г.

№ 23, 2017 У трикутнику АВС: АВ = с, ВС = а, АС = b. До кожного початку речення (1–4) та доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження. Початок речення Закінчення речення1 Якщо 𝑎=𝑏=𝑐 А то / С = 3002 Якщо 𝑐2=𝑎2+𝑏2 Б то / С = 4503 Якщо 𝑎=𝑐=𝑏2 В то / С = 6004 Якщо 𝑐2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏∙−12 Г то / С = 900 Д то / С = 1200 

Розв’язання.1. 𝑎=𝑏=𝑐. Отже, ΔАВС рівносторонній. Таким чином /С = 6002. 𝑐2=𝑎2+𝑏2. Виконується теорема Піфагора. Таким чином / С = 9003. 𝑎=𝑐=𝑏2. 𝑐1=𝑏2,𝑐𝑏=12. За теоремою синусів  𝑐sin450=𝑏sin900,𝑐𝑏=12. Таким чином / С = 4504. 𝑐2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏∙−12. Виконується теорема косинусів. Таким чином / С = 1200, оскільки cos1200=−12 Відповідь: 1 – В, 2 – Г, 3 – Б, 4 – Д.

Завдання відкритої форми з короткою відповіддю

№ 26, 2018 У прямокутному трикутнику АВС (/ С = 900) відстані від середини медіани ВМ до катетів АС і АВ дорівнюють 5 см і 6 см відповідно.1. Визначте довжину катета АС (у см)2. Визначте радіус (у см) кола, описаного навколо трикутника АВС

Розв’язання.1. 𝑂𝑁−середня лінія ∆𝑀𝐵𝐶,𝑀𝐶=2𝑂𝑁, 𝑀𝐶=2∙6=12см,𝐴𝐶=2𝑀𝐶, 𝐴𝐶=2∙12=24см.2. Аналогічно знаходимо ВС.𝐵𝐶=2∙5=10см.𝑅=12𝐴𝐵, 𝐴𝐵=𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=242+102=26см,𝑅=12∙26=13см. Відповідь: 24; 13

№ 29, 2013_ІІУ прямокутний трикутник ABC вписано коло, яке дотикається катетів АС та ВС у точках К і М відповідно. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ABC (у см), якщо АК = 4,5 см, MB = 6 см.

Розв’язання. Відповідь: 5,25

№ 29, 2012_ІУ трикутнику ABC основа висоти АК лежить на продовженні сторони ВС (див. рисунок). АК = 6, KB = 23 Радіус описаного навколо трикутника ABC кола дорівнює 153. Визначте довжину АС 

Розв’язання. Відповідь: 45

№ 24, 2006(Задача Л. Пізанського, XII—XIII ст.)Дві вежі, одна з яких – 40 футів, а друга – 30 футів заввишки, розташовано на відстані 50 футів одна від одної. До криниці, що знаходиться між ними, одночасно з обох веж злетіло по пташці. Рухаючись з однаковою швидкістю, вони прилетіли до криниці одночасно. Знайдіть відстань від криниці до найближчої вежі (у футах).

Розв’язання.

Відповідь: 18 Розв’язання.

Домашнє завдання

Домашнє завдання