Презентація уроку з математики в 6 класі " Розв'язування задач на пропорцію практичного змісту".

Урок з математики в 6 класі

Арістотель Розум полягаєне тільки в знаннях, але й в умінні застосовувати знання на практиці

“Математика навколо нас”

Розв’язування задач з теми«Пропорція» практичного змісту. Тема уроку:

Тема: Пропорція та її застосування. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧМета: формувати уміння учнів розв’язувати задачі на використання основної властивості пропорції та прямої й оберненої пропорційних залежностей, формувати уміння учнів застосовувати знання про пропорції для розв’язання задач, зокрема практичного змісту.

Пропорція – це рівність двох відношень.29.03.202010http://aida.ucoz.rustyle.opacity

Який у мене настрій?

Пропорція.абоstyle.opacity

У пропорції a:b=c:d числа a і d називають крайніми членами, а b і c – середніми членами пропорції. Пропорція.style.opacity

Світ професій. Кулінар * Музикант. Лікар * Швея. Фермер * Залізничник. Будівельник * Модельєр Інженер * Картограф. Банкір *Продавець. Екскурсовод * Еколог. Шофер *Геолог

кулінар. Потрібно зварити варення з 4,5 кг смородини. за рецептом на 2 кг ягід потрібно 3 кг цукру. Скільки потрібно цукру?

Фермер. При відгодівлі великої рогатої худоби 40 кг сіна можна замінити 25 кг силосу. Скільки потрібно силосу, щоб замінити 552 кг сіна?

Лікар. Для лікарського відвару ромашки на 100 г кип'ятка потрібно 20 г сухої ромашки. Скільки ромашки потрібно для 500г кип'ятка?

Модельер. Область створення костюма - це перш за все мистецтво пропорцій. В костюмі пропорції грають особливо важливу роль: від того, в яких співвідношеннях знаходяться окремі його частини між собою і фігурою людини, залежить образна виразність костюма і зовнішній вигляд самого людини.

Синоптик. У листопаді було 9 сонячних днів . Який відсоток усіх днів листопада становлять сонячні дні?

Будівельник. Тож треба визначити, скільки потрібно взяти цементу, піску й щебеню для виготовлення 140 м³ бетону, якщо зо об’ємом вони знаходяться у відношенні 1 : 2 : 4?

Інженер хімічного заводу. На виготовлення 3 т спирту витрачається 3000 м.куб. газу. За рік завод виготовляє 200 тонн cпирту. Скільки газу йому потрібно для цього?

Геолог

Еколог Один гектар лісу (20-річного віку) поглинає за рік 9 т вуглекислого газу і виділяє 8т кисню, який забезпечує дихання 200 людей. Скільки кілограм кисню потрібно на рік для дихання учням 6-А класу?Ось, такі задачі, які ви вмієте розв’язувати за допомогою пропорції, нагадають вам про своє здоров’я та необхідність охорони оточуючого середовища.

Банкір. Вкладник поклав до банку 30000 грн під 12% річних. Який прибуток одержить він через рік?

Картограф. Обчислити відстань між містом Львів і Грецією , столиця Афіни

Зараз ми з вами помандруємо до Греції. Ви запитаєте – чому саме в Грецію? На це питання відповість історик: «Ця країна нам цікава тим, що пропорції почали вивчати саме в Древній Греції. Уже в 4 ст. до н.е. давньогрецький математик Евдокс дав визначення пропорції. І математики древньої Греції розв’язували задачі за допомогою пропорцій, ті, що в наш час розв’язують складанням рівнянь».

Залізничник. На деякій ділянці залізничного шляху старі рейки завдовжки 6 м вирішили замінити новими завдовжки 9 м. Скільки потрібно нових рейок, щоб замінити 720 старих рейок?

Швея. На пошиття 14 однакових костюмів витратили 49 м тканини. Скільки таких костюмів можна пошити з 84 м цієї тканини?

Музикант. Музичний етюд складається з трьох однакових по довжині частин і звучить протягом 75 с. Скільки часу буде звучати етюд з п’яти таких частин?

продавець. Ціна товару 200 грн, скільки він буде коштувати після 20% знижки?Ціна деякого товару зросла з 120 грн 150 грн. На скільки відсотків підвищилася ціна товару?

Шофер. Якщо автомобіль буде рухається зі швидкістю 60 км за годину, то до місця призначення він прибуде за 2 години, за який час він прибуде до місця призначення, якщо буде рухатися зі швидкістю 80 км за годину?

Виробник морозива

архітектор. Висота будинку має відноситись до довжини як 0,62 : 1. Тож давайте розв’яжемо задачу. Якою повинна бути довжина будинку заввишки 8 м, щоб споруда створювала відчуття гармонії?

залізничник. На деякій ділянці залізничного шляху старі рейки завдовжки 6 м вирішили замінити новими завдовжки 9 м. Скільки потрібно нових рейок, щоб замінити 720 старих?

Застосування золотої пропорціїмузиканти, архітектори, скульптори, художники.літературознавцібіологиастрономимодельєри

музикознавець«Золота пропорція» є відомою і в музиці. Так, дослідження показали, що в музичних творах визначних композиторів Баха, Бетховена, Моцарта та інших кульмінація мелодії припадає на точку золотого перерізу. Мелодія таких творів начебто зростає, розвивається, підкоряючись законам математики, а саме – закону «золотої пропорції».

Учення про відношення і пропорції стародавні греки називали музикою, яку вважали галуззю математики. Вони знали, що чим слабше натягнуто струну, тим нижчий звук, який вона дає, а чим тугіше натягнуто струну, тим вищий дає вона звук. Але в кожному музичному інструменті є кілька струн. Щоб усі струни під час гри звучали приємно для вуха, довжини струн повинні перебувати в певному відношенні. Великий майстер Антоніо Страдіварі використовував співвідношення «золотого перерізу» у своїх знаменитих скрипках . І тому почувши одного разу такі твори хочеться їх слухати, слухати, слухати……

Літературознавець. «Золота пропорція» - один з характерних критеріїв краси в композиціях багатьох літературних творів. Так, у більшості творів О. С. Пушкіна кульмінаційні моменти співпадають із «золотою пропорцією».

Пропорції у побуті Із 140 кг свіжих вишень отримують 21 кг сушених. Скільки кілограмів сушених вишень отримають із 160 кг свіжих?

«Скульптура й архітектура прийшли до математики через учіння про пропорції» (О. К. Дживелегов).

Золота пропорція в архітектуріПарфенон - храм в Афінах (V ст. до н.е.)

Золота пропорція в архітектуріСобор Паризької Богоматері(Нотр-Дам де Парі)

Капела Пацці, Флоренція. Будинок з химерами в КиєвіХрам Софії Київської

Львівський оперний театр

Трохи історії Древні греки вважали, що прямокутники, яких сторони відносяться як 5:8 (сторони утворюють золотий переріз) мають найбільш приємну форму. Вони приписували золотому перерізу магічні властивості й використовували при розрахунках. Правильне співвідношення розмірів палаців та храмів, які будували древні греки, надавало цим будівлям ту незвичайну красу, яка й досі дивує нас. Пропорція з древньогрецької означає – маючий правильне співвідношення частин. Трохи історії

Золота пропорція в мистецтвіМона Ліза (Джоконда)Леонардо да Вінчі

Золота пропорція в мистецтві“Італійський пейзаж”І. А. Айвазовський“Таємна вечеря”Сальвадор Далі

Венера Мілоська. Золота пропорція в скульптуріАполлон Бельведерський

«Золота пропорція» має вияв і в будові тіла людини. Найкращою фігурою вважається така, коли відношення росту людини до лінії талії (відстань від підошви до пояса) становить золоту пропорцію, тобто 1, 618. До таких фігур відносять фігури Аполлона Бельведерського та Венери Мілоської. До речі, зріст підлітка 13 років вважається нормальним, якщо відношення його зросту до лінії талії дорівнює 1 ,6. Вдома перевірте, будь ласка, чому дорівнює це відношення у вас.

біолог

. Квіти та насіння соняшника, ромашки, чишуї в плодах ананаса, хвойних шишках «упаковані» по «золотим» спіралям, які завиваються назустріч один одному, причому числа «правих» і «лівих» спіралей завжди відносяться одне до одного, як 1 : 1,618.

біолог

У головоногого молюска, відношення діаметра кожного витка спіралі до наступного дорівнює 1,618. У метеликів відношення розмірів грудної і черевної частини тіла відповідає «золотій пропорції». Стрикоза також створена згідно закону «золотої пропорції»: відношення довжини хвоста до корпусу дорівнює відношенню загальної довжини до довжини хвоста дорівнює 1,618. Якщо в будь якому вулику розділити число жіночих осіб на число чоловічих, то одержимо число 1,618. Також «золота пропорція» є у формулі крові.

Астрономія. У Всесвіті всі відомі людству галактики і всі тіла в них існують в формі спіралі, яка відповідає формулі «золотої пропорції».

модельєр. Область створення костюма - це перш за все мистецтво пропорцій. В костюмі пропорції грають особливо важливу роль: від того, в яких співвідношеннях знаходяться окремі його частини між собою і фігурою людини, залежить образна виразність костюма і зовнішній вигляд самого людини.

художник«Золота пропорція» є відома і в живописі. Художники відкрили, що будь яка картина має оприділені точки, так названі оглядові точки. Дане відкриття у художників одержало назву «золотий переріз» картини. Наприклад картина І. І. Шишкіна «Корабельная роща», фреска Леонардо да Вінчі «Тайна вечеря», портрет Мони Лізи написані із використанням золотого перерізу.

Пропорція – формулакраси та гармонії Природа – теж справжній знавець пропорцій.

Райдуга яскравихмоментів уроку. Сьогодні я навчився . . . Мені було цікаво . . . Мені найбільше запам’яталося . . .

Бажаю успіхів!

Пропорції іздоров’я людини У 100 грамах чорної смородини міститься приблизно 0,25 г вітаміну С. Скільки грамів чорної смородини потрібно з’їсти людині за день, якщо добова норма вітаміну С складає 0,05 грама?

Пропорції на виробництві № 608 (1)На пошиття 14 однакових костюмів витратили 49 м тканини. Скільки таких костюмів можна пошити з 84 м цієї тканини?

Провести конкурс краси у своїй сім'ї. Для цього виміряйте весь ріст, висоту тулуба з головою та довжину тіла від пояса до землі. Складіть із знайдених чисел (у сантиметрах) відповідні відношення. Порівняйте їх з відношеннями золотого перерізу. Домашнє завдання. Повторити розділ, підготуватися до контрольної роботи. Завдання №4 ‘’Перевір себе’’ в тестовій формі(1-7, стр.232).

Який настрій?

Дякую за урок! Молодці!