Презентація "Використання інтеграла для обчислення площ"

Використання інтеграла для обчислення площ..

Математичний диктант. Знайти похідну даної функції(7х3)′ (2х−5)4′ (3 ln x)’(sin 2x)’(2)’(21х2)′ ( 3 х )′ (2 cos 2x)’=21х2 =8(2х−5)3 (2х)’=2= 3х = 2 Cos2x= 0= 42x=24(2𝑥−5)2 = −3𝑥2 =-2 Sin2x

Знайти первісну F(sin 2x)= 𝑥88 =𝑥7 =In𝑥 =−12𝐶𝑜𝑠2𝑥 =𝑥972 =𝑥88 =-14 Sin2x 

Інтерактивна вправа «мозковий штурм»Яка фігура називається криволінійною трапецією?

Означення: Фігура,обмежена графіком невідємної і неперервної на відрізку [a; b] функції y=f (x), вісью Ох и прямими х = а і х = b , називається криволінійною трапецією xyy=f (x),аb. Криволінійна трапеція

Як обчислити площу криволінійної трапеції?

Теорема: Визначений інтеграл від a до b функції f(x) рівний площі S відповідної криволінійної трапеції : YXаby=f(x)BCS

Як обчислити площу фігури обмеженої лініями

YXaby=f(x)S1)2)YXy=f(x)abc. S1 S2

YXaby=f(x)3)4)YXy=f(x)abc. S1 S2y=g(x)y=g(x)S

xy25

Обчислити площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями у = 4 - х² и у=0 Розвязок:1. у = 4 - х²- квадратична функція, графік – парабола, вітки направлені донизу, вершина (0;4) у=0, вісь абсцисс.2. Знайдемо точки перетину параболи с вісью Х: 4-х²= 0;х² = 4х = -2 або х = 2 3. Знайдемо площу криволінійної трапеції по формулі: Приклад 1

Як обчислити об’єм фігури обертання за допомогою інтеграла?

Використання інтеграла для обчислення об’єму

ОБЧИСЛИТИ ІНТЕГРАЛИ

обчислити площі плоских фігур, обмежених лініями:у=х², у=4у=х³, віссю Ох і прямою х=2параболою у=1-х² і віссю Охпараболою у=х² і прямою у=х+1графіком функції у= -х²+4 і прямою х+у=4графіками функцій у= -х²+2х+8, у=х²+2х+2параболою у=х²+1 і прямою 5х+3у-25=0лініями у=0, у= -х²+3, х=1, х=1,5кривою у=х³ і прямими у=1, х=-2прямою у=х і параболою у=2-х²лініями у=(х+1)² і у=4-хпараболою у=х²+2х-8 і віссю Ох.

Об'єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції, обмеженоїлініями Розв'язання. Формула обчислення об'єму тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції навколо осі Ох: Відповідь:

Застосування інтеграла. Обчислення площі фігури, обмеженої лініями. Обчислення об'єму много-гранників (пірамід, призм) Обчислення об'єму тіл обертання. Розв'язуван-ня задач еко-номічного змісту. Розв'язуван-ня багатьох задач фізики. Обчислення площі криволінійної трапеції

Реклама. Я – Інтеграл. Я все можу: обчислити і площу криволінійної трапеції, і площу фігури, обмеженої лініями. А якої популярності я набув при застосуванні до геометрії! При моїй допомозі просто доводять формули обчислення об'єму многогранників, тіл обертання. Застосовують мене до фізики, де я допомагаю знайти формулу шляху за відомим законом зміни швидкості. А яка краса, коли я обчислюю об'єм тіла обертання криволінійної трапеції навколо координатних осей!Незамінним буду я вам і при вивченні багатьох технічних наук. Дякую Ньютону і Лейбніцу, які в свій час зуміли відкрити мої потенціальні можливості. Тому, юні друзі, дружіть зі мною: я постараюсь і надалі служити математичній науці, яка покликана зміцнювати державу, дбати про добробут її громадян. Ваш помічник і сумлінний трудяга Інтеграл.

МОЛОДЦІ !