Математика 10 клас «Побудова графіків тригонометричних функцій»

Про матеріал
Розробка уроку 10 клас «Побудова графіків тригонометричних функцій». НАВЧАЛЬНА: сприяти розумінню учнями змісту поняття «перетворення графіка функції; сформулювати знання про основні види геометричних перетворень графіків функцій у = sin х, у = cos x, у = Asin (kx + b), у = Acos (kx + b), уміння «читати» графіки тригонометричних функцій ( тобто за готовими графіками задавати тригонометричну функцію); сформувати навички будувати графіки тригонометричних функцій за допомогою основних восьми перетворень, заданих рівнянням поданої функції; закріпити знання учнів про види геометричних перетворень графіків тригонометричних функцій і зв'язок між видом перетворення та видом рівняння, що задає тригонометричну функцію, схеми міркувань, що передують побудові графіка тригонометричної функції шляхом геометричних перетворень графіка однієї з елементарних тригонометричних функцій; сформувати вміння виконувати послідовні перетворення графіків елементарних функцій для побудови заданих алгебраїчних функцій відповідно до складеної схеми дій; РОЗВИВАЛЬНА: розвивати графічну культуру, здатність до передбачення результатів побудови; удосконалювати усне математичне мовлення ( зв`язне, логічне. Пояснювати хід практичних дій); , логічне мислення (уміння лаконічно висловлювати математичну думку); вміння орієнтуватися в нестандартних ситуаціях; формувати комунікативні і соціальні компетенції; навички раціонального використання часу; інтерес до математичної історії; ВИХОВНА: формування поведінкових компетенцій; інтерес до предмету, математичних знань; виховувати працьовитість, наполегливість, дисциплінованість, самостійність, самокритичність. ТИП УРОКУ: узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок. ОБЛАДНЕННЯ: комп’ютери , ноутбук, мультимедійний проектор, презентації, картки із завданнями; картки самооцінювання, фішки, програми Advanced Grapfer, MyTest. МЕТОДИ, ФОРМИ, ПРИЙОМИ:(діяльнісний методичний прийом багато разового повторення) - використання ключових слів; - мозковий штурм; - релаксаційний практикум; - рефлексія. ОЧІКУВАНІ РЕЗУЛЬТАТИ: після уроку учні зможуть використовувати засвоєні знання; знаходити проміжні етапи в побудові графіків різних видів; знаходити раціональні способи, аналізувати
Перегляд файлу

                

                          Міністерство освіти України

                      Відділ освіти

Пологівської райдержадміністрації

Запорізької області

Районний методичний кабінет

 

 

 

 

 

 

 

Відкритий урок  алгебри і початків аналізу в 10 класі

 на тему: «Побудова графіків тригонометричних функцій»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вчителя математики

Григорівської

загальноосвітньої школи

І - ІІІ ступенів

Кірічевської Тетяни Валентинівни

                                                           м. Пологи

 

УРОК  АЛГЕБРИ В 10 КЛАСІ

Тема уроку: Побудова графіків тригонометричних функцій.

Мета уроку:

НАВЧАЛЬНА: сприяти розумінню учнями змісту поняття «перетворення графіка функції; сформулювати знання про основні види геометричних перетворень графіків функцій у = sin х, у = cos x,

                        у = Asin (kx + b),  у = Acos (kx + b), уміння «читати» графіки тригонометричних функцій ( тобто за готовими графіками задавати тригонометричну функцію); сформувати навички будувати графіки тригонометричних функцій за допомогою основних восьми перетворень, заданих рівнянням поданої функції; закріпити знання учнів про види геометричних перетворень графіків тригонометричних функцій і зв'язок між видом перетворення та видом рівняння, що задає тригонометричну функцію, схеми міркувань, що передують побудові графіка тригонометричної функції шляхом геометричних перетворень графіка однієї з елементарних тригонометричних функцій; сформувати вміння виконувати послідовні перетворення графіків елементарних функцій для побудови заданих алгебраїчних функцій відповідно до складеної схеми дій;

РОЗВИВАЛЬНА: розвивати графічну культуру, здатність до передбачення результатів побудови; удосконалювати усне  математичне мовлення  ( зв`язне, логічне. Пояснювати хід практичних дій);  , логічне мислення (уміння лаконічно висловлювати математичну думку); вміння орієнтуватися в нестандартних ситуаціях; формувати комунікативні і соціальні компетенції; навички раціонального використання часу; інтерес до  математичної історії;

ВИХОВНА:   формування поведінкових компетенцій; інтерес до  предмету,  математичних знань; виховувати працьовитість, наполегливість, дисциплінованість, самостійність, самокритичність.

ТИП УРОКУ: узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок.

ОБЛАДНЕННЯ: комп’ютери , ноутбук, мультимедійний проектор, презентації, картки із завданнями; картки самооцінювання, фішки, програми Advanced Grapfer, MyTest.

МЕТОДИ, ФОРМИ, ПРИЙОМИ:(діяльнісний методичний прийом багато разового повторення)

- використання ключових слів;

- мозковий штурм;

- релаксаційний практикум;

- рефлексія.

ОЧІКУВАНІ РЕЗУЛЬТАТИ: після уроку учні зможуть використовувати засвоєні знання; знаходити проміжні етапи в побудові графіків різних видів; знаходити раціональні способи, аналізувати вивчений матеріал.

 

                               Функції, як і живі істоти,

характеризуються своїми особливостями.

П. Монтель

ХІД УРОКУ

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

- Привітання

- Перевірка присутності учнів: кількість за списком –     ; кількість присутніх на уроці -     ; відсутніх -   .

- Перевірка готовності учнів та кабінету до уроку.

- Вручення карток для самооцінювання.

 

Картка самооцінювання

Учня (учениці) 10 кл. ___________________________________________

Вид роботи

Кількість балів за вид роботи

Бали

1. Презентація. Історичні відомості (д/з)

Від 1 до 12 б

 

2. Фронтальне опитування

Фішки

 

3. Теоретичний матеріал (Карточка і наклейки)

Від 1 до 12 б

 

4. Побудова графіків функції

За кожен графік по 2б

 

5. Коментоване розв’язування вправ

За кожен графік по 2б

 

6. Кросворд

Фішки

 

 

 

 

Усього балів:(+++++):6=

 

Оцінка:________

 

 

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ ( Мета: поточний контроль, своєчасна індивідуальна корекція, актуалізація опорних знань.)

1. Два учні працюють біля дошки, три учні показують по черзі презентації. (Побудова графіків функцій у = sin х; у = cos x).

2. Фронтальна бесіда:

1) Назвіть явища в природі, які періодично повторюються.(День і ніч. Зима, весна, літо, осінь. Коливання струни, маятника, напруги в колі змінного струму тощо).

2) Що таке радіан?

3) Що таке синус, косинус? Як вони позначаються?

4) Хто був ініціатором уведення поняття функції у шкільний курс математики? (Український математик Михайло Васильович Остроградський)

 

 

 

М.В. Остроградський

 

 

 

ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

  Запишіть властивості тригонометричних функцій в таблицю (учні за допомогою наклейок - стікерів дають відповіді на пусті рядки у зведену в одну таблицю: всюди n є Z. На стікерах правильні відповіді. Звучить музика Бетховена).З опорою на побудовані графіки на дошці або з пам`яті.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Властивості тригонометричних функцій:  таблиця 1

 

 

y = sin x

І варіант

y = cos x

І варіант

1

Область визначення

x є R

х є R

2

Множина значень

у є [- 1; 1]

у є [- 1; 1]

3

Парність

Непарна

Парна

4

Періодичність

Т = 2 , n є Z

Т = 2 , n є Z

5

Набуває нульових значень

х n є Z

х =  n є Z

6

Проміжки зростання

[- + 2],  n є Z

[-

7

Проміжки спадання

[ + 2], n є Z

 [2

8

Набуває додатних значень

(2

 (- + 2),

 n є Z

9

Набуває від’ємних значень

(

 (+2), n є Z

10

Найбільше значення

y = 1 при     х = + 2

y = 1 при     х = 2

11

Найменше значення

y = - 1 при     х =+2

y = - 1 при     х = 2

 

 Учні виконують завдання, перевірка правильності виконання яких відбувається одразу після завершення. Учитель здійснює корегувальну роботу з опорою на побудовані   графіки і фіксує прізвища тих учнів, які потребують додаткової уваги з метою здійснення деякої корегувальної роботи(вчитель може одразу здійснити корекції). Перевірка шляхом коментування.(робота в парі – обмінюються варіантами, корекція роботи товариша)

 

IV. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Ми знаємо властивості тригонометричних функцій  у = sin х; у = cos x і ви вмієте будувати їх графіки. Виконана самостійна робота показала, що описати властивості функцій у = sin х; у = cos x простіше за їхніми графіками. Дослідження функції за готовим графіком є більш простим, ніж за формулою. Чи існують способи ( і якщо існують, то як ними користуватися), за допомогою яких можна побудувати графіки  функцій  

  у = Asin (kx + b), у = Acos (kx + b), при цьому використовуючи вміння

  будувати графіки елементарних функцій (Таблиці Є.П. Неліна)? Пошук  відповіді на поставлене запитання і є основною метою нашого уроку.

V. ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ, МЕТИ УРОКУ

Використовуючи набутті знання побудуємо графіки деяких функцій.

VІ.  Актуалізація опорних знань

Опорний конспект

1

y = f(x) + a

Паралельно перенести графік функції  y = f(x) уздовж осі Оу на  а  одиниць угору

2

y = f(x) – a

Паралельно перенести графік функції  y = f(x) уздовж осі Оу на  а  одиниць вниз

3

y = f( - x)

Відобразити графік функції  y = f(x) симетрично осі Оу

4

y = │f(x)│

Об’єднати графік функції  y = f(x) для у≥0 і відображення, симетричне осі Ох графіка функції  y = f(x) для у< 0

5

y = af(x), а>0

«Розтягнути» графік функції  y = f(x) від осі Ох в  а  разів (а>1) або «стиснути» до осі Ох в  а  разів (0<а<1)

6

y = f(x + a)

Паралельно перенести графік функції  y = f(x) уздовж осі Ох на  а  одиниць ліворуч

7

y = f(x - a)

Паралельно перенести графік функції  y = f(x) уздовж осі Ох на  а  одиниць праворуч

8

y = f(│x│)

Об’єднати графік функції  y = f(x) для х≥0 і його відображення, симетричне осі Оу

9

y = - f(x)

Відобразити графік функції  y = f(x) симетрично осі Ох

10

y = f(аx), а>0

«Стиснути» графік функції y = f(x) до осі Оу в  а  разів (а>1) або «розтягнути» від осі Оу в  а  разів (0<а<1)

VII. Формування знань

Виконання вправ

1. Побудуйте на одному рисунку графіки функцій у = sin х; у = sin х+2;

 у = sin х – 2 (за допомогою якого геометричного перетворення графіка

у = sin х одержали у = sin х+2; у = sin х – 2)?

2. Усно. За підручником (сторінка 186)

 

 

 

 

 

 3. Коментоване розв’язування вправ.

Робота за підручником №591*. Побудуйте графік функції, укажіть область значення даної функції, її нулі, проміжки знакосталості, проміжки зростання і проміжки спадання, якого найбільшого і найменшого значення може набувати функція і при яких значеннях аргументу: у = 2cos x -1. (Звучить музика  «Болеро» Равеля)

Як побудувати графік тригонометричної функції?

І спосіб.

  1. Будуємо графік основної тригонометричної функції: у = cos x.
  2. у = 2cos x. Графік у = cos x розтягуємо у два рази відносно осі ОХ;
  3. у = 2cos x -1. Графік у = 2 cos x паралельно переносимо вздовж ОУ

                            на одну одиницю вниз.

ІІ спосіб.

1) Будуємо графік основної тригонометричної функції: у = cos x.

2)у = 2cos x. Графік у = cos x розтягуємо у два рази відносно осі ОХ;

  3)у = 2cos x -1. Графік у = 2 cos x залишаємо на місці, а вісь ОХ піднімаємо вверх ( по осі ОУ) на 1.

(На графіку ставимо О' і Х')

Відповідь: дивись рисунок

Слова вчителя.

Складна функція, як матрьошка – одна в одній.

  1. Перші акорди концерта № 1 Петра Ілліча Чайковського – це приклад періодичної спадної функції.
  2. Третя частина «Лунної»  сонати Бетхована – демонстується як періодична зростаюча функція.
  3. «Болеро» Равеля розміряний ритм – це монотонна функція.

            4. Напівсамостійна робота.

             Учениця із високим рівнем навчальних досягнень будує графік функції № 591*(3)

 

 

VІІ. ПІДСУМОК УРОКУ.

Фронтальне опитування (Кросворд).

 

 

РОЗВЯЖІТЬ КРОСВОРД І ЗНАЙДІТЬ У ЗАФАРБОВАНИХ КВАДРАТИКАХ ЗАКОДОВАНЕ СЛОВО

 

 

 

 

 Завдання до кросворду:

 

1.  sin2 x + cos2x = 1 – тригонометрична …

2.  2πn, де n є Z, для функції  y = sin x.

3.  Графік функції  y = sin x.

4. … коливання.

5.  sin π/2 = …

6.  cos π/2 =

7.  Графік функції  y = cos x.

8.   Розташування графіка функції  y = cos x відносно осі ординат. 

9.   Одна з властивостей функції  y = tg x.

10.  Графік функції y = tg x.

11.  Одна з властивостей функції   y = cos x.

12.   Відношення довжини кола до діаметра.

13.   Рівність tg x = 1.

 

 

 

    

 

 

 

   VІІІ. ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ.

 

Інструктаж щодо його виконання.

Завдання для всього классу

    § 4, п. 22 Повторити теорію . Запитання і завдання для повторення с. 187,

 

591(2). 

 

Індивідуальне завдання

Дидактичні матеріали: ЗНО   2017 рік

1*.  

 

 

 

 

 

     Рефлексія.  Продовжте  фрази:

  1.    Сьогодні на уроці я дізнався …
  2.    Сьогодні на уроці я навчився…
  3.    Сьогодні на уроці мені сподобалося…
  4.    Я оцінюю свою роботу…
  5.    Найскладнішим були завдання…
  6.    Я вирішив дізнатися більше про …

 

Знання – це сила, а сила – це світогляд знань

                                          Григорій Сковорода

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Література:

 

 

  1. А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір . Алгебра і початки аналізу. Підручник для 10 класу загальноосвітніх закладів. Академічний рівень- Х. : «Гімназія» 2010.-352с
  2. Журнал Матем. в школі № 28-29, 2014./ № 30, 2016.
  3. Г.П.Бевз, В.Г.Бевз. Матем. Підручник для 10 класу загальноосвітніх закладів.   Рівень стандарту. –К.: Генеза, 2010.-250с
  4. Є.П.Нелін. Якір . Алгебра і початки аналізу. Підручник для 10 класу загальноосвітніх закладів. Профільний рівень. – Х.: Гімназія, 2010.-416с
  5.   Інтернет ресурси

1

 

doc
Додано
18 вересня 2020
Переглядів
621
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку