Презентація "Властивості арифметичного квадратного кореня"

Властивості арифметичного квадратного кореня

1234 Тотожні перетворення виразів із коренями. Тотожність  𝒂=(𝒂)𝟐, при 𝐚≥𝟎; Тотожності 𝒂∙𝒃=𝒂∙𝒃 при 𝐚≥𝟎, 𝒃≥𝟎;  𝒂𝒃=𝒂𝒃  при 𝐚≥𝟎, 𝒃>𝟎; Тотожність 𝒂𝟐=𝒂; Тотожність 𝒂𝟐𝒏=𝒂𝒏; 

Тотожність  𝒂=(𝒂)𝟐, при 𝐚≥𝟎 За означенням 𝑎 - невід’ємне значення квадратного кореня з невід’ємного числа а , тому (𝒂)𝟐=𝒂 при а ≥ 0. Наприклад: (2)2=2;(0,32)2=0,32;(0)2=0; 

Тотожність  𝒂𝟐=|𝒂| Для будь-якого дійсного числа a  виконується рівність 𝐚𝟐=𝐚 Наприклад: 72=7=7;02=0=0;(−9,7)2=−9,7=9,7; 

Арифметичний квадратний корінь з добутку. ТЕОРЕМА (арифметичний квадратний корінь з добутку). Для будь-яких дійсних чисел 𝒂 і 𝒃  таких, що 𝒂≥𝟎, 𝒃≥𝟎 виконується рівність 𝒂∙𝒃=𝒂∙𝒃 . Наприклад : 121∙9=121∙9=11∙3=33 Цю теорему можна узагальнити для добутку будь – якої кількості множників

Арифметичний квадратний корінь із дробу. ТЕОРЕМА (арифметичний квадратний корінь із дробу). Для будь-яких дійсних чисел 𝒂 і 𝒃  таких, що 𝒂≥𝟎, 𝒃>𝟎 виконується рівність 𝒂𝒃=𝒂𝒃  Наприклад : 1219=1219=113 

Арифметичний квадратний корінь зі степеня. ТЕОРЕМА (арифметичний квадратний корінь зі степеня). Для будь-яких дійсного числа а і натурального числа п виконується рівність 𝒂𝟐𝒏=𝒂𝒏  Наприклад : (−3,2)4=(−3,2)4=−3,22=3,22=10,24;88=84=84=4096;