Презентація з теми: "Графік лінійних рівнянь з двома змінними"

Урок 2. Графік лінійних рівнянь з двома змінними. Що таке графік лінійного рівняння з двома змінними. Окремі випадки лінійних рівнянь з двома змінними та їх графіків. Алгоритм побудови графіку лінійного рівняння з двома змінними

Кожну пару чисел, що є розв’язком рівняння з двома змінними х і у, можна позначити точкою на координатній площині, абсцисою якої є значення х, а ординатою - значення у. Усі такі точки утворюють графік рівняння з двома змінними. Що ж є графіком лінійного рівняння з двома змінними?

Розглянемо лінійне рівняння ax + by = c, a ≠ 0, b ≠ 0, тобто рівняння І степеня. by = – ax + c | ÷b (b ≠ 0)y = −ax+cb y =−𝑎𝑏𝑥+𝑐𝑏 , b ≠ 0 Виразимо змінну у через змінну х. Ми одержали лінійну функцію, графіком якої є пряма. Отже, графіком рівняння ax + by = c, a ≠ 0, b ≠ 0 є пряма. Оскільки пряма однозначно задається двома своїми точками, то для побудови прямої, яка є графіком лінійної функції, достатньо знайти координати двох точок графіка.

Щоб побудувати графік лінійного рівняння ax+by = c з двома змінними треба: Взяти будь-які 2 значення х (х1 та х2) та знайти відповідні їм значення у (у1 та у2). АБО взяти точки перетину з осями (х; 0); (0; у). Побудувати в координатній площині точку А (х1; у1) та точку В (х2; у2);3. Через точки провести пряму.5х + 2у = 10 2у = 10 – 5х | ÷ 2у = 5 – 2,5у{0 E3 FDE45-AF77-4 B5 C-9715-49 D594 BDF05 E}x–2 4y10–5 Наприклад. Побудувати графік рівняння 5х + 2у = 10

АБО! Щоб побудувати графік лінійного рівняння ax+by = c з двома змінними треба: Знайти точки перетину графіка з осями координат: (х; 0) – точка перетину з віссю абсцис.(0; у) – точка перетину з віссю ординат. Наприклад. Побудувати графік рівняння 5х + 2у = 10 Знайдемо точку перетину з осями:з віссю Ох : у = 0, х = 2з віссю Оу : х = 0 ,у = 5{0 E3 FDE45-AF77-4 B5 C-9715-49 D594 BDF05 E}x02y20

Окремі випадки лінійного рівняння з двома змінними. Якщо лінійне рівняння ax + by = c, a = 0, b ≠ 0, то рівняння має вигляд by=c | ÷ b y=cb Графіком рівняння ax+by=c, a = 0, b ≠ 0 є пряма паралельна осі Ох, що проходить через точку ( 0; cb ) Наприклад. Побудуйте графік рівняння a) 4у = 8 y = 2 b) у = –3 2. Якщо лінійне рівняння ax + by = c, a ≠ 0, b = 0, то рівняння має вигляд ax = c| ÷ a x=ca , a ≠ 0.  Графіком рівняння ax + by = c, a ≠ 0, b = 0, є пряма паралельна осі Оу, що проходить через точку ( ca;0). а) 3х = 9х = 3b) х = – 5

Окремі випадки лінійного рівняння з двома змінними.3. Якщо лінійне рівняння ax + by = c, a = 0, b = 0, с = 0, то рівняння має вигляд 0х + 0у = 0, тобто будь-яка пара чисел є розв’язком цього рівняння, а його графіком є вся координатна площина.4. Якщо лінійне рівнянні ax + by =c, a = 0, b = 0, с ≠ 0, 0х + 0у = с,тобто воно не має розв’язків, отже його графік не містить жодної точки.

Розв’яжемо разом

Завдання 1 Маємо 7*7+5(–4) = 25 49 – 20 = 25 29 ≠ 25 – не істинне. Підставимо координати точки в рівняння А (7; –4) Маємо 7*5 + 5(–2) = 25 35 – 10 = 25 25 = 25 - істинне. Які з точок А (7; –4), В (5; – 2) належать графіку рівняння 7х + 5у = 25?Точка належить графіку рівняння якщо координати цієї точки є розв’язком даного рівняння. Отже, точка А (7; –4) не належить графіку рівняння.. Підставимо координати точки в рівняння В (5; – 2) Отже, точка В (5; – 2) належить графіку рівняння.

Завдання 2 Побудуйте графік рівняння.2x + 3y = 6 Знайдемо точку перетину графіка рівняння з осями координат.з віссю Ох : у = 0 2х = 6 х = 3 з віссю Оу : х = 0 3у = 6 у = 2{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}x0 3y20

Задача. Позначимо довжину прямокутника – х дм, а ширину – у дм Р = 2(х + у) або 4дм. Маємо, 2(х + у) = 4 |:2 х + у = 2Із дроту завдовжки 4дм потрібно виготовити рамку прямокутної форми. Які розміри може мати рамка?a) Складіть рівняння з двома змінними, побудуйте його графік.b) Позначити ту частину графіка, яка є розв’язком задачі. P=4 дмху. Одержали рівняння з двома змінними.

Розв’яжемо його графічним способом х + у = 2х02у20 Оскільки розміри рамки можуть вимірюватися тільки додатними числами, то рамка може бути 1дм×1дм; 0,5дм×1,5дм,…

Отже: Графік лінійного рівняння з двома змінними ax+by=c:є прямою, якщо або a ≠ 0, або b ≠ 0;є всією площиною, якщо а = 0, b = 0 і с = 0;не містить жодної точки координатної площини, якщо а = 0, b = 0 і с ≠ 0 Алгоритм побудови графіка лінійного рівняння ax + by = c з двома змінними:1. Взяти будь-які 2 значення х (х1 та х2) та знайти відповідні їм значення у (у1 та у2). АБО взяти точки перетину з осями (х; 0); (0; у). 2. Побудувати в координатній площині точку А (х1; у1) та точну В (х2; у2). 3. Через точки провести пряму.

Побачимось на наступному уроці!