Презентація"Узагальнення з теми Подібність трикутників"

Узагальнення з теми “Подібність трикутників”Геометрія 8 клас

Теорема пропропорційні відрізкиа b А1 А2 O A В1 В2 В а ІІ b ОА1 А1 А2=ОВ1 В1 В2 

Задачаа b N C O A M K В 3 5 6 х. За узагальненою теоремою Фалеса𝑂𝑁𝑁𝐶=𝑂𝑀𝑀𝐾 MК=5∗63=10 

Теорема про медіани трикутника. АBCMKON𝐴𝑂𝑂𝐾=𝐶𝑂𝑂𝑁=𝐵𝑂𝑂𝑀=21 

Задача. Знайти периметр трикутника AОВ, якщо АК=9cм, ВМ=12см, АВ=10см. АBCMKONОК=х АО=2х. АО+ОК=АК2х+х=93у=12х=3 АО=2*3=6см. ОМ=у ОВ=2у. ОМ+ОВ=ВМ2у+у=123х=9у=4 ВО=2*4=8см. За властивістю медіан трикутника. Р=6+8=10=24см

Властивістьбісектриси трикутника. ВАСDА𝐷𝐴𝐵=𝐷𝐶𝐵𝐶 

BD=20 см. Знайти BC, CD. CBAD10 см15 см. Задача. За властивістю бісектриси трикутника𝐵𝐶𝐴𝐵=𝐷𝐶А𝐷 20−х10=х15 300-15х=10хх20-х15(20-х)=10хх=12 DС=12см СВ=8см

Коли трикутники називають подібними?Два трикутника називають подібними, якщо у них рівні кути і відповідні сторони пропорційні.∆АВС ~ ∆А1 В1 С1 ∠А = ∠А1, ∠В = ∠ В1, ∠ С = ∠ С1.  

Лема про подібні трикутники. Пряма, яка паралельна стороні трикутника і перетинає дві інших його сторони, відтинає від даного трикутника йому подібний. ∆АВС ~ ∆А1 ВС1

Перша ознака подібності трикутників. Якщо два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники подібні.∠ А = ∠ А1, ∠ В = ∠ В1.         ⇓ ∆АВС ~ ∆ А1 В1 С1.  

Друга ознака подібності трикутників. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і кути, утворені цими сторонами, рівні, то такі трикутники подібні.∠ А = ∠ А1, ,       ⇓∆АВС ~ ∆ А1 В1 С1.  

Третя ознака подібності трикутників. Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники подібні. .⇓ ∆АВС ~ ∆ А1 В1 С1.  

Розв’яжіть задачі Дано ∆ABC~ ∆A1 B1 C1. Знайти x, y,z. AA1 CBC1 B1 P=63 см6 см7 см8 смx смz смy см∆ABC~ ∆A1 B1 C1.⇓ =РАВСРА1 В1 С1=К РА1 В1 С1=7+6+8=21 РАВСРА1 В1 С1=3 АСА1 С1=3 АВ=21 АВА1 В1=3 АС=24 ВСВ1 С1=3 ВС=18

Розв’яжіть задачі Знайдіть пари подібних трикутників.40˚110˚ABCMNP

Розв’яжіть задачі Довести подібність трикутників. CBLMKA400 5 см10 см700 10 см

P8 см. CBRQA4 см3 см6 см. Довести подібність трикутників. Розв’яжіть задачі

Ознака подібностіпрямокутних трикутників. С∆ABC~ ∆A1 B1 C1 ABС1 A1 B1∆АВС (∠С=900)  ∆A1 B1 C1 (∠С1=900)  ∠В=∠В1 ⇓ 

Розв’яжіть задачу Довести подібність прямокутних трикутників, зображених на рисунку. N11380 DMND1 M1420 

abachcbchc2= ac·bc;a2=c·ac;b2=c·bc;Метричні співвідношенняв прямокутному трикутникуc

ВСМАРозв’яжіть задачу ВМ=20, МА=5. Знайти СМ, СВ, АСВС 2 = МВ · ВААС 2 = АМ · АВЗа метричними співвідношенями. СМ 2 = МВ · МАВС 2 = 20 · 25 ВС = 105 СМ 2 = 20 · 5 СМ = 10 АС 2 = 5 · 25 АС = 55