Математика 10 клас «Побудова графіків тригонометричних функцій»
Міністерство освіти України
Відділ освіти
Пологівської райдержадміністрації
Запорізької області
Районний методичний кабінет
Відкритий урок алгебри і початків аналізу в 10 класі
на тему: «Побудова графіків тригонометричних функцій»
вчителя математики
Григорівської
загальноосвітньої школи
І - ІІІ ступенів
Кірічевської Тетяни Валентинівни
м. Пологи
УРОК АЛГЕБРИ В 10 КЛАСІ
Тема уроку: Побудова графіків тригонометричних функцій.
Мета уроку:
НАВЧАЛЬНА: сприяти розумінню учнями змісту поняття «перетворення графіка функції; сформулювати знання про основні види геометричних перетворень графіків функцій у = sin х, у = cos x,
у = Asin (kx + b), у = Acos (kx + b), уміння «читати» графіки тригонометричних функцій ( тобто за готовими графіками задавати тригонометричну функцію); сформувати навички будувати графіки тригонометричних функцій за допомогою основних восьми перетворень, заданих рівнянням поданої функції; закріпити знання учнів про види геометричних перетворень графіків тригонометричних функцій і зв'язок між видом перетворення та видом рівняння, що задає тригонометричну функцію, схеми міркувань, що передують побудові графіка тригонометричної функції шляхом геометричних перетворень графіка однієї з елементарних тригонометричних функцій; сформувати вміння виконувати послідовні перетворення графіків елементарних функцій для побудови заданих алгебраїчних функцій відповідно до складеної схеми дій;
РОЗВИВАЛЬНА: розвивати графічну культуру, здатність до передбачення результатів побудови; удосконалювати усне математичне мовлення ( зв`язне, логічне. Пояснювати хід практичних дій); , логічне мислення (уміння лаконічно висловлювати математичну думку); вміння орієнтуватися в нестандартних ситуаціях; формувати комунікативні і соціальні компетенції; навички раціонального використання часу; інтерес до математичної історії;
ВИХОВНА: формування поведінкових компетенцій; інтерес до предмету, математичних знань; виховувати працьовитість, наполегливість, дисциплінованість, самостійність, самокритичність.
ТИП УРОКУ: узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок.
ОБЛАДНЕННЯ: комп’ютери , ноутбук, мультимедійний проектор, презентації, картки із завданнями; картки самооцінювання, фішки, програми Advanced Grapfer, MyTest.
МЕТОДИ, ФОРМИ, ПРИЙОМИ:(діяльнісний методичний прийом багато разового повторення)
- використання ключових слів;
- мозковий штурм;
- релаксаційний практикум;
- рефлексія.
ОЧІКУВАНІ РЕЗУЛЬТАТИ: після уроку учні зможуть використовувати засвоєні знання; знаходити проміжні етапи в побудові графіків різних видів; знаходити раціональні способи, аналізувати вивчений матеріал.
Функції, як і живі істоти,
характеризуються своїми особливостями.
П. Монтель
ХІД УРОКУ
І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП
- Привітання
- Перевірка присутності учнів: кількість за списком – ; кількість присутніх на уроці - ; відсутніх - .
- Перевірка готовності учнів та кабінету до уроку.
- Вручення карток для самооцінювання.
|
Картка самооцінювання |
||
|
Учня (учениці) 10 кл. ___________________________________________ |
||
|
Вид роботи |
Кількість балів за вид роботи |
Бали |
|
1. Презентація. Історичні відомості (д/з) |
Від 1 до 12 б |
|
|
2. Фронтальне опитування |
Фішки |
|
|
3. Теоретичний матеріал (Карточка і наклейки) |
Від 1 до 12 б |
|
|
4. Побудова графіків функції |
За кожен графік по 2б |
|
|
5. Коментоване розв’язування вправ |
За кожен графік по 2б |
|
|
6. Кросворд |
Фішки |
|
Усього балів:(+++++):6=
Оцінка:________
ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ ( Мета: поточний контроль, своєчасна індивідуальна корекція, актуалізація опорних знань.)
1. Два учні працюють біля дошки, три учні показують по черзі презентації. (Побудова графіків функцій у = sin х; у = cos x).
2. Фронтальна бесіда:
1) Назвіть явища в природі, які періодично повторюються.(День і ніч. Зима, весна, літо, осінь. Коливання струни, маятника, напруги в колі змінного струму тощо).
2) Що таке радіан?
3) Що таке синус, косинус? Як вони позначаються?
4) Хто був ініціатором уведення поняття функції у шкільний курс математики? (Український математик Михайло Васильович Остроградський)
М.В. Остроградський
ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ
Запишіть властивості тригонометричних функцій в таблицю (учні за допомогою наклейок - стікерів дають відповіді на пусті рядки у зведену в одну таблицю: всюди n є Z. На стікерах правильні відповіді. Звучить музика Бетховена).З опорою на побудовані графіки на дошці або з пам`яті.
Властивості тригонометричних функцій: таблиця 1
|
|
|
y = sin x І варіант |
y = cos x І варіант |
|
1 |
Область визначення |
x є R |
х є R |
|
2 |
Множина значень |
у є [- 1; 1] |
у є [- 1; 1] |
|
3 |
Парність |
Непарна |
Парна |
|
4 |
Періодичність |
Т = 2 |
Т = 2 |
|
5 |
Набуває нульових значень |
х |
х = |
|
6 |
Проміжки зростання |
[- |
[- |
|
7 |
Проміжки спадання |
[ |
[2 |
|
8 |
Набуває додатних значень |
(2 |
(- n є Z |
|
9 |
Набуває від’ємних значень |
( |
( |
|
10 |
Найбільше значення |
y = 1 при х =
|
y = 1 при х = 2
|
|
11 |
Найменше значення |
y = - 1 при х =
|
y = - 1 при х =
|
, n є Z
n є Z
n є Z
+ 2
], n є Z
], n є Z
),
), n є Z
+ 2
+2
2
Учні виконують завдання, перевірка правильності виконання яких відбувається одразу після завершення. Учитель здійснює корегувальну роботу з опорою на побудовані графіки і фіксує прізвища тих учнів, які потребують додаткової уваги з метою здійснення деякої корегувальної роботи(вчитель може одразу здійснити корекції). Перевірка шляхом коментування.(робота в парі – обмінюються варіантами, корекція роботи товариша)
IV. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ
Ми знаємо властивості тригонометричних функцій у = sin х; у = cos x і ви вмієте будувати їх графіки. Виконана самостійна робота показала, що описати властивості функцій у = sin х; у = cos x простіше за їхніми графіками. Дослідження функції за готовим графіком є більш простим, ніж за формулою. Чи існують способи ( і якщо існують, то як ними користуватися), за допомогою яких можна побудувати графіки функцій
у = Asin (kx + b), у = Acos (kx + b), при цьому використовуючи вміння
будувати графіки елементарних функцій (Таблиці Є.П. Неліна)? Пошук відповіді на поставлене запитання і є основною метою нашого уроку.
V. ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ, МЕТИ УРОКУ
Використовуючи набутті знання побудуємо графіки деяких функцій.
VІ. Актуалізація опорних знань
Опорний конспект
|
1 |
y = f(x) + a |
Паралельно перенести графік функції y = f(x) уздовж осі Оу на а одиниць угору |
|
2 |
y = f(x) – a |
Паралельно перенести графік функції y = f(x) уздовж осі Оу на а одиниць вниз |
|
3 |
y = f( - x) |
Відобразити графік функції y = f(x) симетрично осі Оу |
|
4 |
y = │f(x)│ |
Об’єднати графік функції y = f(x) для у≥0 і відображення, симетричне осі Ох графіка функції y = f(x) для у< 0 |
|
5 |
y = af(x), а>0 |
«Розтягнути» графік функції y = f(x) від осі Ох в а разів (а>1) або «стиснути» до осі Ох в а разів (0<а<1) |
|
6 |
y = f(x + a) |
Паралельно перенести графік функції y = f(x) уздовж осі Ох на а одиниць ліворуч |
|
7 |
y = f(x - a) |
Паралельно перенести графік функції y = f(x) уздовж осі Ох на а одиниць праворуч |
|
8 |
y = f(│x│) |
Об’єднати графік функції y = f(x) для х≥0 і його відображення, симетричне осі Оу |
|
9 |
y = - f(x) |
Відобразити графік функції y = f(x) симетрично осі Ох |
|
10 |
y = f(аx), а>0 |
«Стиснути» графік функції y = f(x) до осі Оу в а разів (а>1) або «розтягнути» від осі Оу в а разів (0<а<1) |
VII. Формування знань
Виконання вправ
1. Побудуйте на одному рисунку графіки функцій у = sin х; у = sin х+2;
у = sin х – 2 (за допомогою якого геометричного перетворення графіка
у = sin х одержали у = sin х+2; у = sin х – 2)?
2. Усно. За підручником (сторінка 186)
3. Коментоване розв’язування вправ.
Робота за підручником №591*. Побудуйте графік функції, укажіть область значення даної функції, її нулі, проміжки знакосталості, проміжки зростання і проміжки спадання, якого найбільшого і найменшого значення може набувати функція і при яких значеннях аргументу: у = 2cos x -1. (Звучить музика «Болеро» Равеля)
Як побудувати графік тригонометричної функції?
І спосіб.
- Будуємо графік основної тригонометричної функції: у = cos x.
- у = 2cos x. Графік у = cos x розтягуємо у два рази відносно осі ОХ;
- у = 2cos x -1. Графік у = 2 cos x паралельно переносимо вздовж ОУ
на одну одиницю вниз.
ІІ спосіб.
1) Будуємо графік основної тригонометричної функції: у = cos x.
2)у = 2cos x. Графік у = cos x розтягуємо у два рази відносно осі ОХ;
3)у = 2cos x -1. Графік у = 2 cos x залишаємо на місці, а вісь ОХ піднімаємо вверх ( по осі ОУ) на 1.
(На графіку ставимо О' і Х')
Відповідь: дивись рисунок
Слова вчителя.
Складна функція, як матрьошка – одна в одній.
- Перші акорди концерта № 1 Петра Ілліча Чайковського – це приклад періодичної спадної функції.
- Третя частина «Лунної» сонати Бетхована – демонстується як періодична зростаюча функція.
- «Болеро» Равеля розміряний ритм – це монотонна функція.
4. Напівсамостійна робота.
Учениця із високим рівнем навчальних досягнень будує графік функції № 591*(3)
VІІ. ПІДСУМОК УРОКУ.
Фронтальне опитування (Кросворд).
РОЗВ’ЯЖІТЬ КРОСВОРД І ЗНАЙДІТЬ У ЗАФАРБОВАНИХ КВАДРАТИКАХ ЗАКОДОВАНЕ СЛОВО
Завдання до кросворду:
1. sin2 x + cos2x = 1 – тригонометрична …
2. 2πn, де n є Z, для функції y = sin x.
3. Графік функції y = sin x.
4. … коливання.
5. sin π/2 = …
6. cos π/2 =
7. Графік функції y = cos x.
8. Розташування графіка функції y = cos x відносно осі ординат.
9. Одна з властивостей функції y = tg x.
10. Графік функції y = tg x.
11. Одна з властивостей функції y = cos x.
12. Відношення довжини кола до діаметра.
13. Рівність tg x = 1.
VІІІ. ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ.
Інструктаж щодо його виконання.
Завдання для всього классу
§ 4, п. 22 Повторити теорію . Запитання і завдання для повторення с. 187,
№ 591(2).
Індивідуальне завдання
Дидактичні матеріали: ЗНО 2017 рік
1*.
Рефлексія. Продовжте фрази:
- Сьогодні на уроці я дізнався …
- Сьогодні на уроці я навчився…
- Сьогодні на уроці мені сподобалося…
- Я оцінюю свою роботу…
- Найскладнішим були завдання…
- Я вирішив дізнатися більше про …
Знання – це сила, а сила – це світогляд знань
Григорій Сковорода
Література:
- А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір . Алгебра і початки аналізу. Підручник для 10 класу загальноосвітніх закладів. Академічний рівень- Х. : «Гімназія» 2010.-352с
- Журнал Матем. в школі № 28-29, 2014./ № 30, 2016.
- Г.П.Бевз, В.Г.Бевз. Матем. Підручник для 10 класу загальноосвітніх закладів. Рівень стандарту. –К.: Генеза, 2010.-250с
- Є.П.Нелін. Якір . Алгебра і початки аналізу. Підручник для 10 класу загальноосвітніх закладів. Профільний рівень. – Х.: Гімназія, 2010.-416с
- Інтернет ресурси
1
про публікацію авторської розробки
Додати розробку