13 серпня о 18:00Вебінар: Готуємось до навчального року з онлайн-тестами «На Урок»: плануємо наперед

Уроки-презентація "Геометричні перетворення на площині"

Про матеріал
Дані динамічні презентації "Симетрія відносно прямої", "Симетрія відносно точки", "Поворот", "Паралельне перенесення" служать своєрідними конспектами уроків, методичним супроводом для вчителя. Навчальний матеріал кожної презентації підібрано так, щоб його можна було опрацювати з учнями протягом уроку.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Геометричні перетворення на площині Геометрія 9 клас

Номер слайду 2

Номер слайду 3

Симетрія відносно прямої

Номер слайду 4

Щоб побудувати точку Х1, симетричну точці Х відносно даної прямої f , треба: 1) побудувати промінь ХО, перпендикулярний до прямої f (О - точка перетину променя з прямою f ); 2) на продовженні відрізка ХО за точку О відкласти відрізок ОХ1 = ХО. Точки Х і Х1 називаються симетричними відносно прямої f, якщо пряма f є серединним перпендикуляром до відрізка ХХ1, тобто якщо ОХ = ОХ1 і f ХХ1 . Х Х1 f О f Х1 Х О

Номер слайду 5

Які точки симетричні відносно прямої а ? а а Перетворення фігури F у фігуру F1, при якому кожна точка Х фігури F переходить у точку Х1 фігури F1, симетричну відносно даної прямої f, називається перетворенням симетрії відносно прямої f або осьовою симетрією. При цьому фігури F і F1 називаються симетричними відносно прямої f , а пряма f – віссю симетрії. В а К М

Номер слайду 6

На якому з малюнків зображено фігури, симетричні відносно прямої а? Відповідь обгрунтуйте. а А А1 В В1 С С1 а 1 2 3 а 4 а

Номер слайду 7

Властивості осьової симетрії Перетворення осьової симетрії є переміщенням. Осьова симетрія перетворює пряму на пряму, відрізок - на відрізок, многокутник – на рівний йому многокутник. Точки, що належать осі симетрії, відображаються самі на себе. Якщо точки А(х;у) і В(х1;у1) симетричні відносно осі Ох, то виконується умова х1 = х, а відносно осі Оу - х1= - х, у1= -у; у1 = у. х у А(х;у) А(х;у) В(х;-у) В(-х;у) у х

Номер слайду 8

Розв'язування задач Побудуйте відрізок, симетричний відрізку АВ відносно прямої с. Накресліть прямокутний трикутник СРК (< C = 900). Побудуйте трикутник, симетричний ∆ СРК відносно прямої а. с А В1 С Р К а Р1 К1 С1 = = А1 В

Номер слайду 9

Побудуйте трикутник, симетричний даному, відносно прямої в, що перетинає дві сторони трикутника. Вершини чотирикутника АВСК мають координати: А(0; 1), В(-1; 2), С(-4;-1), К(-1;-1). Побудуйте чотири-кутник, симетричний даному відносно осі Оу, і знай-діть координати його вершин. у А В1(1; 2), С1(4; -1), К1(1; -1), А(0; 1). в х В1 В С С1 К К1

Номер слайду 10

Позначте осі симетрії прямокутника, квадрата, рівностороннього трикутника. Запишіть рівняння кола, яке симетричне колу (х-1)2 + (у+3)2 = 4 відносно осі Ох. Відповідь: (х-1)2 + (у-3)2 = 4. Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій у = х - 2 відносно осі Ох. Відповідь: у = -х + 2

Номер слайду 11

Осьова симетрія навколо нас

Номер слайду 12

Номер слайду 13

Номер слайду 14

Номер слайду 15

Підсумок уроку Скільки осей симетрії має: а) рівнобедрений трикутник; б) ромб; в) коло? Назвіть координати точки В, яка симетрична точці А (-3; 5) відносно: а) осі Ох; б) осі Оу. 3. Запишіть рівняння кола, яке симетричне колу (х+2)2 + (у+3)2 = 4 відносно осі Оу. 4*. Осі симетрії прямокутника х=3 і у=2. Одна з його вершин А (4;1). Знайдіть координати інших вершин.

Номер слайду 16

Домашня робота Запишіть координати точки М, яка симетрична точці К (2; −4) відносно осі Оу. 2. Накресліть довільний трикутник. Побудуйте трикутник, симетричний даному, відносно прямої, що проходить через одну з його вершин. 3. Запишіть рівняння кола, яке симетричне колу (х−2)2 + (у+1)2 = 9 відносно осі Ох. 4* (додатково) Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій у = х - 2 відносно осі Оу.

Номер слайду 17

Симетрія відносно точки

Номер слайду 18

Щоб побудувати точку Х1, симетричну точці Х відносно даної точки О, треба: 1) побудувати промінь ХО; на продовженні відрізка ОХ за точку О відкласти відрізок ОХ1 = ОХ. Х1 Х О Точка Х1 називається симетричною точці Х відносно точки О, якщо О - середина відрізка ХХ1. Умови симетричності точок Х1 і Х відносно точки О: а) точки Х, Х1 і О належать одній прямій; б) точки Х і Х1 лежать по різні боки від точки О; в) ОХ1 = ОХ.

Номер слайду 19

Назвіть точки, які симетричні відносно точки О. О В Р С О А К О О М Н Т Перетворення фігури F у фігуру F1, при якому кожна точка Х фігури F переходить у точку Х1 фігури F1, симетричну відносно даної точки О, називається перетворенням симетрії відносно точки О. При цьому фігури F і F1 називаються симетричними відносно точки О.

Номер слайду 20

Назвіть фігури, які симетричні відносно точки О. Відповідь обгрунтуйте. О О О

Номер слайду 21

Якщо перетворення симетрії відносно точки О переводить фігуру F у себе, то вона називається центрально-симетричною, а точка О – центром симетрії. Приклади центрально-симетричних фігур

Номер слайду 22

Розв'язування задач Дано трикутник АВС. Побудуйте фігуру, симетричну даному трикутнику відносно вершини С. В А1 А С В1 Вершини трикутника містяться у точках (-3; 1); (2; 3); (4; -1). Побудуйте трикутник, який симетричний даному відносно початку координат.

Номер слайду 23

у у -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 х Вершини трикутника, симетричного даному відносно початку координат, знаходяться у точках (3; -1); (-2; -3); (-4; 1).

Номер слайду 24

Визначіть фігури: - центрально-симетричні та вкажіть їх центр; - які мають осьову симетрію та вкажіть їх вісь симетрії; - які мають обидві симетрії.

Номер слайду 25

Центральна симетрія у візерунках

Номер слайду 26

Номер слайду 27

Центральна симетрія навколо нас

Номер слайду 28

ПОВОРОТ

Номер слайду 29

Поворотом фігури F навколо точки О на кут називається таке перетворення, при якому будь-яка точка Х фігури F переходить у точку Х1 фігури F1 таку, що ОХ = ОХ1 і <ХОХ1 = Х Х1 О

Номер слайду 30

Поворот фігури задається кутом повороту та центром повороту і може здійснюватися проти годинникової стрілки або за годинниковою стрілкою. Задача. Виконайте поворот даного круга з центром А навколо точки О на кут за годинниковою стрілкою. Розв’язання. Проведемо відрізок ОА і побудуємо кут АОК = Відкладемо на промені ОК відрізок ОА1 = ОА. Точка А1 - центр шуканого круга, а радіус дорівнює радіусу даного круга. О А А1 К

Номер слайду 31

Властивості повороту Перетворення повороту є переміщенням. Центральна симетрія є поворотом на 180°. При повороті пряма переходить у пряму; кут – у рівний кут; відрізок – у рівний відрізок; будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру. Правильний многокутник при повороті навколо свого центра на кут 360° переходить у себе. Якщо точка В(х1; у1) є образом точки А(х; у) при повороті на 90° відносно початку координат за годинниковою стрілкою, то виконується умова х1 = у, якщо проти годинникової стрілки - х1 = -у, у1 = -х; у1 = х. n

Номер слайду 32

Задачі на застосування означення та властивостей повороту Виконайте поворот точки А навколо точки О на кут 90° за годинниковою стрілкою. А А1 2. Виконайте поворот точки А навколо точки О на кут 45° проти годинникової стрілки. А1 А 45° О О О

Номер слайду 33

3. Виконайте поворот трикутника НКР навколо вершини Н на кут 600 проти годинникової стрілки. К Р 4. Виконайте поворот трикутника АВС навколо точки О на кут 900 за годинниковою стрілкою. К1 Р1 Н О А В С А1 В1 С1 600 600

Номер слайду 34

Дано пряму х + у = 1. Запишіть рівняння прямої, яка утвориться з даної внаслідок її повороту навколо початку координат на кут 900 за годинниковою стрілкою. Розв’язання. За властивістю повороту (5) довільна точка А(х ; у), що належить прямій, при повороті на 900 відносно початку координат за годинниковою стрілкою відобразиться у точку А1(х1;у1), де х1= у і у1= -х. Тому рівняння шуканої прямої матиме вид: х – у =1. . . х + у = 1 х – у =1 х у . О

Номер слайду 35

6. Дано коло (х+2)2 +(у-1)2 =4. Запишіть рівняння кола, яке утворюється з даного внаслідок його повороту навколо початку координат на кут 900 проти годинникової стрілки. Розв’язання. Радіус даного кола 2, а центр – точка (-2; 1). При повороті довжина радіуса не змінюється. Внаслідок повороту даного кола навколо початку координат на кут 900 проти годинникової стрілки координати центра нового кола визначатимемо згідно властивості (5): х1= -у, у1= х, тобто х1= -1, у1= -2. Отже, рівняння шуканого кола: (х+1)2 + (у+2)2 = 4. . . х у 1 -2 -2 -1

Номер слайду 36

Задачі для самостійного розв’язування 1. Виконайте поворот точки К навколо даного центра О на кут 500 проти годинникової стрілки. 2. Виконайте поворот відрізка АВ навколо точки О на кут 300 за годинниковою стрілкою. 3. Виконайте поворот круга з центром С навколо точки О на кут 1200 проти годинникової стрілки. 4. Побудуйте фігуру, в яку переходить трикутник АВС при повороті його навколо вершини В на кут 600 за годинниковою стрілкою. 5. Виконайте поворот трикутника АВС навколо даного центра О на кут 450 проти годинникової стрілки. 6. Запишіть рівняння кола, яке утворюється з кола (х-1)2+(у+2)2= 9 внаслідок його повороту навколо початку координат на кут 900 за годинниковою стрілкою.

Номер слайду 37

Паралельне перенесення

Номер слайду 38

Паралельним перенесенням називається перетворення, при якому дві довільні точки А і В фігури прообразу перетворюються на точки А1 і В1 фігури образу так, що АА1 = ВВ1 і АА1 || ВВ1 (або точки А, А1, В, В1 лежать на одній прямій). А А1 АА1=ВВ1, АА1|| ВВ1 В В1 Чотирикутник АА1В1В – паралелограм (за ознакою паралелограма). Тому АВ || А1В1 і АВ = А1В1.

Номер слайду 39

А С С1 В В1 При паралельному перенесенні всі точки фігури переміщуються в одному й тому самому напрямі на одну й ту ж відстань. А1

Номер слайду 40

Властивості паралельного перенесення Паралельне перенесення є рух. При паралельному перенесенні пряма переходить у паралельну їй пряму (або в себе). Кути між прямими зберігаються. Якщо точка С належить відрізку АВ, то при паралельному перенесенні у відповідні точки А1 , В1 , С1 точка С1 належатиме відрізку А1В1 . Композиція двох паралельних перенесень є паралельне перенесення. Існує єдине паралельне перенесення, що переводить точку А у точку А1.

Номер слайду 41

Задача 1. Накресліть трикутник АВС. Побудуйте трикутник А1В1С1, який утворений з даного паралельним перенесенням так, щоб утворилася трапеція АВВ1С1 В В1 А С А1 С1 При паралельному перенесенні точки А, В, С трикутника переміщуються так, що ВВ1= АА1 = СС1 і ВВ1|| АА1 || СС1.

Номер слайду 42

y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 54 321 В1(6;4) А1(4;2) С1(8;2) В(-7;-1) А(-9;-3) С(-5;-3) хА1 ⎯ хА = 4 ⎯ (⎯9) = 13= а уА1 ⎯ уА = 2 ⎯ (⎯3) = 5= b хВ1 ⎯ хВ = 6 ⎯ (⎯7) = 13= а уВ1 ⎯ уВ = 4 ⎯ (⎯1) = 5= b хС1 ⎯ хС = 8 ⎯ (⎯5) = 13= а уС1 ⎯ уС = 2 ⎯ (⎯3) = 5= b Паралельне перенесення на координатній площині

Номер слайду 43

y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 321 Задача 2. В яку точку перейде точка А(⎯4; 2) при паралельному перенесенні, яке задається формулами х1 = х + 5, у1 = у ⎯ 4? Розв´язання: А(⎯4; 2) А1(х1; у1); х = ⎯4, у = 2; а = 5, b = ⎯4; х1 = ⎯4 + 5 = 1, у1 = 2 ⎯ 4 = ⎯2. Відповідь: А1 (1; ⎯2). Паралельним перенесенням називається перетворення, при якому довільна точка (х; у) фігури-прообразу переходить у точку (х+а; у+b) фігури-образу. Формули паралельного перенесення: х1 = х+а, у1 = у+b А А1

Номер слайду 44

Задача 3. При паралельному перенесенні, яке задається формулами х1 = х + 8, у1 = у ⎯ 1, точка В переходить у точку В1. Знайдіть координати точки В, якщо В1(⎯5; ⎯4). Розв´язання: В(х; у) В1(⎯5; ⎯4). х1 = ⎯5, у1 = ⎯4. Підставимо ці значення у формули заданого паралельного перенесення: ⎯5 = х + 8 , ⎯4 = у ⎯ 1; х = ⎯13, у = ⎯3. Відповідь: (⎯13; ⎯3) ⎯ координати точки В. Задача 4. Запишіть формули паралельного перенесення, яке точку С(⎯ 4; 7) відображає у точку С1(8; ⎯ 3). Розв´язання: С(⎯4; 7) С1(8; ⎯3). Підставимо у формули паралельного перенесення х1 = х + а, у1 = у + b відповідні координати точок С і С1: 8 = ⎯ 4 + а , ⎯3 = 7 + b, а= 12, b = ⎯10. Відповідь: х1 = х + 12, у1 = у ⎯10.

Номер слайду 45

Задача 5. При паралельному перенесенні точка А(3; -7), відображається у точку А1 (-5; 1). В яку точку відображається точка В(-8; 6)? Розв´язання: А(3; -7) А1 (-5; 1), В(-8; 6) В1 (х1; у1). Підставимо у формули паралельного перенесення х1 = х + а, у1 = у + b відповідні координати точок А і А1: ⎯5 = 3 + а , 1 = ⎯ 7 + b; а = ⎯ 8, b = 8. Паралельне перенесення, яке відображає точку А у точку А1, задається формулами: х1 = х ⎯ 8, у1 = у + 8. Це ж саме паралельне перенесення відображає точку В у точку В1. Підставимо координати точки В у вище вказані формули : х1 = ⎯8 ⎯ 8 = ⎯16, у1 = 6 + 8 = 14. Відповідь: (⎯16; 14) ⎯ координати точки В1.

Номер слайду 46

y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 4 321 Розв´язання. Нехай у=kх+b ⎯ рівняння шуканої прямої. У рівнянні прямої 3х⎯2у =1 виразимо у через х: у =1,5х⎯0,5, де 1,5 – кутовий коефіцієнт прямої. У паралельних прямих кутові коефіцієнти рівні, тому k=1,5. Оскільки після перенесення пряма проходить через точку (0; 3), то маємо рівняння: 3 = =1,5·0+b, звідки b=3. Рівняння шуканої прямої у = 1,5х+3 перепишемо у загальному вигляді: 1,5х–у+3=0, або 3х–2у+6 =0. Відповідь: 3х–2у+6 =0. Задача 6. Пряма 3х ⎯ 2у = 1 після паралельного перенесення проходить через точку (0;3). Запишіть рівняння прямої після перенесення. х 1 3 у 1 4 3х ⎯ 2у = 1 3х⎯2у + 6 = 0 х 0 ⎯2 у 3 0

Номер слайду 47

Самостійна робота 1. В яку точку перейде точка А(3; -2) при паралельному перенесенні, яке задається формулами х1 = х+2, у1 = у⎯3? 2. Запишіть формули паралельного перенесення, яке точку М(⎯1; 6) відображає у точку М1 (7; 2). 3. При паралельному перенесенні точка К(1;5) відображається у точку К1(⎯3;7). В яку точку відображається точка Р(6; ⎯4)? 4. Центр кола (х-3)І + (у+2)І = 9 при паралельному перенесенні перейшов у точку (2; -10). Запишіть формули цього паралельного перенесення. 5. (додаткова задача) Пряма 2х – у = 4 після паралельного перенесення проходить через точку (-1;3). Запишіть рівняння прямої після перенесення.

ppt
Додано
12 травня
Переглядів
208
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку