Презентація. Урок. "Площі трикутника і чотирикутника"

Площі трикутника і чотирикутника. Сьогодні на уроці:1. Пригадаємо поняття площі2. Сформулюємо і доведемо теорему про знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними3. Дізнаємося нові формули для обчислення площ чотирикутників.4. Застосуємо нові знання для розв'язання задач. Геометрія9 клас Для перегляду презентації натискай мишкою на гіперпосилання та кнопки. Інформація з'являється поступово.

1 Згадай, ти це знаєш! Площу нескладних геометричних фігур визначають, підраховуючи кількість одиничних квадратів, якими фігури можна покрити. Деякі правила знаходження площ фігур, які відомі з попереднього курсу. Площа прямокутника S=ab;Площа паралелограма S=aha ; Площа трикутника, якщо відома його сторона а та висота hа, проведена до неї.ab. До змісту

Зрозумій, це просто!2 Теорема. Площа трикутника дорівнює половині добутку двох будь-яких сторін на синус кута між ними. S = absin. C =bcsin. A=acsin. BДоведення(натисни щоб розлянути) Приклад В трикутнику MNK, MN=12см, NK=10см, N =300 . Знайти площу трикутника. Розвязання. Нехай MNK заданий трикутник. За формулою площі S=MN·NK·sin. N,S=12·10·sin 300 =120· =60 (см2)Відповідь 60 (см2)До змісту

Зрозумій, це просто!3 Теорема. Площа трикутника дорівнює половині добутку двох будь-яких сторін на синус кута між ними. Доведення. Нехай трикутник ABC — даний. Доведемо, що SΔABC =AB ∙ AC ∙ sin. A. Проведемо у трикутнику ABC висоту BD Маємо: SΔАВС = AC ∙ BD. Якщо кут А гострий, то із трикутника ABD (прямокутний кут D прямий) маємо: ∙ sinα = ; BD = AB ∙ sinα (рис.а). Якщо кут А прямий, то із трикутника DAB маємо: BD = AB ∙ sin90° = АВ. Якщо кут А тупий (рис. б), то із трикутника ABD (прямокутний кут D прямий) маємо BD = AB ∙ sin(180° - α) = ABsinα. Отже, SΔABC = AB ∙ AC ∙ sin. A, що і треба було довести. До теореми

Зрозумій, це просто!До змісту. Площа чотирикутникаде d1, d2 - діагоналі чотирикутника , що перетинаються, α- кут між ними Доведення. Приклад. Суміжні сторони паралелограма дорівнюють 8 см і 6 см, а його гострий кут становить 30°. Знайдіть площу паралелограма. Розв'язанняa=8 см b=6 см α=30°S = absinα S = 8·6·sin30°=24(cм)Відповідь: 24см2. Площа паралелограма S = absinα, де а і b — сусідні сторони паралелограма, а α — кут між ними ДоведенняabαПриклад Діагоналі ромба дорівнюють 14 см і 6 см. Знайдіть площу ромба. Розв'язанняd1=14 см d2=6 см α=90°(діагоналі ромба перпендикулярні)S = ·14·6·sin90°=7·6=42(cм)Відповідь: 42см2.

Зрозумій, це просто! Площа паралелограма S = absinα де а і b — сусідні сторони паралелограма, а α — кут між ними. Доведенняabα с. Розглянемо паралелограм. Доведемо, що S=AD·AB·sin. AПобудуємо діагональ BD і розглянемо трикутники ABD та DCBSABD= AD·AB·sin. ASDBC= DC·CB·sin. C= AD·AB·sin. ASABCD=SABD+SDBC= AD·AB·sin. A+ AD·AB·sin. A==AD·AB·sin. AABDДо теореми

Зрозумій, це просто!Доведення. Нехай ABCD — довільний опуклий чотирикутник. Доведемо, що SABCD = AC∙ BD ∙ sinϕ, де ϕ = BOC. SABCD = SΔBOC + SΔAOB + SΔAOD + SΔDOC = BO ∙ OC ∙ sin ϕ + АО ∙ BO ∙ sin(180° - ϕ) + АО ∙ DO ∙ sinϕ + DO ∙ ОС ∙ sin(180° - ϕ) = BO ∙ OC sin ϕ + АО ∙ ВО ∙ sin ϕ + АО ∙ DO ∙ sin ϕ + DO ∙ OC sin ϕ = (BO ∙ OC + AO ∙ BO + AO ∙ DO + DO ∙ OC) sin ϕ = (BO ∙ (AO + OC) + DO ∙ (AO + OC)) sin ϕ = (BO ∙ АС + DО ∙ АС) sin ϕ = AC ∙ (BO + DO) sin ϕ == AC ∙ BD sin ϕ. Довести, що коли діагоналі чотирикутника перетинаються, то площа чотирикутника дорівнює половині добутку його діагоналей на синус кута між ними. До теореми

Виконаємо разом!Знайдіть площу правильного трикутника зі стороною а. Розвязання. Оскільки трикутник ABC рівносторонній, то АВ = АС = ВС = а, A = B = C = 60°Тоді S = AB ∙ AC ∙ sin. A = a ∙ a ∙ sin60° = = Паралелограм і прямокутник мають однакові сторони. Знайдіть гострий кут паралелограма, якщо площа його дорівнює половині площі прямокутника. Розвязання. Нехай сторони паралелограма і прямокутника дорівнюють а і b , тодіS1 = absinα, S2 = ab, де S1 — площа паралелограма, S2 — площа прямокутника, α — гострий кут паралелограма. Ураховуючи, що = 2, маємо = 2, звідси sinα = . Отже, α = 30°. Відповідь . 30°

Виконай, ти це зможеш!Сторона ромба дорівнює 6 см, а один із кутів становить 150°. Знайдіть Площу ромба. Сторони паралелограма дорівнюють 9 см і 10 см, а площа становить 45 см2. Знайдіть кути паралелограма. Знайти площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює 12 см, а кут при основі 750 Відповідь. 18 см2 Відповідь. 30° і 150°. Відповідь. 36 см2 Перевір себе!Перевір себе!Перевір себе!