Презентація з теми "Графіки тригонометричних функцій"

«Властивості та графіки тригонометричних функцій»

Мета заняття:- навчити будувати графіки функцій у = sin х, у = cos x, у = tg х, у = ctg x. - формувати уміння будувати графіки функцій: у = Asin (kx + b), у = Acos (kx + b) за допомогою перетворень; показати міжпредметний зв’язок дисциплін математики, фізики, теорії музики ; - розвивати комунікативні здібності студентів; - сприяти розширенню світогляду студентів.

Той, хто серйозно прямує до пізнання істини, не повинен займатися якоюсь однією наукою, бо всі вони тісно взаємопов'язані. Рене Декарт (1596 – 1650)

Які коливання нас оточують ?МеханічніЕлектромагнітні

Механічні коливання - Механічними коливаннями називають періодичний рух тіла, за якого воно поперемінно відхиляється то в один, то в другий бік від положення рівноваги. Типи: вібрація звук хвилі

Звук – механічні коливання пружного середовища з частотою від 16 до 20 тисяч Гц. Ультразвук - коливання з частотою вище за 20 000 Гц Інфразвук – коливання з частотою нижче за 16 Гц

Шум - механічні коливання пружного середовища різної частотишелест листочків, стукіт дощових крапель, звучання морського прибою -заспокійлива дія, знімають стреси.

Ультразвук - частота більше 20000 Гц Ультразвук дозволяє прослідкувати за розвитком дитини в утробіматері Дозволяє встановити, чи є тріщини в металі літака

Інфразвук – це хвилі з частотою меншою 16 Гц Під час шторму«голос моря» може привестидо зупинкисерцяІнфразвук виникає при землетрусі

Вібрація. Вібрація проявляється у вигляді механічних коливань пружних тіл Корисна вібрація збуджується вібраторами й використовується у вібраційній техніці, напр., при вібраційному транспортуванні, вібробурінні тощо.= Шкідлива вібрація (напр., під час роботи двигунів чи при русі транспортних засобів) може призвести до порушення режиму роботи машин і до руйнування, згубно впливає на здоров'я людини.

Електромагнітні коливання Застосовуються для радіо, телебачення, зв’язку з космічними об'єктами

Побудова графіка y = sinx

Побудова графіка y = cosx

Побудова графіка y = tgx

Побудова графіка y = ctgx

Фізкультхвилинка1. Витягнути правую руку перед собою паралельно поверхні столу і виконати круговий оберт перед собою рукою на 720 градусів.2. Витягнути ліву руку перед собою паралельно поверхні столу і виконати круговий оберт рукою на (-1080) градусів.3. Покладіть кисті рук на плечі та зробіть по 4 кругових рухи вперед і назад. Яка сума кутів повороту?

Завдання: Побудуйте в одній координатній площині графіки функцій: y1 = sinx; у2 = sinx + 2; у3 = sinx - 2.

xy-11-2 Перевірка: y1 = sinx; у2 = sinx + 2; у3 = sinx - 2.2

xy-11-2 Побудова графіків:y1 = cosx; у2 = cosx + 2; у3 = cosx - 2.2-2

xy-11-3 Побудова графіка у =3sinx. 3

xy-11 Побудова графіка у = ½cosx

Побудова графіка y =sin(x-π/6)

Побудова графіка y = cos(x+π/3)

Побудова графіка y =cos(x/2)

xy-11-2 Побудова графіка y=sin(x - ) +2;2

-2п0 1-1- п п2 п п23п23п2 2 3-2-32пухзнайди помилку:

-2п0 1-1- п п2 п п23п23п2 2 3-2-32пухзнайди помилку:

Гармонічні коливання y = A sin (ωt + φ) –рівняння гармонічного коливання

Гармонічними коливаннями називаються періодичні коливання фізичної величини, які відбуваються згідно із законом x = xm sin(ω0 t + φ0)φtxxmxm0π/2 T/4π3π/22πT/23 T/4 Tx = xm sin(ω0 t + φ0)рівняння гармонічного коливання

Графік y = 3sin 2x

Домашнє завдання. Побудувати графіки функцій y = 2cosx, y = sin2x записати властивості.

Властивості музичного звука. Висота звука залежить від частоти коливань. Гучність звука залежить від амплітуди звукової хвиліТривалість звука залежить від часу коливань. Тембр звука залежить від обертонів

Характеристики звука. Висота звука залежить від частоти коливань. У високого звуку частота більша, у низького – менша. Гучність звука залежить від амплітуди звукової хвилі За 1 секунду. Частота. Амплітуда

Висновок: Коливання відбуваються за законами синусів та косинусів. Властивості тригонометричних функцій показують, які параметри змінюються

ТРИГОНОМЕТРІЯ СФЕРИ ЗАСТОСУВАННЯ Астрономія. Геодезія. Картографія. Механіка. Оптика Акустика ……………..……………..………………Будівництво. Архітектура. Дизайн. Навігація. Медицина. Музика Спорт……………………………………r