Презентація "Вимірювання відстаней у просторі"

ГЕОМЕТРІЯ Перевірка домашнього завдання Площа ортогональної проекції многокутника дорівнює добутку площі многокутника на косинус кута між площинами многокутників. Якщо ABC - ортогональна проекція ABC на площину  ,то S ABC = S ABC  cos  C

Кути у просторі

Вимірювання відстаней у просторі: від точки до прямої від точки до площини від прямої до площини між площинами

Основні фігури простору: точка, пряма, площина

Відстань між точками АВ = АС = ВС = Відстань від точки до прямої

Завдання 1. З точки М опустити перпендикуляр на пряму АВ. Вказати  (М; (АВС))

К К  (М; (АВС))=МК  (М; (АВС))=МК  (М; (АВС))=МА  (М; (АВС))=МВ

Як розміщуються дві прямі у просторі? Які розташуються на відстані?

Відстань між паралельними прямими – це відстань від якої-небудь точки однієї прямої до другої. ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ МИМОБІЖНІ ПРЯМІ Відстанню між мимобіжними прямими називається довжина їхнього спільного перпендикуляра - відрізок із кінцями на цих прямих, перпендикулярний до кожної з них.

Завдання 2. АВСDA1B1C1D1 – куб з ребром 12 см. Знайдіть відстань: 1) між прямими АA1 та B1C1 2) між прямими B1D1 та DC 1)  (АА1 ; В1C1)= 2)  (B1D1 ; DC)=

У якому розміщенні прямої та площини можна говорити про відстань? Відстанню від прямої до паралельної їй площини називається відстань від будь-якої точки цієї прямої до площини.

У якому розміщенні площин можна говорити про відстань? Відстанню між паралельними площинами називається відстань від будь-якої точки однієї площини до другої площини.

Задача 1. У рівнобедреному ∆АВС основа ВС = 12 см, бічна сторона дорівнює 10 см. З вершини А проведено перпендикуляр AD до площини ABC, AD = 6 см. Знайти відстань від точки D до сторони BC. Відповідь:  (D ; ВC) = DH = 10 см

Задача 2. Дві взаємно перпендикулярні площини α і β перетинаються по прямій MN. Пряма а належить площині α і паралельна MN, пряма b належить площині β і паралельна MN. Відстань від а до MN дорівнює 45 мм, а від b до MN – 60 мм. Знайти відстань між прямими а і b. Відповідь:  (a ; b) = AB = 75 см

Робота з підручником: ІСТЕР О.С. МАТЕМАТИКА 10 клас ст. 308 № 9.3; 9.5; 9.9; 9.11; 9.13; 9.15; 9.19 ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ: ІСТЕР О.С. МАТЕМАТИКА 10 клас ст. 305 §9 № 9.8; 9.12; 9.14; 9.16; 9.20