Презентація уроку математики на тему:" Обернена пропорційна залежність величин" орційна залежність величин
Урок математики у 6 класі
Тема:” Обернена пропорційна залежність величин”
1.Повторення пройденого матеріалу
• 1.1. Розв’язати задачу:сувій, у якому 42м тканини, коштує 1302грн.Скільки коштує сувій , у якому 36 м такої самої тканини?
• 1.2.Запитання до учнів класу:”Який вид залежності між
• величинами у даній задачі ?
• 1.3. Пояснити розв’язання даної задачі.
• Розв’язання
• Запишемо коротку умову задачі:
• 42м_________1302грн
• 36м_________Х грн
• У даній задачі дві величини – перебувають у прямій пропорційній залежності , а тому
• Для знаходження значення вартості 36м тканини потрібно скласти рівняння , що має
• вид пропорції: 42:36 = 1302: x; За основною • властивістю пропорції , маємо таке рівняння:
• 42X = 36x 1302 ; Знайдемо значення змінної х , як • невідомого крайнього члена пропорції : x = 1116;
• Отже , вартість 36 м тканини – 1116(грн).
• Відповідь : 1116грн .
•
•
4.Повторення означення пропорції та означення прямої пропорційної
залежності величин. Які пропорції
можна скласти до записаної задачі ?
• 5. Вивчення нового матеріалу щодо оберненої пропорційної залежності величин .
• Учитель створює проблемну ситуацію, ознайомивши учнів із
• задачею такого змісту: якщо вантажівка перевозитиме за годину по 4т зерна, то все зерно вона зможе перевезти за 10год.
• Проте вантажівка за годину перевозила по 5 т зерна. За скільки годин було перевезено все зерно?
Учні висловлюють свої думки щодо виду залежності між величинами у даній задачі та шукають шляхи роз- в’язання задачі . Учитель виправляє помилки учнів та спрямовує їх думки у правильне русло . Після цього учитель формулює означення оберненої пропорційної залежності величин та допомагає учням запи- сати потрібне рівняння , яке має вигляд про- порції :
4т _________________10 год.
↑ 5т_________________ х год. ↓
Записавши відповідність значень обернено пропорцій- них величин , учні складають пропорцію : 4/ 5=X/10. Використовуючи основну властивість пропорції , маємо рівняння: 4 x10=5x . Із отриманого рівняння виражаємо х . х = 4x10/ 5, X=8(год ) . Отже , усе зерно вантажівка зможе перевезти за 8 (год ).
Відповідь : 8 год.
Історичні відомості щодо створення вченими теорії про- порцій у 4 столітті до н. е.
• Загальна теорія пропорцій для
• будь – яких величин була створена завдяки праці грецьких вчених Теетета і Евдокса. Детально вона була викладена у 5-тій книзі:”Начал Евкліда”. Із пропорції : a:b=c:d ,
• Евклід вивів інші похідні пропорції:1. b:a=d:c; 2.(a+b):b=(c+d):d; 3.(a-
b):b=(c-d):d; 4.a:c=b:d. 5.a:(a-b)=c:(c-d). У
• своїй 7- мій книзі він доводить основну властивість пропорції .
• Пропорції використовувалися , у стародавні часи та у середньовіччі , для розв’язування різних задач математики , архітектури і , навіть , мистецтва . На сучасному етапі розвитку науки , теорія щодо пропорцій широко використовується для розв’язування задач
• із різних галузей наукових знань . Пропорційність в архітектурі і мистецтві означає дотримання відповідних співвідношень між розмірами різних частин
• будівель , фігур , скульптури та інших творів мистецтва . Пропорційність у таких випадках є важливою умовою правильної , наочної і красивої побудови або
• зображення .
•
Розв’язування задач на обернену пропорційну залежність величин
• 6. Задача. Від будинку до станції
• велосипедист доїхав за 1год . 48 хв, рухаючись зі швидкістю 15км/год. Скільки часу триватиме зворотній шлях, якщо хлопець збільшить швидкість на 3 км/год?
• Розв’язання:
• 1,8год ___________15км/год
• ↓ х год ____________18км/год↑
• У даній задачі величини-час та швидкість перебувають в обернено пропорційній залежності .
Складаємо пропорцію для розв’язування задачі:
1,8 X15=18x , х = 1,8 X15:18, x=27:18, х = 3/2, х = 1,5. Отже ,
зворотній шлях велосипедиста триватиме 1, 5(год).
Відповідь : 1,5год.
7. Самостійна робота з наступною перевіркою на уроці .
• 7.1. Розв’язати задачу .
9робітників виконали роботу за
10 хв. Скільки часу потрібно ,
• щоб виконали цю роботу 6 робітників , якщо продуктивність праці усіх робітників є однаковою ?
• Для перевірки виконання цієї
• задачі , учитель призначає
• учня – експерта , який переві-
• ряє правильність пояснення
• виконання задачі іншим учнем • класу . Учитель оцінює знання • учнів .
8.Колективне виконання завдання на визначення типу залежності двох величин, у запропонованій задачі та складання пропорції до задачі.
• 8. 1. Задача. Двоє штукатурів виконали деяку роботу за 9 днів . Скільки часу потрібно , щоб цю роботу виконали 12 штукатурів , якщо продуктивність праці усіх штукатурів є однаковою ?
• Виконання задачі перевіряється на уроці . Троє учнів читають рівняння до задачі і називають відповідь до
• неї . Призначений учителем учень – експерт перевіряє правильність
• названих відповідей і виправляє їх , якщо це потрібно . Учитель проводить оцінювання чотирьох
• учнів .
9. Підведення підсумків уроку за участю учнів класу .
• 9.1. Повторення вивченого означення обернено пропорційної залежності величин . Один із учнів проговорює опрацьоване означення .
• 9.2. Інший учень проговорює властивість обернено пропорційної залежності величин та пояснює принцип складання рівнянь до задач на обернену пропорційну залежність величин .
10. Домашнє завдання
• 1. Вивчити матеріал параграфа 26, повторити параграф 22.
• 2. Виконати письмово завдання за номерами підручника :679 , 680, 683.
•
про публікацію авторської розробки
Додати розробку