Презентація " Взаємозв'язок математики та фізики".

Інтегрований підхід до навчання. Взаємозв’язок фізики з математикою

Похідна є швидкість зміни функції при зміні аргумента ∆y. У΄ = lim . ∆x→0 ∆x. Володіння поняттям похідної дає змогу кількісно оцінити швидкість зміни фізичних явищ і процесів у часі і просторі

У фізиці багато задач про швидкість зміни величин температури тіла, виконаної роботи,електричного струму,маси речовини. В механиці: Миттєва швидкість тіла — швидкість зміни координати точки з часом. Прискорення — швидкість зміни швидкості тіла з часом

Різний погляд на одну задачу. У математиціЗнайти швидкість зміни функції У = Х² - 4 Х та знайти значення похідної при значенні аргумента 6. У фізиціЗнайти швидкість та прискорення тіла, що рухається за законом Х(t) = - 4t + t² ,у момент часу t = 6 сv

Математика допомагає фізиці Розв’язок. V (t) = X΄(t) = 2t – 4; V(6) = 2∙6 – 4 = 8 м/сa(t) = V΄(t) = 2 м/с². Тіло має постійне прискорення. Рух тіла рівнозмінний.

Задача 2, в якій для фізика даних мало, а для математика досить. У фізиці Закон зміни температури T тіла від часу t задається рівнянням T = 0,3t² Якою є швидкість зміни температури в момент часу t = 8c?Відповідь: У восьму секунду температура зміниться на 4,8⁰У математиціЗнайти похідну функції T = 0,3t²та обчислити її значення при t = 8. T΄(t) = 0,6t; T΄(8) =0,6∙8=4,8⁰

Задача 3,в якій математику потрібна фізика. У фізиціТіло масою m = 3кг рухається прямолінійно за законом: S = 1+t +t² Знайти кінетичну енергію тіла через 5 секунд після початку руху. Формула кінетичної енергії m. V² Vкін = 2 У математиціСтворюємо математичну модель задачі, використовуючи знання з фізики. Згадуємо формулу кінетичної енергії. Робимо висновок: Потрібна швидкість тіла, тобто похідна від закону руху. V(t) = S΄(t) = 1 + 2t; V(5)= 11м/с і Vкін = (3∙11²) : 2 = 181,5 Дж

Для формулювання законів фізики важливим є використання математичних понять Джон фон Нейман. Поль Адрієн Морис Дирак. Аксіоми квантової механіки були сформульовані У явному вигляді математиком фон НейманомІ в неявному вигляді фізиком Діраком

Такі математики як Ейлер, Лаплас, Риман, пізніше Гільберт, Мінковський “звабили” фізику строго обгрунтованими математичними принципами. Леонард Ейлер. П’єр Сімон Лаплас. Георг Фридріх Бернгард Ріман. Давід Гільберт. Герман Мінковський

Без знання математичних законів, без навичок математичного дослідження неможливе вивчення фізики. Хочете стати фізиками — вчить математику! І. Кант. Межпредметні зв’язки є відображенням взаємної обумовленості предметів та явищ, які притаманні матеріальному світу.Інтегрований підхід до навчання дає змогу ширше використовувати можливості змісту навчання для розвитку здібностей учнів.