Презентація "Урок однієї задачі"

УРОК ОДНІЄЇ ЗАДАЧІАвтор презентації вчитель математики Олексицької ЗСОШ І-ІІ ст. Стрийського району Шакало Тетяна Василівна

Задача. Знайти радіус вписаного кола для рівнобедреного трикутника з основою 10 см і бічною стороною 13 см. 1 спосіб ВАСОНD) Точка перетину бісектрис трикутника⎯ центр вписаного кола. Точка О⎯ центр вписаного кола. OD = OH = r. Сторони трикутника є дотичними до кола. Тому OD ┴ AC; OH ┴ BC. DOC = HOC (за катетом і гіпотенузою). Звідси, DC=HC. DC = AC : 2 = 5 см. ВН = 13 – 5 = 8 см. З BDC за теоремою Піфагора: BD² = BC ² – DC ² = 13² – 5² = 12² . BD = 12см. ВО = 12⎯ r. З BHO за теоремою Піфагора маємо: OH² = = BO² – BH², тобто r² = (12-r)²⎯ 8². З рівняння знаходимо, що r = 10/3 см. style.colorfillcolorfill.typefill.on

Задача. Знайти радіус вписаного кола для рівнобедреного трикутника з основою 10 см і бічною стороною 13 см. 2 спосіб ВАСОНD) Використаємо співвідношення міжсторонами і кутами прямокутного трикутника. Позначимо < DBC = α. У ▲DBC: sinα = DC : BC ; ВС =13см, DС = АС: 2 = 5 см. Тому sinα = 5 /13. У ▲BOH : sinα = ОН : ВО. Замінивши sinα на 5/13, отримаємо: OH = BO · 5/13; r = (12 – r) · 5/13, 13·r = 60 – 5·r, r = 60/18 = 10/3. Oтже, r = 10/3 cм.𝞪

Задача. Знайти радіус вписаного кола для рівнобедреного трикутника з основою 10 см і бічною стороною 13 см. 3 спосіб ВАСОНD) 𝞪DC = НС як відрізки дотичних до кола. НС = 5 см. ОН = r, ВН = ВС – НС = = 13 – 5 = 8 см. У▲BDС за теоремою Піфагора BD = 12 см. В ▲ BOH маємо: OH = BH · tgα. Оскільки sinα = DC : BC = 5/13 i cosα = BD : BC = 12/13 , то tgα = 5/13 : 12/13 = 5/12 . В ▲ BOH маємо: r = 8 · 5/12 , Отже, r = 10/3 (cм).

Задача. Знайти радіус вписаного кола для рівнобедреного трикутника з основою 10 см і бічною стороною 13 см. 4 спосіб ВАСОНD) ▲OBH ∞ ▲CBD за двома кутами:< BDC = < BHO = 90°,< DBC = < OBH. Тому BO : BC = BH : BD , тобто (12 – r) : 13 = 8 : 12 , 12 · (12 – r) = 8 · 13 , 12 – r = 26/3 , r = 10/3 (см) .

Задача. Знайти радіус вписаного кола для рівнобедреного трикутника з основою 10 см і бічною стороною 13 см. 5 спосіб ВАСОНD) Точка О (центр вписаного кола) є точкою перетину бісектрис трикутника АВС. Використаємо властивість бісектриси СО у трикутнику ВDС. Для даної задачі цю властивість запишемо у вигляді пропорції CD : BC = DO : BO , 5 : 13 = r : (12 – r) , звідки r = 10/3 cм .style.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typefill.onrrrrr

Задача. Знайти радіус вписаного кола для рівнобедреного трикутника з основою 10 см і бічною стороною 13 см. 6 спосіб LВАСОНD) Використаємо властивість відрізків січної кола: добуток відрізків січної кола дорівнює квадрату відрізка дотичної, проведеної з тієї самої точки. Для даної задачі маємо: BH² = BL· BD, тобто 8² = (12 - 2r) ·12, 64 = 144 – 24r, r = 10/3 см . L

Задача. Знайти радіус вписаного кола для рівнобедреного трикутника з основою 10 см і бічною стороною 13 см. 7 спосіб ВАСОНD) Для знаходження радіуса вписаного колавикористаємо формулу r = 2 S : (a + b + c), де а, в, с – сторони трикутника, S – його площа. Знайдемо площу ▲АВС за формулою Герона або за формулою: S = ½ AC · BD. Маючи значення ВD = 12 см, яке обчислювали вище , S=10·12: 2= 60 (cм²). r = 2·60 : (10 + 13 + 13) = 10/3 см.