Презентація "Вписані та центральні кути"

РОЗГАДАЙТЕ РЕБУС“,‘100кг5,6,Ц=НІ

ЗГАДУЄМО: КОЛО КРУГ ДУГА КОЛААВЦЕНТР КОЛАЯкі бувають кути?АВСD

ЗГАДУЄМО: Як виміряти кут?Що таке “градус”?Якою може бути величина кута?АВСМРТ

Центральний кут Кут з вершиною в центрі кола ― центральний. Дуга АМВ відповідає куту АОВ, Дуга АКВ ― ? Градусна міра дуги кола = градусній мірі відповідного їй центрального кута. ОМКАВ

Вписаний кут. АВСОЦе кут, вершина якого належитьколу, а його сторони перетинаютьколо. Кут САВ ― вписаний, він спираєтьсяна дугу СВ. Центральний кут СОВ спирається на ту саму дугу СВ. Для вписаного кута САВ центральний кут СОВ є відповідним.

На малюнках знайдіть центральні і вписані кути. ОООАВСРТКМНСSFRNZGa)b)c)DUWFQA

Теорема. Вписаний кут вимірюється половиною дуги,на яку він спирається. Доведення. Випадок 1. Центр кола О лежить на стороні вписаного кута АВС. ∆ АВО― рівнобедрений (АО = ОВ = R ) → <А =

Теорема. Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається. Доведення. Випадок 2. Центр кола лежить усередині вписаного кута. Кути АВК і СВК ― вписані . ВК ― діаметр. <АВС = <1 + <2 = ⅟₂(<3+<4) = ⅟₂ < АОС. Кут АВС дорівнює половині відповідного йому центрального кута АОС. АВСОК1234

Теорема. Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається. АВСОК1234 Доведення. Випадок 3. Центр кола лежить поза вписаним кутом. Кут АВС = < АВК - < СВК = = ⅟₂<3―⅟₂<4==⅟₂

НАСЛІДКИ З ТЕОРЕМИАВСМКО 1. Вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу, рівні.2. В одному колі (рівних колах) вписані кути, що спираються на рівні дуги,між собою рівні.

НАСЛІДКИ З ТЕОРЕМИАВОСКМ3. Будь-який вписаний кут, що спирається на діаметр, ― прямий.4. Будь-який прямий вписаний кут спирається на діаметр.

НАСЛІДКИ З ТЕОРЕМИАВОСRm180˚5. Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є серединою його гіпотенузи.6. Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнюєполовині цієї гіпотенузи.

Спробуй застосувати вивчене. Задача1. Чотирикутник вписаний в коло. Знайдіть суми градусних мір протилежних кутів цього чотирикутника. АВСДОНа яку дугу спирається кут В ?На яку дугу спирається кут Д ?Подумай, якою є сума цих двох дуг ?Чому ми цікавилися цими дугами?

Спробуй застосувати вивчене. Задача2. Точка О ― центр кола. Знайдіть градусну міру кута α за малюнком.110˚αООα55˚ОαО192˚αа)б)в)Г)

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ§ 3. Вивчити теорему з доведенням. Завдання3. Сторінка 25. №3(в,г); №4(в,г); №7; №14

ПІДВОДИМО ПІДСУМКИЯк називається кут з вершиною у центрі кола? А)вписаний Б) центральний В) розгорнутий Г) прямий Як називається кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають коло? А)вписаний Б)центральний В)суміжний Г)розгорнутий. Вписаний кут завжди дорівнює А) 90˚ Б)центральному куту В)половині дуги, на яку він спирається Г)дузі, на яку він спирається. Вписаний кут, що спирається на діаметр кола дорівнює А) 180˚ Б)360˚ В) 50˚ Г) 90˚

ПЕРЕВІР СЕБЕ

На уроці працювали: вчитель математики КЗО СЗШ №87 Подлєснова Г.І. та учні 8 класу. Місто Дніпропетровськ. 2023 рік. Ж. Мольєр