Самостійна робота з геометрії для 10 класу на тему “Перпендикулярність площин”

Самостійна робота з геометрії для 10 класу

на тему “Перпендикулярність площин”

(вч. Ткач І.М. ліцей “Інтелект” ЛМР)

В-1

1. Дати означення перпендикулярності двох площин. Зробити відповідний малюнок. Навести приклади перпендикулярних площин.
2. Дано пряму a і площину α. Доведіть, що всі прямі, які перпендикулярні до площини α і перетинають пряму a, лежать в одній площині, перпендикулярній до площини α.
3. З точок A і B, які лежать у двох перпендикулярних площинах, проведемо перпендикуляри AC і BD до лінії перетину площин. Знайти довжину відрізка AC, якщо AD = 5 см, CB = 2 см, DB = 2 см.
4. Через точку О - точку перетину діагоналей прямокутника ABCD проведемо пряму ОМ, перпендикулярну до його площини. Обчислити відстань між прямими ОМ і АВ, якщо DB = 13 см, АВ = 5 см.

Самостійна робота з геометрії для 10 класу

на тему “Перпендикулярність площин”

(вч. Ткач І.М. ліцей “Інтелект” ЛМР)

В-2

1. Дати означення  спільного перпендикуляра до двох мимобіжних прямих, відстані між ними. Зробити відповідний малюнок. Показати на малюнку куба.
2. Довести, що перпендикуляр з будь-якої точки однієї з двох взаємно перпендикулярних площин до лінії їх перетину є перпендикуляром до другої площини.
3. Відрізок, довжиною 25 см опирається кінцями на дві взаємно перпендикулярні площини. Відстань від кінця відрізка до площини дорівнює 15 см і 16 см. Знайти проєкцію відрізка на кожну із площин.
4. Прямокутник ABCD і прямокутний трикутник ABC₁ (кут B = 90°) лежать у перпендикулярних площинах. M - середина сторони AC₁. Знайти довжину відрізка CM, якщо AB=BC₁=a, BC = b.