презентація "Вектори у просторі"

Глухівська загальноосвітня школа I-III ступенів № 6 Підготувала: вчитель математики Недашківська Т. В. м. Глухів

Вектор – модель величини, яка характеризується невід’ємним числовим значенням (модулем) і напрямом. Вектори, модулі яких рівні між собою, а напрями збігаються, називаються рівними. D (початок) В (кінець)

Щоб знайти координати вектора, якщо задано його початок і кінець, необхідно від координат кінця відняти координати початку. a1=x2-x1; a2=y2-y1; a3=z2-z1. А(x1;y1;z1) В(x2;y2;z2) Абсолютна величина (модуль вектора) – довжина відрізка, що зображає вектор: Координатами вектора називаються координати кінця рівного йому вектора, відкладеного від початку координат.

Протилежні вектори – однакові за довжиною і протилежні за напрямом. Колінеарні вектори – мають однакові або протилежні напрями. Одиничні вектори – вектори, модулі яких дорівнюють одиниці. Нульові вектори – вектори, довжина яких дорівнює нулю, не мають напряму.

Компланарні вектори – неколінеарні вектори, що належать паралельним площинам (одній площині). Позначають: Координатні вектори або орти – одиничні вектори, напрями яких збігаються з напрямами осей координат. Компланарні вектори: Некомпланарні вектори: B C M N K А у х z o

Вектор з координатами (x1; y1; z1) колінеарний ненульовому вектору з координатами (x2; y2; z2), якщо їхні відповідні координати пропорційні, тобто коли існує таке число , що: Якщо е1, е2, е3 – некомпланарні вектори (тобто не існує площини, якій дані вектори паралельні), тоді кожний вектор простору можна однозначно записати у вигляді: У рівних векторів відповідні координати рівні: якщо x1=x2; y1=y2; z1=z2, то

B A D C Якщо ABCD – паралелограм, то його протилежні сторони паралельні і рівні, тому необхідне виконання умови: Приклад 1. Доведіть, що чотирикутник ABCD – паралелограм, якщо А(-1;2;4), B(1;0;2), C(2;-3;0), D(0;-1;2). Розв’язання. Визначимо координати відповідних векторів: Так як , то ABCD – паралелограм (за ознакою).

Розв’язання. З колінеарності векторів дістаємо пропорцію: Звідси знаходимо координати х, у точки В: Отже, точка В має координати: Приклад 2. Дано вектор (1;2;3). Знайдіть колінеарний йому вектор з початком у точці А(1;1;1) і кінцем В на площині ху. Координата z точки В дорівнює 0. Визначимо координати вектора :

(-3;1;-1) Оберіть правильну відповідь. Визначити координати вектора , якщо А(2;-3;8), В(-1;-2;9). (-3;1;1) (-3;-1;1) (3;1;1)

Оберіть правильну відповідь. Серед даних векторів визначити колінеарні: Серед даних векторів колінеарних немає.